一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)卷與復(fù)習(xí)資料

1、一次函數(shù)基本題型過(guò)關(guān)卷題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第_四_象限；2、 若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為a1/2 b3/2_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_4_,b=_2_;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_-4_,b=_2_;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

2、a=_-4_,b=_-2_；4、 若點(diǎn)M（1-x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第_一_象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示； 任意兩點(diǎn)的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為1、 點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_2_；到y(tǒng)軸的距離是_2_；2、 點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是_5_；到y(tǒng)軸的距離是_0_；到原點(diǎn)的距離是_5_；3、 點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_|b|_；到y(tǒng)軸的距離是_|a|_；到原點(diǎn)的距離是_a2+b2_；4、 已知點(diǎn)P（3

3、,0），Q(-2,0),則PQ=_5_,已知點(diǎn),則MQ=_1_;,則EF兩點(diǎn)之間的距離是_7_;已知點(diǎn)G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_；5、 兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_-4_；6、已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（-1,0）題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫

4、做常函數(shù)。A與B成正比例óA=kB(k0)1、當(dāng)k_=3_時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_=3_時(shí)，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_=4_時(shí)，是一次函數(shù)；4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為y=9/2x+3；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過(guò)象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0直線一二三Y隨X的增大而增大b=0直線一三b0直線一三四k0b0直線一二四Y隨X的增大而減小b=0直線二四b0直線二三四一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k0）與

5、y軸交點(diǎn)的 距離 ，也表示直線在y軸上的 位置 。同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩直線平行。 當(dāng)時(shí)，兩直線垂直。當(dāng)時(shí)，兩直線相交。 當(dāng)時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2特殊直線方程：X軸 : 直線 0=x Y軸 : 直線 y=o 與X軸平行的直線 y=x+b 與Y軸平行的直線 y=b 一、 三象限角平分線 y=x 二、四象限角平分線 y=-x 1、對(duì)于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值

6、的減小而_減小_。2、對(duì)于函數(shù), y的值隨x值的_減小_而增大。 3、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_m2 n2_。4、直線y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_m2 n2_。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過(guò)第_一_二三_象限。6、無(wú)論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_一_象限。7、已知一次函數(shù)    （1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？    （2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？（1）由解得當(dāng)時(shí)，

7、y隨x的增大而減?。?）由，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）； 若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。將（2，-6）代入y=3x+b得：-6=3×2+b，b=-12即y=3x-12.2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），Y=-3k+133、 如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)

8、間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。分析：根據(jù)圖形是線段，是直線上的一部分，所以，我們可以確定油箱里所剩油y（升）是行駛時(shí)間x（小時(shí)）的一次函數(shù)，明白這些后，就可以利用設(shè)函數(shù)解析式的方法去求函數(shù)的解析式。解：因?yàn)椋瘮?shù)的圖像是直線，所以，油箱里所剩油y（升）是行駛時(shí)間x（小時(shí)）的一次函數(shù)，設(shè)：一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b，因?yàn)?，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分別代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-5x+40。當(dāng)汽車沒(méi)有行駛時(shí)，油箱里

9、的油是40升，此時(shí)，行駛的時(shí)間是0小時(shí)；當(dāng)汽車油箱里的油是0升，此時(shí)，行駛的時(shí)間是8小時(shí)，所以，自變量x的范圍是：0x8.4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=2x+b 將點(diǎn)代入：b=4 所以解析式就是：y=2x+45、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。y=52x-6或y= -52x+46、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱,所以與y軸的交點(diǎn)不變?yōu)?0,7)因?yàn)橹本€y=-3x+7與x軸的交點(diǎn)為(7/3,0)所以直線y

10、=kx+b與x軸的交點(diǎn)為(-7/3,0)所以b=7,(-7/3)k+7=0所以k=3, b=77、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。 解法1：設(shè)A（x，y）是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn)，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y ），則有：y= -3x+7，y= -kx+b整理，得：-3x+7= -kx+b，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：k=3，b=7。 解法2：設(shè)A（m，n）是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn)，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則有：b=n，m=-a，因?yàn)椋珹（m，n）是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn)，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的表達(dá)式，即n=-3×m+

11、7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3×（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它實(shí)際上與直線y=kx+b是同一條直線，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：k=3，b=7。 解法3：因?yàn)?，y=kx+b，所以，x= ，因?yàn)椋瑈= -3x+7，所以，x= ，因?yàn)?，直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，兩直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，都滿足縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)， 所以， = - = ，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：y-b= y-7，k=3，所以，k=3，b= 7。解法4、因?yàn)?，直線y= -3x+7，所以，當(dāng)x=1時(shí)，y=-3×1+7=4，即點(diǎn)的坐標(biāo)（1，4）；當(dāng)x=2時(shí)，y

12、=-3×2+7=1，即點(diǎn)的坐標(biāo)（2，1）；因此，（1，4）、（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（-2，1），所以，點(diǎn)（-1，4）、（-2，1）都在直線y=kx+b，所以， ，解得：k=3，b=7.8、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。k=-3，b=-7.題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y=5

13、x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 。2. 直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線 4. 直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線5. 直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線6. 直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線7. 直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線。8. 直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線_。9. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_ _。10. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.1. 直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 y=5(x+2)-3即y=5x+7。2. 直線y=-x-2向右

14、平移2個(gè)單位得到直線 y=-（x-2）-2即y=-x。3. 直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線 即。4. 直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線即。5. 直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線y-4=2x+1即y=2x+5。6. 直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線y+6=-3x+5即y=-3x-1。7. 直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線即。8. 直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線即。9. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是y+3=2(x-2)即y=2x-7。10. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是y+3=-3(x-2)+1即y=-3

15、x+4。11把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_y=3x-2_；12直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；題型七、交點(diǎn)問(wèn)題及直線圍成的面積問(wèn)題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；1、 直線經(jīng)過(guò)（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。 42、 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（

16、3,4），且OA=OB（1） 求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；對(duì)正比列函數(shù)y=k1*x過(guò)（3，4）以是4=3k1 k1=4/3以是正比列函數(shù)為y=4x/3OB=OA=根號(hào)32+42=5以是B（0，-5）故設(shè)一次函數(shù)y=k2*x-5 也過(guò)（3，4）以是4=3k2-5 k2=3一次函數(shù)為y=3x-53、 已知直線m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3） 若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求BCE的面積。解：

17、 (1)8=-2k b 2=k b 解之，得: k=-2 b=4則該函數(shù)解析式為：y=-2x 4 (2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，2） 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0）（3）將x=2 a ,y=1-a代入y=-2x 4 則1-a=-4-2a 4 解之，得a=-14、 如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，AOP的面積為6；（1） 求COP的面積；（2） 求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3） 若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。做輔助線PF，垂直y軸于點(diǎn)F。做輔助線PE垂直x軸于點(diǎn)E。（1）求S三角形COP解：

18、S三角形COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及P的值解：可證明三角形CFP全等于三角形COA，于是有PF/OA = FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有FC * OA = 4.（1式）又因?yàn)镾三角形AOP=6，根據(jù)三角形面積公式有S = 1/2 * AO * PE = 6，于是得到AO * PE = 12.（2式）其中PE = OC + FC = 2 + FC，所以（2）式等于AO * (2 + FC) = 12.（3式）通過(guò)（1）式和（3）式組成的方程組就解，可以得到AO = 4， FC = 1.p = FC + OC = 1 + 2 = 3.所以得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4， 0）， P點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 3), p值為3.（3）若S三角形BOP=S三角形DOP，求直線BD的解析式 解：因?yàn)镾三角形BOP=S三角形DOP，就有（1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),將上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+