新課程人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課后習(xí)題解答(全)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)（P6）在第3 h和5 h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和3. 它說(shuō)明在第3 h附近，原油溫度大約以1 h的速度下降；在第5 h時(shí)，原油溫度大約以3 h的速率上升.練習(xí)（P8）函數(shù)在附近單調(diào)遞增，在附近單調(diào)遞增. 并且，函數(shù)在附近比在附近增加得慢. 說(shuō)明：體會(huì)“以直代曲”的思想.練習(xí)（P9）函數(shù)的圖象為根據(jù)圖象，估算出，.說(shuō)明：如果沒(méi)有信息技術(shù)，教師可以將此圖直接提供給學(xué)生，然后讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義估算兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).習(xí)題1.1 A組（P10）1、在處，雖然，然而. 所以，企業(yè)甲比企業(yè)乙治理的效率高.說(shuō)明：平均變化率的應(yīng)用，體

2、會(huì)平均變化率的內(nèi)涵.2、，所以，. 這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在s附近以3.3 ms的速度下降.3、物體在第5 s的瞬時(shí)速度就是函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù). ，所以，. 因此，物體在第5 s時(shí)的瞬時(shí)速度為10 ms，它在第5 s的動(dòng)能 J.4、設(shè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，時(shí)間為，則. 由題意可知，當(dāng)時(shí)，. 所以，于是. 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始后第3.2 s時(shí)的瞬時(shí)角速度就是函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù). ，所以. 因此，車輪在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后第3.2 s時(shí)的瞬時(shí)角速度為.說(shuō)明：第2,3,4題是對(duì)了解導(dǎo)數(shù)定義及熟悉其符號(hào)表示的鞏固.5、由圖可知，函數(shù)在處切線的斜率大于零，所以函數(shù)在附近單調(diào)遞增. 同理可得，函數(shù)在，0，2附近分別單調(diào)遞增，幾乎沒(méi)有變化，單調(diào)遞

3、減，單調(diào)遞減. 說(shuō)明：“以直代曲”思想的應(yīng)用.6、第一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率是一個(gè)小于零的常數(shù)，因此，其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖（1）所示；第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于零，并且隨著的增加，的值也在增加；對(duì)于第三個(gè)函數(shù)，當(dāng)小于零時(shí)，小于零，當(dāng)大于零時(shí)，大于零，并且隨著的增加，的值也在增加. 以下給出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖象中的一種.說(shuō)明：本題意在讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與曲線的切線斜率相聯(lián)系.習(xí)題3.1 B組（P11）1、高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是運(yùn)動(dòng)變化的快慢，即速度；速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是速度變化的快慢，根據(jù)物理知識(shí)，這個(gè)量就是加速度.2、說(shuō)明：由給出的的信息獲得的相關(guān)信息，并據(jù)此畫出的圖象的大致形狀.

4、這個(gè)過(guò)程基于對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的了解，以及數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換.3、由（1）的題意可知，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，所以此點(diǎn)附近曲線呈下降趨勢(shì). 首先畫出切線的圖象，然后再畫出此點(diǎn)附近函數(shù)的圖象. 同理可得（2）（3）某點(diǎn)處函數(shù)圖象的大致形狀. 下面是一種參考答案.說(shuō)明：這是一個(gè)綜合性問(wèn)題，包含了對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵、導(dǎo)數(shù)幾何意義的了解，以及對(duì)以直代曲思想的領(lǐng)悟. 本題的答案不唯一.12導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)（P18）1、，所以，.2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.習(xí)題1.2 A組（P18）1、，所以，.2、. 3、.4、（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）.5、. 由有

5、 ，解得.6、（1）； （2）. 7、.8、（1）氨氣的散發(fā)速度. （2），它表示氨氣在第7天左右時(shí)，以25.5克天的速率減少.習(xí)題1.2 B組（P19）1、（1）（2）當(dāng)越來(lái)越小時(shí)，就越來(lái)越逼近函數(shù).（3）的導(dǎo)數(shù)為.2、當(dāng)時(shí)，. 所以函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn). ，所以. 所以，曲線在點(diǎn)處的切線的方程為.2、. 所以，上午6:00時(shí)潮水的速度為mh；上午9:00時(shí)潮水的速度為mh；中午12:00時(shí)潮水的速度為mh；下午6:00時(shí)潮水的速度為mh.13導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)（P26）1、（1）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. （2）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞

6、增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. （3）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. （4）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.注：圖象形狀不唯一.2、3、因?yàn)?，所? （1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.4、證明：因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)， 因此函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).練習(xí)（P29）1、是函數(shù)的極值點(diǎn)，其中是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn).2、（1）因?yàn)?，所? 令，得. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 所以，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為. （2）因?yàn)?，所? 令，得. 下面分兩

7、種情況討論：當(dāng)，即或時(shí)；當(dāng)，即時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：300單調(diào)遞增54單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為54；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為. （3）因?yàn)?，所? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即時(shí)；當(dāng)，即或時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：200單調(diào)遞減單調(diào)遞增22單調(diào)遞減因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為22 （4）因?yàn)?，所? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即時(shí)；當(dāng)，即或時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：100單調(diào)遞減單調(diào)遞增2單調(diào)遞減因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為2練習(xí)（P31）（1）在上，當(dāng)時(shí)

8、，有極小值，并且極小值為. 又由于，. 因此，函數(shù)在上的最大值是20、最小值是.（2）在上，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為； 又由于，. 因此，函數(shù)在上的最大值是54、最小值是.（3）在上，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為. 又由于，. 因此，函數(shù)在上的最大值是22、最小值是.（4）在上，函數(shù)無(wú)極值. 因?yàn)椋? 因此，函數(shù)在上的最大值是、最小值是.習(xí)題1.3 A組（P31）1、（1）因?yàn)?，所? 因此，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù). （2）因?yàn)?，所以? 因此，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù). （3）因?yàn)?，所? 因此，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù). （4）因?yàn)?，所? 因此，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).

9、2、（1）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（3）因?yàn)?，所? 因此，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).（4）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.3、（1）圖略. （2）加速度等于0.4、（1）在處，導(dǎo)函數(shù)有極大值； （2）在和處，導(dǎo)函數(shù)有極小值； （3）在處，函數(shù)有極大值； （4）在處，函數(shù)有極小值.5、（1）因?yàn)?，所? 令，得. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 所以，時(shí)，有極小值，并且極小值為. （2）因?yàn)?，所? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即或時(shí)；當(dāng)，即時(shí).

10、當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：200單調(diào)遞增16單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為16；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為. （3）因?yàn)?，所? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即或時(shí)；當(dāng)，即時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：200單調(diào)遞增22單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為22；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為. （4）因?yàn)椋? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即或時(shí)；當(dāng)，即時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：400單調(diào)遞減單調(diào)遞增128單調(diào)遞減因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為128.6、（1）在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，并且極小值為. 由

11、于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為9，. （2）在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，并且極大值為16；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，并且極小值為. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為16，. （3）在上，函數(shù)在上無(wú)極值. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，. （4）當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為128. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為128，.習(xí)題3.3 B組（P32）1、（1）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋?所以在內(nèi)單調(diào)遞減 因此，即，. 圖略（2）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋?所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，； 又. 因此，. 圖略（3）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋?所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)

12、遞增，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，； 綜上，. 圖略（4）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋?所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，； 當(dāng)時(shí)，顯然. 因此，. 由（3）可知，. 綜上， 圖略2、（1）函數(shù)的圖象大致是個(gè)“雙峰”圖象，類似“”或“”的形狀. 若有極值，則在整個(gè)定義域上有且僅有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，從圖象上能大致估計(jì)它的單調(diào)區(qū)間. （2）因?yàn)?，所?下面分類討論：當(dāng)時(shí)，分和兩種情形：當(dāng)，且時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為，且，當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)，且時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)，且時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為，且，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)，且時(shí)，此時(shí)，函數(shù)

13、單調(diào)遞減14生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例習(xí)題1.4 A組（P37）1、設(shè)兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為，兩個(gè)正方形的面積和為 ，. 令，即，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).（第2題） 所以，當(dāng)兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小.2、如圖所示，由于在邊長(zhǎng)為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面為正方形，且邊長(zhǎng)為，高為. （1）無(wú)蓋方盒的容積，.（2）因?yàn)椋?所以. 令，得（舍去），或. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大.（第3題）3、如圖，設(shè)圓柱的高

14、為，底半徑為，則表面積 由，得. 因此，. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 此時(shí)，. 所以，當(dāng)罐高與底面直徑相等時(shí)，所用材料最省.4、證明：由于，所以. 令，得， 可以得到，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，用個(gè)數(shù)據(jù)的平均值表示這個(gè)物體的長(zhǎng)度是合理的， 這就是最小二乘法的基本原理.5、設(shè)矩形的底寬為m，則半圓的半徑為m，半圓的面積為，矩形的面積為，矩形的另一邊長(zhǎng)為m因此鐵絲的長(zhǎng)為，令，得（負(fù)值舍去）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).所以，當(dāng)?shù)讓挒閙時(shí)，所用材料最省.6、利潤(rùn)等于收入減去成本，而收入等于產(chǎn)量乘單價(jià). 由此可

15、得出利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn). 收入， 利潤(rùn)，. 求導(dǎo)得 令，即，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)最大,習(xí)題1.4 B組（P37）1、設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元，那么賓館利潤(rùn)，. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大.2、設(shè)銷售價(jià)為元件時(shí)，利潤(rùn)，. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，銷售價(jià)為元件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).15定積分的概念練習(xí)（P42）. 說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉求曲邊梯形面積的方法和步驟，體會(huì)“以直代

16、曲”和“逼近”的思想.練習(xí)（P45）1、，. 于是 取極值，得 說(shuō)明：進(jìn)一步體會(huì)“以不變代變”和“逼近”的思想.2、km.說(shuō)明：進(jìn)一步體會(huì)“以不變代變”和“逼近”的思想，熟悉求變速直線運(yùn)動(dòng)物體路程的方法和步驟.練習(xí)（P48）. 說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉定積分的定義和幾何意義.從幾何上看，表示由曲線與直線，所圍成的曲邊梯形的面積.習(xí)題1.5 A組（P50）1、（1）； （2）； （3）.說(shuō)明：體會(huì)通過(guò)分割、近似替換、求和得到定積分的近似值的方法.2、距離的不足近似值為：（m）； 距離的過(guò)剩近似值為：（m）.3、證明：令. 用分點(diǎn) 將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn) 作和式 ， 從而 ，說(shuō)明：進(jìn)

17、一步熟悉定積分的概念.4、根據(jù)定積分的幾何意義，表示由直線，以及曲線所圍成的曲邊梯形的面積，即四分之一單位圓的面積，因此.5、（1）.由于在區(qū)間上，所以定積分表示由直線，和曲線所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù). （2）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得.由于在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以定積分等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積. （3）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得由于在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以定積分等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積.說(shuō)明：在（3）中，由于在區(qū)間上是非正的，在區(qū)間上是非負(fù)的，如果直接利用定義把區(qū)間分成等份來(lái)求這個(gè)定積分，那么和式中既有正項(xiàng)又有負(fù)項(xiàng)，而且無(wú)法抵擋一些項(xiàng)，求和會(huì)非常麻煩. 利用性質(zhì)3可以將定積分化為，這樣，在區(qū)間和區(qū)間上的符號(hào)都是不變的，再利用定積分的定義，容易求出，進(jìn)而得到定積分的值. 由此可見(jiàn)，利用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)運(yùn)算.在（2）（3）中，被積函數(shù)在積分區(qū)間上的函數(shù)值有正有負(fù)，通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)定積分的幾何意義.習(xí)題1.5 B組（P50）1、該物體在到（單位：s）之間走過(guò)的路程大約為145 m.說(shuō)