因式分解的四種方法

1、45 因式分解的四種方法（講義）? 課前預(yù)習(xí)1. 平方差公式： ；_完全平方公式： ；2. 對下列各數(shù)分解因數(shù)：210=； 315= ；91=； 102= 3.探索新知：（1）993 99能被 100 整除嗎？ 小明是這樣做的：9999299 199(9921)99(991)(99 1)999800999810099能被 100 整除993 99所以 9932)89389能被 90 整除嗎？你是怎樣想的？（3） m3 m能被哪些整式整除? 知識點(diǎn)睛1. 叫_ 做把這個多項式因式分解2. 因式分解的四種方法（1）提公因式法 ； ； （2）公式法 兩項通?？紤] ，三項通?？紤] 運(yùn)用公式法的時候需要

2、注意兩點(diǎn)： ； （3）分組分解法 多項式項數(shù)比較多?？紤]分組分解法，首先找 ，然后再考慮 或者 （4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三項式的結(jié)構(gòu)，其原理是：2x （ p q）x pq （x p）（ x q）3. 因式分解是有順序的，記住口訣：“ ”；因式分解是有范圍的，目前我們是在 范圍內(nèi)因式分解? 精講精練1. 下列由左到右的變形，是因式分解的是 3x2y23 x2 y2 ;(a 3)(a 3) a29 ; a2 b2+1 (a b)(ab)1； 2mR 2mr2m(R r) ； x2 xy x x(x y)； m24 (m2)(m 2) ； y2 4y 4 (y 2)2 2. 因式分解（

3、提公因式法） ：2)a3a2 a ；解：原式 =22（1） 12 a 2b 24ab2 6ab ； 解：原式 =(3) (a b)(m 1) (b a)(n 1)；解：原式 =4) x(x y)2y(y x)2 ；5) xmm1x解：原式 =解：原式 =3. 因式分解（公式法） ：（1）4x2 9；（2）216x2 24x 9 ；解：原式 =解：原式 =（3） 4x2 4xy y2 ； 解：原式 =4) 9(m n)2 (m n)2 ； 解：原式 =5) (x 3y)22(x 3y)(4x 3y) (4x 3y)2；解：原式 =8） x4 y4； 解：原式 =(6) x2(2x 5) 4(5

4、2x)； 解：原式 =22(7) 8ax2 16axy 8ay2 ； 解：原式 =（9） a4 2a2 1；解：原式 =10) (a2 b2)2 解：原式 =224a2b24. 因式分解（分組分解法） ：（1） 2ax 10ay 5by bx ；解：原式 =2) m2 5m mn 5n ； 解：原式 =223)1 4a2 4ab b2 ；224) a2 6a 9 9b2 ；解：原式 =解：原式 =5) 9ax2 9bx2 a b ；226) a2 2a 4b 4b2 解：原式 =解：原式 =5. 因式分解（十字相乘法） ：(1) x2 4x 3 ；(2) x2 x 6 ；解：原式 =解：原式

5、=解：原式 =解：原式 =（5）2x2 5x 12 ；解：原式 =6） 3x2 xy 2y2 ； 解：原式 =2（7） 2x2 13xy解：原式 =15y2；8） x3 2x2 8x 解：原式 =6. 用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ蚴椒纸猓? 2 2(1)a2 8ab 16b2 c2 ；（2）4xy2 4x2y y3 ；解：原式 =解：原式 =2解：原式=(4) (x 1)(x 2) 12 ;解：原式=(5) (2 a b)2 8ab ;解：原式=(6) x2 2xy y2 2x 2y解：原式=因式分解的四種方法（隨堂測試）卜列因式分解止確的是（)A.a a3a(1 a2)B. 2a 4b 22(a 2b)2

6、2C. a 4 (a 2)2 2D. a 2a 1 (a 1)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ蚴椒纸?(1) 2x2 4x 2;(2) x2 3x 2;解：原式=解：原式=1 .1.2.(3) x2y y ;(4) a2 2ab b2 4c2解：原式=解：原式=(5) x3 3x2 18x;(6) m3 2m n mn2解：原式=解：原式=因式分解的四種方法（習(xí)題）?鞏固練習(xí)1.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）23A. 9x yC 23z 3x z y2B. x x 5 (x 2)(x 3) 1C. a2b2ab ab(a b)2 1D.x 1 x x -x2.把代數(shù)式3x3 6x2y 3xy2因式分解，

7、結(jié)果正確的是（）A. x(3xy)(x 3y)B. 3x(x2 2xy y2)C. x(3xy)D. 3x(x y)23.因式分解:(1) 3a 2b26ab 3ab ;(2) y(x y) (y x);解：原式=解：原式=解：原式 = 解：原式 =5) 16 8(x 解：原式 =y) (x y)2 ；6) x4 1； 解：原式 =7)(a2 1)2 4a2 ；解：原式 =28) ab 5bc 2a2 10ac ；解：原式 =229) 3m(2x y) 3mn ；210) ab ac bc b ；解：原式 =解：原式 =解：原式 =12)(x 2)(x 4) 解：原式 =x24；13) a3

8、a2 a 1 ； 解：原式 =214) a2 4a解：原式 =b215) a2 2ab b2 2a 2b 1； 解：原式 =16) x2 2x 8； 解：原式 =2217) a2 ab 6b2 ； 解：原式 =18) 2x2 3x 1； 解：原式 =19) x3 4x2 解：原式 =12x；20)(x y)2解：原式 =21)(x 1)(x 2) 6 解：原式 =? 思考小結(jié) 在進(jìn)行因式分解時，要觀察式子特征，根據(jù)特征選擇合適的 方法： 若多項式各項都含有相同的因數(shù)或相同的字母，首先考慮 若多項式只含有符號相反的兩項，且兩項都能寫成一個單項式的平方，則考慮利用進(jìn)行因式分解 若多項式為二次三項式的結(jié)構(gòu)，則通常要考慮 或: 若多項式項數(shù)較多，則考慮:每日一練（一）1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ蚴椒纸?)1 4x2 4y2 8xy ；（1） ax 2 4ax 12a ；3)a229b2 2a 6b ；324) x y 4x y 4xy ；5) 4 x22x y 2 y ；6) x3 xy2 x y ；7)x2y2 2 y 1；8) 2ab4 2ab2 4a ；9)(x222