從梯子的傾斜程度談起(2)

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.從梯子的傾斜程度談起（一）一、學(xué)生知識狀況分析本課是九年級下第一章第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起的第一課時，由于學(xué) 生在前一階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的知識，但對于直角三角形只能停留在邊 與邊之間的關(guān)系（勾股定理）與角與角之間的關(guān)系（直角三角形兩銳角互余），那 么，直角三角形中邊與角之間是否也存在著一定的關(guān)系呢？本節(jié)課首先通過實驗的 方法，讓學(xué)生真正領(lǐng)會到直角三角形中邊與角之間確實也存在著一定的關(guān)系。二、教學(xué)任務(wù)分析本課是九年級下第一章第一節(jié)從梯子的傾斜 程度談起的第一課時。教師采 用實驗的方法，讓學(xué)生真正領(lǐng)會到直角三角形中邊與角之間確實存在著一定的關(guān)系， 從而，

2、探索出直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的的比是由銳角的大小變化而變化的。在實驗過程中，不同學(xué)生對問 題的理解是不一樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生間的 差異，不要急于否定學(xué)生的答案，而要鼓勵學(xué)生開展討論，給學(xué)生提供成果展示的 機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：知識與技能：1. 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程 .理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián) 系.2. 能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、 坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡 單的計算.過程與方法：1. 體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的能力.2.

3、體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神 .情感態(tài)度與價值觀：1. 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲 .2. 形成實事求是的態(tài)度以及獨 立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點：理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；第二環(huán)節(jié)：合作交 流探求新知；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 落實新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用延伸 探究思考; 第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié) 整理反思；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，形成技能第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明沒有足夠長的尺子

4、，怎么 辦呢？于是聰明的小明想了這樣的辦法：小明在 A處仰望塔頂，測得/ 1的大小， 再往塔的方向前進(jìn)50米到B處又測得/ 2的大小，根據(jù)這些他就求出了塔的高度。 你知道他是怎么做的嗎？通過本章的學(xué)習(xí)，我們就會揭開小明這樣做的謎底。從今 天這節(jié)課開始，我們就來學(xué)習(xí)九年級（下）第一章的內(nèi)容：直角三角形的邊角關(guān)系（2）經(jīng)常會聽人們說“陡”這個字，比如這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個 比較陡嗎？丹 1-2第二環(huán)節(jié)合作交流探求新知1、擺一擺看一看梯子越陡，傾斜角的對邊與鄰邊的比值越大。（播放課件，展示驗證結(jié)果）2、想一想：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量,你有什么

5、巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？閨 1-3如圖1-3，小明想通過測量BC及AC,算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而 小亮則認(rèn)為通過測量B2C2及AG，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同 意小亮的看法嗎？(1) Rt ABG和Rt ABG有什么關(guān)系？(2) 暑和BlGl有什么關(guān)系？AG2AGi(3) 如果改變梯子的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？活動效果：在學(xué)習(xí)的過程中，有些活動學(xué)生很容易就能得到結(jié)論，但要重視實驗的作用。 鼓勵每一位學(xué)生親自試驗，要注意克服想當(dāng)然的習(xí)慣、缺乏主動實踐探索的意識, 鼓勵學(xué)生驗證試驗結(jié)果的合理性。3、有關(guān)的概念在Rt ABG中,如果銳角A確定，那么/ A的對

6、邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比 叫做/ A的正切(tangent )，記作tanA.掌握tanA注意的問題：(1) tanA中常省去角的符號“/”。(2) tanA沒有單位，它表示一個比值。(3) tanA是一個完整的符號，不表示“ tan ”乘以“ A”(4) 在初中階段，tanA中，/ A是一個銳角。4、議一議：梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系：梯子AB越陡，tanA的值越大tanA的值越大,梯子AB越陡.5、例題分析：圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡?5m8m乙梯6、坡度：坡面與水平面夾角稱為坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比).即坡度等于坡角的正切注意：坡度

7、越大，坡面越陡。第三環(huán)節(jié)反饋練習(xí)，落實新知1、在右圖中：求tanA的值2、判斷對錯：如圖1: (1) tanA= 匹 AC)如圖 2: tanA=0.7m(10(3) tan B= 10(71Om c3、如圖,在Rt ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定7 m4.小明從黃山百步云梯腳下的點 A約走了 1000m后，至V達(dá)山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離約是600m,求山坡的坡度.6、某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾。現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來。請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來？第四環(huán)節(jié)

8、：應(yīng)用延伸 探究思考;7、如圖，Rt ABC是一防洪堤壩背水坡的橫截面圖，斜坡 AB的長為12 m，它的CBD坡角為45°,為了提高該堤壩的防洪能力，現(xiàn)將 坡AD,求DB的長.（結(jié)果保留根號）第五環(huán)節(jié) 歸納小結(jié) 整理反思總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了哪內(nèi)容？鄰邊的比值，叫做這個銳角稱為坡度。（1）正切直角三角形中，一個銳角的對邊與它的 的正切。（2）山坡的坡度坡面的鉛垂高度與水平距離的比2、在直角三角形中，當(dāng)銳角A固定時，則/A的對邊與鄰 的比值只與A的大小有關(guān)， 與邊長無關(guān)。很多時候，數(shù)學(xué)是先通過直覺得到一個結(jié)論，然后才有后來的邏輯證明的。希望你們的直覺能夠使你有所發(fā)現(xiàn)，做到先猜想后證明。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)，形成技能P6習(xí)題1.1第1、2題。四、教學(xué)反思結(jié)合初中學(xué)生身心發(fā)展的特點，這節(jié)課運用了實驗教學(xué)、直觀教學(xué)，喚起和