北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識要點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識要點(diǎn)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.4、由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式

2、的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變.（注：移項(xiàng)要變號，但不等號不變。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)、若ab,則acbc；、若ab,c0則acbc，若c0,則acb,則bb,且bc,則ac三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號;3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集。2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。3、寫出不等式組的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（

3、不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。六、常考題型：1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。第二章分解因式一、公式：二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1、 把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式

4、，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.五、六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。第三章分式第四章相似圖形6、引理：平行于三角形

5、的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.相似三角形：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：1、相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)

6、角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。2、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法：1.三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；2.兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；4.定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)

7、直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.八、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。九、?？贾R點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。第五章數(shù)據(jù)的收集與處理（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對象稱為個(gè)體（4）抽樣調(diào)查：（samplinginvestigation）：從總

8、體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。（6）當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.（7）我們稱每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。（8）數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。要求：識記其計(jì)算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位

9、數(shù)的定義。刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。刻畫離散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。?？贾R點(diǎn)：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。4、頻率，樣本的定義第六章證明一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題圖形的作法不是命題.每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)一般地，命題都可以寫成“如果，那么”的形式其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論要說明一個(gè)命題是一個(gè)假命

10、題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角“湊”到一起組成一個(gè)平角.一般需要作輔助線既可以作平行線，也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：（1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角四、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程在證明時(shí)注意：(1