數(shù)學八年級下蘇教版第八章《分式》教學案（共10課時）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題8.1分式自主空間學習目標1、了解分式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否是分式。2、能用分式表示簡單問題中數(shù)量之間的關(guān)系，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義。3、能分析出一個簡單分式有、無意義的條件。4、會根據(jù)已知條件求分式的值。學習重點分式的概念，掌握分式有意義的條件學習難點分式有、無意義的條件教學流程預習導航一、創(chuàng)設(shè)情境：京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大動脈,全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運列車的速度為akm/h,快速列車的速度為貨運列車2倍，那么:(1)貨運列車從北京到上海需要多長時間?(2)快速列車從北京到上海需要多長時間?(3)

2、已知從北京到上?？焖倭熊嚤蓉涍\列車少用多少時間?觀察剛才你們所列的式子，它們有什么特點？這些式子與分數(shù)有什么相同和不同之處？合作探究一、概念探究：1、列出下列式子：（1）一塊長方形玻璃板的面積為2，如果寬為am，那么長是 （2）小麗用n元人民幣買了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是 元。（3）正n邊形的每個內(nèi)角為 度。（4）兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產(chǎn)棉花分別為m、n。這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 _。2、兩個數(shù)相除可以把它們的商表示成分數(shù)的形式。如果用字母分別表示分數(shù)的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢？3、思考：上面所列各式有什么共同特點？（通過對以上幾個實際問題的研討，學會用的形式

3、表示實際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，感受把分數(shù)推廣到分式的優(yōu)越性和必要性）分式的概念： 4、小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題 分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數(shù)線起除號的作用； 分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)； 如同分數(shù)一樣，在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。二、例題分析：例1： 試解釋分式所表示的實際意義例2：求分式的值 a=3 a=例3：當取什么值時，分式 （1）沒有意義？（2）有意義？（3）值為零。三、展示交流：1、在、中，是整式的有_，是分式的

4、有_；2、寫成分式為_，且當m_時分式有意義；3、當x_時，分式無意義，當x_時，分式的值為1。4、 若分式的值為正數(shù)，則x的取值應(yīng)是 ( )A.， B. C. D.為任意實數(shù)四、提煉總結(jié)：1、什么叫分式？2、分式什么時候有意義？怎樣求分式的值當堂達標1、用分式填空：小明t小時走了5千米的路，則小明的速度是千米/時；a千克鹽溶于b千克水，所得鹽水的含鹽量是；某食堂有煤噸，原計劃每天燒煤噸，現(xiàn)每天節(jié)約用煤（）噸，則這批煤可比原計劃多燒_天.一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是_元；2、當取什么值時，分式的值是正數(shù) ？3、已知與互為相反數(shù)，則式子的值為多少？4、已知：時，

5、分式無意義，時，此分式值為0，求。學習反思：課題8.2分式的基本性質(zhì)(1)自主空間學習目標1.理解分式的基本性質(zhì)；2.會運用分式的基本性質(zhì)解題；3.能運用分式的變號法則熟練地進行分式的符號變換4.培養(yǎng)學生類比的推理能力學習重點分式的基本性質(zhì)的理解和掌握學習難點分式基本性質(zhì)的簡單運用教學流程預習導1、 航分數(shù)的基本性質(zhì)： 。2、分式也有類似的性質(zhì)嗎？合作探究一、新知探究：1、一列勻速行駛的火車，如果t h行駛s km，速度是多少？2t h行駛2s km速度是多少？3t h行駛3s km速度是多少？4t h行駛4s km速度是多少？火車的速度可分別表示為 這些速度相等嗎？2、你能試著說說分式的基本

6、性質(zhì)？（跟分數(shù)的基本性質(zhì)類似） 3、思考：如果分式的分子和分母分別乘以同一個任意的實數(shù)，所得到的分式和原分式仍相等嗎？為什么？分別乘以同一個整式呢？ 4、猜想分式的基本性質(zhì)，并用數(shù)學式子表示結(jié)論： 5、明晰分式的基本性質(zhì)（板書課題與性質(zhì)）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示就是 ：=，= （其中M是不等于0的整式）二、例題分析：例填空：（3） （4）例、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：例3、不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)。（1）； （2）.三、展示交流：1.在括號內(nèi)填上適當?shù)恼?，使下列等式?/p>

7、立：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.不改變分式的值，把它的分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果為（ ）A、 B、 C、 D、3、不改變下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次項的系數(shù)為正數(shù)（1） （2）四、提煉總結(jié) 分式的基本性質(zhì)是什么？當堂達標1、把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值 A擴大為原來的5倍；B不變 C縮小到原來的 D擴大為原來的倍2、使等式=自左到右變形成立的條件是 （ ） Ax0 C.x0 D.x0且x7 3、分式與下列分式相等是（）A. B. C. D.4、不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中的各項的系數(shù)化為整數(shù)。（1）

8、(2)5、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù).(1) (2)學習反思：課題8.2分式的基本性質(zhì)(第2課時)自主空間學習目標1理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)進行分式化簡2理解最簡分式的概念，會通過約分將分式化為最簡分式3通過分式的化簡提高學生的運算能力，滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.學習重點理解并掌握分式的基本性質(zhì)學習難點靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式化簡教學流程預習導航1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1） （2） 2、對分數(shù)怎樣化簡?3、什么叫分數(shù)的約分？4、類似地，分式也可約分嗎？合作探究一、概念探究：1、填空： （1）= （2）= （3）= （4

9、=2、分式的約分： 。 3、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。4、組織討論：約分要注意些什么？約分的一般步驟是怎樣的？（1）.分式的分子與分母是單項式時， 。（2）.分式的分子與分母是多項式時， 。（3）盡量把分子、分母的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)二、例題分析：例3 約分：例4 約分：三、展示交流：1、判斷正誤并改正:=y3 （ ） =ab （ ）=ab （ ） =1 （ ）2、選擇：（1）、下面化簡正確的是 （ ） A=0 B. =1 C. =2 D.=x+y（2）、下列約分:= = = =1 =a1 =其中正確的有 ( ) A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 3、

10、約分四、提煉總結(jié)1、約分的依據(jù)是什么？2、約分要注意些什么？約分的一般步驟是怎樣的？3、要區(qū)別“約去”與“消去”不同意義當堂達標1、先化簡，再求值； 其中x=先化簡，再求值；其中a=1，b=32、已知，求的值3、若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)學習反思：課題8.2分式的基本性質(zhì)(3)自主空間學習目標1、了解分式通分的意義，能熟練地進行分式的通分。2、理解最簡公分母的定義。學習重點通分的依據(jù)和作用學習難點找最簡公分母教學流程預習導1、 航給下列分數(shù)通分 （1） （2）2、分式、有什么共同點？試將它們分別化為最簡分式。3、約分后得到的分式、分母不相同，試將它們變形為分母相同的分式： 。問題3 你能為“異

11、分母分式化為同分母分式”這樣的變形起一個名稱，并說明為什么這樣起名嗎？（引出課題） 合作探究一、概念探究：1、類比分數(shù)的通分確定分式通分的定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)， 分式的通分。2、回顧分數(shù)通分的基本步驟3、通過確定與的公分母，回顧如何確定分數(shù)的最小公分母；4、運用類比的方法，如何確定異分母的分式與的最簡公分母？歸納：與異分母的分數(shù)通分類似，異分母的分式通分時，取 ， 這樣的公分母叫做最簡公分母。試一試：（1）分式的最簡公分母是 。（2）分式的最簡公分母是 。（3）分式的最簡公分母是 。（4）分式的最簡公分母是 。二、例題分析：例1、通分：（1），- （2），例2、通分（1），； （2），三、

12、展示交流：1、分式和的最簡公分母是 （ ）A、 B、 C、 D、2、分式和的最簡公分母是（ ） A、 B、 C、 D、四、提煉總結(jié)1、什么是分式的通分？2、如何確定最簡公分母？當堂達標1填空：（1）； （2）； （3）。2求下列各組分式的最簡公分母：（1）； （2）；（3）； （4）。3通分：（1） （2）； （3） （4）學習反思：課題8.3 分式的加減自主空間學習目標1、知道分式加、減的一般步驟，能熟練進行分式的加減運算；2、進一步滲透類比思想、化歸思想。學習重點根據(jù)分式加減法法則進行計算。學習難點異分母分式的加減運算教學流程預習導航1、通分：（1）； （2）2、 由分數(shù)的加減，如：，你認

13、為應(yīng)該如何計算分式的加減呢 ？合作探究一、概念探究：1、怎樣計算？2、怎樣計算？3、歸納：同分母分式加減運算的法則： 。異分母分式加減運算的法則： 。二、例題分析：例1、計算：（1） ； （2）； （3）例2、計算：（1）； （2）； （3）例3、計算：（1）； （2）。三、展示交流：1、 的運算結(jié)果是 （ ）A、 B、 C、 D、12、下列運算中，錯誤的是 （ ）A. B.C. D.3、 有理數(shù)、滿足，設(shè)，則M、N的關(guān)系是 （ ）A.MN B.MN C.MN D.不確定四、提煉總結(jié)1、兩個法則： 。3、 對分式加減結(jié)果形式的要求： 。當堂達標1如果；求 的值2、某人用電腦錄入漢字文稿的速度是

14、手抄的3倍，如果他手抄的速度是，那么他錄入3000字文稿的時間比手抄少用多少？3、閱讀下列題目的計算過程: =x-3-2(x-1) =x-3-2x+2 =-x-1 .上述計算過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號:_.錯誤的原因是_.本題目的正確結(jié)論是_.4、（1） (2) 學習反思： 課題84 分式的乘除(第1課時)自主空間學習目標1、理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關(guān)的實際問題。2、經(jīng)歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。學習重點掌握分式的乘除運算學習難點分子、分母為多項式的分式乘除法運算教學流程預習導航1、觀察下列運算：猜一猜與

15、同伴交流。2、你會計算 .= =合作探究一、 新知探究：1、猜一猜與同伴交流。2、你能驗證分式乘、除運算法則是合理、正確的嗎？3、歸納：（1）分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。=（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。=（3）分式乘方法則：分式乘方是把分子、分母各自乘方（）n= 。二、 例題分析：例1、計算：（1）； （2）例2、計算（1） （2）分析：依據(jù)分式除法的法則，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，可先約分，再運算，在運算過程中要留意符號。小結(jié)：分式的除法運算，需轉(zhuǎn)化為乘法運算；根據(jù)乘法法則，應(yīng)先把分子、分母分別相乘，化成一

16、個分式后再進行約分，但在實際演算時，這樣做顯得較繁瑣，因此，可根據(jù)情況先約分，再相乘，這樣做有時簡單易行，又不易出錯。三、 展示交流： 下列各式計算正確的是 ( )A BC D（2）下列各式的計算過程及結(jié)果都正確的是 （ ）A BC D（3）當，時，代數(shù)式的值為（ ）A49 B-49 C3954 D-3954（4）計算與的結(jié)果 （ ）A相等 B互為倒數(shù) C互為相反數(shù) D以上都不對四、 提煉總結(jié)：1、分式的乘法、除法法則2、從法則中可以看出，分式的乘除運算可以統(tǒng)一成乘法。將除法轉(zhuǎn)化為乘法時，不要忘記把除式的分子分母顛倒位置。3、在分式的乘除法中，當分子或分母是多項式時，能分解因式的要進行分解因式

17、，能約分的一定要約分，同時要注意不要把符號弄錯，運算時應(yīng)按從左到右的順序進行。當堂達標1、計算 ； ；2、若x等于它的倒數(shù)，則的值是 （ ）A-3 B-2 C-1 D -3或3、當，時，計算： 。4、 5、 學習反思：課題84 分式的乘除(第2課時)自主空間學習目標1、熟練掌握分式的約分、通分、乘除法運算法則。2、掌握進行分式的加減乘除運算，養(yǎng)成良好的運算習慣。學習重點分式的加減乘除混合運算。學習難點分式的加減乘除混合運算。教學流程預習導航1、分式的乘除運算法則？2、你認為的運算順序為？先算什么？合作探究一、 新知探究：1、在計算ab時，小明和小麗是這樣計算的：小明：ab a a小麗：ab a

18、=誰的算法正確？請說明理由。2、你會計算嗎？3、怎樣進行分式的乘、除混合運算？分式的加，減，乘，除混合運算呢？和同學交流一下。二、 例題分析： 1、先化簡，再求值：。其中分析：先約分化簡，再代入計算小結(jié)：與分數(shù)混合運算類似，分式的加，減，乘，除混合運算的順序是：先乘除，后加減。如有括號，則先進行括號內(nèi)的運算。2、計算：1三、 展示交流：1、2、化簡，其結(jié)果為（ ）A. 1 B.xy C. D.3、?；?，其結(jié)果為（ ）A B. C . D. 4、化簡求值： 其中。四、 提煉總結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？你覺得你在運算中要注意些什么？當堂達標1、計算 2、先化簡代數(shù)式，然后選取一個使原式

19、有意義的a值代入求值。3、有一道題“先化簡，再求值：其中”。小玲做題時把“”錯抄成“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？學習反思：課題85 分式方程 (第1課時)自主空間學習目標1經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。2經(jīng)歷“實際問題分式方程方程模型”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。3在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。學習重點將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示。學習難點找實際問題中的等量關(guān)系。教學流程預習導航1、甲、

20、乙兩人加工同一種服裝， 乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。 甲每天加工多少服裝 ? 如果設(shè)甲每天加工件服裝，那么乙每天加工_件服裝，根據(jù)題意，可列出方程：_2、一個兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。原兩位數(shù)的十位數(shù)字是幾？如果設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字是，那么可以列出方程： 3、某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發(fā)40min后，另一部分學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍，求自行車速度。如果設(shè)自行車的速度是 km/h，那么可列出方程： 合

21、作探究一、 新知探究：1、上面所得到的方程有什么共同特點？（學生可分組討論交流）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程與整式方程有什么區(qū)別？3、探尋分式方程的解法：如何解分式方程=？（讓學生各抒己見）可以引導學生類比猜想，可以先猜想再驗證。 指出：解分式方程的一般步驟是先去分母，把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來解決。二、 例題分析：例1 解方程：教師板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。例2 從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到

22、乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。三、 展示交流：1、輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度。2、為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？3、根據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好。四、 提煉總結(jié)：本節(jié)課你學到了哪些知識？ 你有什么感想？當堂達標1、若分式方程的一個解是，則

23、。2、解方程： 3、某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（ ）A、 B、 C、 D、 學習反思：課題85 分式方程 (第2課時)自主空間學習目標1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性。2、經(jīng)歷“求解解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。3、在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。學習重點分式方程的解法。學習難點解分式方程要驗根教學流程預習導航解方程：（1）（2）合作

24、探究一、 新知探究：1、方程（1）和方程（2）的步驟求解有差異嗎？2、你認為在解分式方程的過程中，那一步變形可能引起增根？（引導學生探索分式方程產(chǎn)生增根的現(xiàn)象，并討論出現(xiàn)增根的原因讓學生感受解分式方程檢驗根的必要性） 在這里，x=2不是原方程（2）的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是：我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為0的整式。因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗。3、你能用比較簡潔的方法檢驗分式方程產(chǎn)生的增根嗎？（引導學生探索檢驗增根的方法）看未知數(shù)的值能否使最簡公分母為零的或使組成分式方程的某個分式的分母為零4、想一想解分式方程一

25、般需要經(jīng)過哪幾個步驟？二、 例題分析：例1 解下列方程： （1） （2）（教師示范出簡潔規(guī)范的解題過程）注意：解分式方程時必須要驗根?？偨Y(jié)：解分式方程的一般步驟：去分母（注意防止漏乘）；去括號（注意先確定符號）有同類項及時的合并同類項；移項；未知數(shù)的系數(shù)化為1；驗根（解分式方程必須要驗根）。三、 展示交流：1、解方程： 2、填空（1）若關(guān)于x的方程的解是x=1，則m= ； （2）若方程有增根，則；3、選擇（1）下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是 ( )A使所有的分母的值都為零的解是增根 B.分式方程的解為零就是增根C.使分子的值為零的解就是增根 D.使最簡公分母的值為零的解是增根（2）方程可能

26、產(chǎn)生的增根是 ( )A.1 B.2 C.-1或2 D.1或2 四、 提煉總結(jié)：1、解分式方程的一般步驟是什么？解分式方程和我們前面學習的解一元一次方程有什么樣的不同之處？又有什么樣的聯(lián)系？2、談?wù)劚竟?jié)課你有什么樣的收獲？當堂達標1、如果解分式方程出現(xiàn)了增根，那么增根可能是（ ） A、-2 B、3 C、3或-4 D、-42、如果1分式方程無解，則m= ；3、解分式方程，分以下四步，其中，錯誤的一步是（ )A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個整式方程，得x=1 D.原方程的解為x=14、下列說法

27、中正確的是 （ ）A解分式方程一定會產(chǎn)生增根；B方程的根為2C方程與方程的根相同D代數(shù)式與的值不可能相等學習反思：課題85分式方程（第3課時）自主空間學習目標1、能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，列出分式方程解決簡單的實際問題，并根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理。2、發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。學習重點如何結(jié)合實際分析問題，列出分式方程學習難點分析過程，得到等量關(guān)系教學流程預習導航甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發(fā)出乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時到達乙地。已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍。若設(shè)這個人步行的速度為千米/小時， 這個人步行時間為 小時，騎車時間為 小時。求步行速度和騎自行車的速度。合作探究一、 例題分析：例4為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務(wù)，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做 4面。如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有多少名學生？分析：本題中的等量關(guān)系是什么？你會根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程嗎？例5、甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%。問甲