同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案

1、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 汶上職業(yè)教育中心 劉永芳教學目標：1、知識目標：了解公式的來源，熟練掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，并會用這組公式求三角函數(shù)值。2、能力目標：通過設置問題情景，培養(yǎng)學生判斷、歸納和推理能力。3、情感目標：通過自主探究，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神；通過數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質(zhì)。教學重點：熟練掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，并會用這組公式求三角函數(shù)值。教學難點：應用平方關(guān)系時，三角函數(shù)符號的確定。教學方法：本節(jié)課采用觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學方法，并用現(xiàn)代化教學手段進

2、行教學課時安排：一課時教學過程：（一） 復習引入Mpoxy 1、正弦線和余弦線的定義是什么？（學生思考后回答，教師做出圖形） 2、根據(jù)圖形猜想下列式子的結(jié)果，并說明理由(大屏幕顯示)sin a cos a =？ ？、=？ sin2a+cos2a= ? （二） 概念（公式）形成【引導學生分析、討論，師生共同歸納公式】（屏幕顯示） 平方關(guān)系式：: sin2a+cos2a=1 （1）sin a cos a =？ ？、=tana （） 商數(shù)關(guān)系式： （2）（三） 概念深化【共同分析公式特點，指出公式作用】1、 公式（1）稱為平方關(guān)系式；公式（2）稱為商數(shù)關(guān)系式；2、 平方關(guān)系式反映了角的正、余弦之間的

3、關(guān)系，知道其中一個求另一個；3、 商數(shù)關(guān)系式指正切可用正、余弦表示，并且知任意兩個可以求第三個；4、 （1）、（2）聯(lián)立，那么已知其中任意一個可以求另兩個。 45例題講解:例1：（屏幕顯示） 已知 sina = ， 且a是第二象限的角，求a角的余弦值和正切值.【引領學生認真審題，對照公式和已知條件共同分析，理清思路后，讓學生自己解答，然后屏幕顯示解題過程，集體對照】解：由sin2a+cos2a=1，得：cosa=±2a因為a是第二象限的角，cosa0所以，cosa=-1-（）2 = -sinacosa tana= = - 【想一想】 如果本題條件不變，去掉“a是第二象限角”這條件，應

4、怎樣解答？【引導學生分析討論，指出分兩種情況，然后由學生自己完成，在學生解答過程中，教師巡回觀察，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。學生完成后，屏幕顯示出正確答案】 由例題引導學生歸納總結(jié)解題思路與步驟（屏幕顯示）1、(1)看符號（已知三角函數(shù)的符號） 定象限 （角a所在象限） 定解數(shù)（確定有幾組解）（2）知正弦(或余弦)（平方關(guān)系式）求余弦（或正弦）（商數(shù)關(guān)系式）求正切鞏固練習1、已知sina = ，且a為第一象限角，求cosa和tana的值。 2 、已知cosa = - ， 且a為第三象限角sina和tana的值。【學生自己解答，教師巡回觀察，最后分別將三名答案用投影儀在屏幕上顯示出來，并集體評析】本課小結(jié)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1sin a cos a =？ ？、=tana 商數(shù)關(guān)系： sin2a+cos2b1tana ¹ 2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的前提是“同角”，因此： 3、利用平方關(guān)系時，應注意三