解析幾何專題練習(xí)試卷（二）key

1、解析幾何專題練習(xí)試卷（二）1.對(duì)于任給的實(shí)數(shù),直線都通過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 . 答案為：（9，4）2.已知直線，則“”是“”的_條件 充分不必要3.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是_4.頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程是 答案：5.已知雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為y±x，則該雙曲線的離心率為 26.（2015屆江蘇蘇州高三9月調(diào)研）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同則此雙曲線的漸近線方程為 7.（南京市2014屆高三第三次模擬）已知拋物線y22px過(guò)點(diǎn)M(2，2)，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為 8.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_9.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分

2、別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的外接圓方程是 答案為：.10.已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則直線的方程為 .答案：或11.拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)椋ò切蝺?nèi)部與邊界）。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 。答案：12.兩個(gè)圓， 的公切線有 條413.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 答案：14.設(shè)圓的切線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，切線在軸上的截距為 答案：15.已知圓過(guò)點(diǎn)，并且直線平分圓的面積（1）求圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若，求的值【

3、知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線的方程;直線與圓的位置關(guān)系;向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式.【答案解析】（1）（2）;解析 ：解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓被直線平分，圓心在直線上，可得，又點(diǎn)，在圓上，將聯(lián)解，得,圓C的方程是； （2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，即， 直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn);點(diǎn)到直線的距離小于半徑，即，解之得；由消去y，得設(shè)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，可得，解之得16.已知橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上任意一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值解：（1）由題設(shè)知， 解得 橢圓的方程為 6分（2）圓的圓心為，點(diǎn)在圓上，（當(dāng)且僅當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)）9分設(shè)是橢圓上的任

4、意一點(diǎn)， 則，即 13分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值12，即.所以的最大值為 16分17.（南京、鹽城市2014屆高三第二次模擬（淮安三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，一條準(zhǔn)線方程為x2P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PF1交橢圓C于另一點(diǎn)Q（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，b)，求過(guò)P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的方程；（3）若，且，2，求·的最大值（1）解：由題意得 解得c1，a22，所以b2a2c21 所以橢圓的方程為y21 2分 （2）因?yàn)镻(0，1)，F(xiàn)1(1，0)，所以PF1的方程為xy10由 解得或所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，

5、) 4分解法一：因?yàn)閗PF·kPF1，所以PQF2為直角三角形 6分因?yàn)镼F2的中點(diǎn)為(，)，QF2，所以圓的方程為(x)2(y)2 解法二：設(shè)過(guò)P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓為x2y2DxEyF0，則 解得 所以圓的方程為x2y2xy0 8分（3）解法一：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則(x11，y1)，(1x2，y2)因?yàn)?，所以即所以解得x2 12分所以·x1x2y1y2x2(1x2)yx22(1)x2()2(1)·() 14分因?yàn)椋?，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)，即1時(shí)，取等號(hào)所以·，即·最大值為 16分解法二：當(dāng)PQ斜率不存在時(shí)， 在y21中，令

6、x1得y± 所以，此時(shí) 2 當(dāng)PQ斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則PQ的方程是yk(x1)， 由得(12k2)x24k2x2k220， 韋達(dá)定理 4設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2) ， 則 的最大值為，此時(shí) 818.（南京市2014屆高三第三次模擬）已知橢圓C：1(ab0)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，c為橢圓的半焦距，且cb過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為1，求PMN的面積； （3）若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程解：（1）由條件得1，且c22b2，所以a23b2，解得b2，a24所以橢圓方程為：1 3分（2）設(shè)

7、l1方程為y1k(x1)，聯(lián)立消去y得(13k2)x26k(k1)x3(k1)240因?yàn)镻為（1，1），解得M（，）5分當(dāng)k0時(shí)，用代替k，得N（，）7分將k1代入，得M（2，0），N（1，1）因?yàn)镻（1，1），所以PM，PN2，所以PMN的面積為××22 （3）解法一：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則兩式相減得(x1x2)(x1x2)3(y1y2)(y1y2)0， 因?yàn)榫€段MN的中點(diǎn)在x軸上，所以y1y20，從而可得(x1x2)(x1x2)0 12分 若x1x20，則N(x，y) 因?yàn)镻MPN，所以·0，得x12y122 又因?yàn)閤123y124，所以解得x1±1，所以M(1，1)，N(1，1)或M(1，1)，N(1， 1) 所以直線MN的方程為yx 若x1x20，則N（x1，y1）， 因?yàn)镻MPN，所以·0，得y12(x11)21又因?yàn)閤123y124，所以解得x1或1經(jīng)檢驗(yàn)：x滿足條件，x1不滿足條件綜上直線MN的方程為xy0或x 解法二：由（2）知，當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)榫€段MN的中點(diǎn)在x軸上，所以，化簡(jiǎn)得4k (k24k1)0，解得k2&