一元二次不等式知識點講解及習題

1、.第二節(jié)：一元二次不等式1、概念：形如（其中a不等于0）的不等式叫做一元二次不等式；2、解集的求法：求一般的一元二次不等式的解集，我們可以由二次函數(shù)的零點與相應一元二次方程的根的關系，先求出一元二次方程的= 0的根，再根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關位置確定一元二次不等式的解集。3、列表如下：3、一元二次不等式解法的逆向思維：給出了一元二次不等式的解集，則可知a的符號和方程的兩根，由韋達定理可知a,b,c之間的關系。4、含有參數(shù)的不等式的解法：解含有參數(shù)的一元二次型的不等式。（1） 要以二次項系數(shù)與零的大小作為分類標準進行討論。（2） 轉(zhuǎn)化為標準形式的一元二次不等式（即二次項系數(shù)大于零）后，再用判別式

2、與零的大小關系作為分類標準進行討論（3） 如果判別式大于零，但兩根韓式不能確定，此事再以兩根的大小作為分類標準在進行分類討論；5、分式不等式的解法：解分式不等式的思想是把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，即：>0轉(zhuǎn)化為 f(x)g(x)>0轉(zhuǎn)化為 f(x)g(x)<0注意：解此類分時式不等式時，轉(zhuǎn)化為整式不等式后，應注意分子可以取零，但是分母不可以取零。6、一元高次不等式的解法：數(shù)軸穿根法（1）將f(x)最高次項的系數(shù)化為正數(shù)（2）將f(x)分解為若干個一次因式的積或二次不可分因式之積。（3）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線（注意：重根情況，偶次方根穿而

3、不過，奇次方根既穿又過）（4）根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的f(x)值得符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集（解普通一元二次不等式）例1、(1) x+3x-10<0; (2)3 x+5x-2>0（跟蹤訓練）(1)- x+4x-5>0 （2）9 x-6x+1>0(3) -3x-2x+80(不等式恒成立問題)例2、(1)3x+x-4>0 (2) x+2x+30 (含有絕對值的不等式)例3、(1)x-2|x|-3>0 (2)2x+|4x+3|0（跟蹤訓練）（1）2x-13 (2)2x-x-11(含有參數(shù)的不等式)例4、(1)56 x-ax-a<0 (2) -x+(a-1)x+a>0（3）ax-(a+1)x+10（分式不等式）例5、（1）-1 0（一元高次不等式）例6（1） (2) (x-2)2(x-3)3(x+1)>0.(跟蹤訓練)（1）(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0. (2)(思考) (x-x2+12)(x+a)<0.（韋達定理與一元二次方程）例7、已知一元二次不等式ax+bx+10的解集為x-1x，則ab的值為（一些恒成立問題）例8、已知不等式x+ax+40解集為空集，求a的取值范圍（跟蹤訓練1）當a為何值時，不等式（a-1）x