初二平面直角坐標系知識點與習題

1、平面直角坐標系1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系畫平面直角坐標系時， x軸、y軸上的單位長度通常應(yīng)相同，但在實際應(yīng)用中，有時會遇到取相同的單位長度有困難的情況，這時可靈活規(guī)定單位長度，但必須注意的是，同一坐標軸上相同長度的線段表示的單位數(shù)量相同。2、各個象限內(nèi)點的特征:第一象限：（+，+） 點P（x,y），則x0,y0；第二象限：（-，+） 點P（x,y），則x0,y0；第三象限：（-，-） 點P（x,y），則x0,y0；第四象限：（+，-） 點P（x,y），則x0,y0；在x軸上：（x,0） 點P（x,y），則y0；在x軸的正半軸：（+，0）

2、點P（x,y），則x0,y0；在x軸的負半軸：（，0） 點P（x,y），則x0,y0；在y軸上：（0,y） 點P（x,y），則x0；在y軸的正半軸：（0，+） 點P（x,y），則x0,y0；在y軸的負半軸：（0，） 點P（x,y），則x0,y0；坐標原點：（0，0） 點P（x,y），則x0,y0；3、點到坐標軸的距離：點P（x,y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|到坐標原點的距離為d=4、點的對稱：點P(m,n),關(guān)于x軸的對稱點坐標是(m,-n),關(guān)于y軸的對稱點坐標是(-m,n)關(guān)于原點的對稱點坐標是(-m,-n)5、平行線：平行于x軸的直線上的點的特征：縱坐標相等；平行于y軸的

3、直線上的點的特征：橫坐標相等。6、象限角的平分線：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等，可記作 。點P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b, a)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)，可記作點P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(-b,-a)7、點的平移：在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a ，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x-a ，y）；將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，yb）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，yb）。注

4、意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。平面直角坐標系典型例題數(shù)學引入坐標這個概念，是一次革命性的變化，把數(shù)字與圖形聯(lián)系起來了。【例1】已知點，則點在平面直角坐標系中的什么位置？【分析與解答】：，根據(jù)分類討論：當時，在第一象限；當時，在軸的正半軸上；當時，在第四象限.【例2】已知點，點，且直線軸，則的值為多少？【分析與解答】：由題意易得，即.【例3】已知：，求三角形的面積.【分析與解答】：如右圖，可以用割補法求三角形的面積.用梯形面積減去兩個三角形面積面積為3.5【例4】已知：，且點到兩坐標

5、軸的距離相等，求點坐標【分析與解答】：所以，點坐標為或【例5】在平面直角坐標系中，已知：，,在軸上確定點，使得最小【分析與解答】：如右圖，點坐標為：【例6】在平面直角坐標系中，已知點橫、縱坐標相等，在平面直角坐標系中表示出點的位置.【分析與解答】：圖像為過原點，與x正半軸和y正半軸成45度的直線?！纠?】在平面直角坐標系中，已知點橫、縱坐標互為相反數(shù)，在平面直角坐標系中表示出點的位置.【分析與解答】：圖像為過原點，與x負半軸和y正半軸成45度的直線。平面直角坐標系一、選擇題1、下列各點中，在第二象限的點是 （ ）A（2，3） B(2,3) C(2,3) D(2, 3)2、已知坐標平面內(nèi)點M(a

6、,b)在第三象限，那么點N(b, a)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、點P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是 （）A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）4、點E（a,b）到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有 （）Aa=3, b=4 Ba=±3,b=±4 Ca=4, b=3 Da=±4,b=±3 5、若點P（x,y）的坐標滿足xy=0(xy)，則點P在 （）A原點上 Bx軸上 Cy軸上 Dx軸上或y軸上 6、已知點P（a,b）,ab0,ab0,則點P在 （）A第

7、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、點P（m3, m1）在直角坐標系的x軸上，則點P坐標為 （）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）8、平面直角坐標中，和有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)的是 （）Ax軸上的所有點By軸上的所有點C平面直角坐標系內(nèi)的所有點 Dx軸和y軸上的所有點9、如果點M到x軸和y軸的距離相等，則點M橫、縱坐標的關(guān)系是 （）A相等 B互為相反數(shù) C互為倒數(shù) D相等或互為相反數(shù)10、已知點P（x,），則點P一定 （） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x軸上方 D不在x軸下方11、已知點A（2，3），線段AB與坐標軸沒有交點，則點B的坐標可能是 （）A（1

8、，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）12、點E與點F的縱坐標相同，橫坐標不同，則直線EF與y軸的關(guān)系是 （）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正確13、將某圖形的橫坐標都減去2，縱坐標不變，則該圖形 （）A向右平移2個單位 B向左平移2 個單位 C向上平移2 個單位 D向下平移2 個單位14、點A（0，3），以A為圓心，5為半徑畫圓交y軸負半軸的坐標是 （）A（8，0） B（ 0，8） C（0，8） D（8，0）15、一個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，并且他們的乘積為6，滿足條件的點共有 （）A2 個 B4 個 C8 個 D10 個 二、填空題1、在電影票上，如果將“8排4號”記作（8

9、，4），那么（10，15）表示_。2、用1，2，3可以組成有序數(shù)對_對。3、點A（3，5）在第_象限，到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的距離為_。 關(guān)于原點的對稱點坐標為_，關(guān)于y軸的對稱點坐標為_。4、已知x軸上點P到y(tǒng) 軸的距離是3，則點P坐標是_。5、一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是_。6、已知長方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx軸，若點A的坐標為（2，4），則點C的坐標為_。三、解答題1、小張想把如圖測61所示的圖形形狀通過電話準確的告訴同學，請你替他想想辦法。（7分） 3 F E 2 D 4 5 C A 7

10、2、如圖，這是某市部分簡圖，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⒎謩e寫出各地的坐標。3、已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0） （1）請建立平面直角坐標系，并畫出四邊形ABCD。 （2）求四邊形ABCD的面積。平面直角坐標系一、選擇題1、在平面直角坐標系中，點（3，4）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2、若，且點M（a，b）在第二象限，則點M的坐標是（） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，點A（1，4）的對應(yīng)點為A（1，1），則點B（1，1）的對應(yīng)點B

11、、點C（1，4）的對應(yīng)點C的坐標分別為（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（2，2）（1，7）D、（3，4）（2，2）4、過A（4，2）和B（2，2）兩點的直線一定（）A、垂直于x軸 B、與y軸相交但不平于x軸C、平行于x軸 D、與x軸、y軸平行5、已知點A（4，3）到軸的距離為（）A、4 B、4 C、3D、36、如圖3所示的象棋盤上，若位于點（1，2）上，位于點（3，2）上，則位于點（）A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）7、一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（1，1）、（1，2）、（3，1），則第四個頂點的坐標為（）A、（2，2） B

12、、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）8、若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（） A、（3，0）B、（3，0）或（3，0）C、（0，3） D、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三個頂點坐標分別是（1，4），（1，1），（4，1），現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（）A、（2，2），（3，4），（1，7） B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，2），（3，3），（1，7）10、在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（）A、向右

13、平移了3個單位 B、向左平移了3個單位C、向上平移了3個單位 D、向下平移了3個單位二、填空題1、原點O的坐標是，點M（a，0）在軸上2、在平面直角坐標系內(nèi)，點A（2，3）的橫坐標是，縱坐標是，所在象限是3、點A（1，2）關(guān)于軸的對稱點坐標是；點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是。點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為4、已知點M（x，y）與點N（2，3）關(guān)于軸對稱，則5、線段CD是由線段AB平移得到的。點A（1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（4，1）的對應(yīng)點D的坐標為_6、在平面直角坐標系內(nèi)，把點P（5，2）先向左平移2個單位長度后得到的點的坐標是7、將點P（3，2）向下平移3個單位，向左平移2個單位后

14、得到點Q（x，y），則xy=_8、已知AB在x軸上，A點的坐標為（3，0），并且AB5，則B的坐標為9、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐標平面內(nèi)的四個點，則線段AB與CD的關(guān)系是_10、點A在x軸上，位于原點左側(cè)，距離坐標原點7個單位長度，則此點的坐標為11、在y軸上且到點A（0，3）的線段長度是4的點B的坐標為_12、在坐標系內(nèi)，點P（2，2）和點Q（2，4）之間的距離等于個單位長度13、已知點P在第二象限，試寫出一個符合條件的點P14、已知點A（a，0）和點B（0，5）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是_15、已知，則點（，）在三、解答題1、圖中標明了李明同學家附近的一些地方。（1）根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標系，寫出學校，郵局的坐標。（2）某星期日早晨，李明同學從家里出發(fā)，沿著（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,