小學(xué)四年級下冊奧數(shù)題-第三講逆推法

1、編輯ppt2016年小學(xué)四年年小學(xué)四年級下冊級下冊數(shù)學(xué)奧賽題講解逆推法編輯ppt 對于有些問題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找對于有些問題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時，往往有一定的困難，但是，如果改變思考解法時，往往有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著順序，從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘，那么問題便容易解決。原來乘的用除，除的用乘，那么問題便容易解決。這種解題方法叫做這種解題方法叫做逆推法逆推法或或還原法還原法。 編輯ppt例例1

2、1： 有一個數(shù)，把它乘以有一個數(shù)，把它乘以4 4以后減去以后減去4646，再把所得，再把所得的差除以的差除以3 3，然后減去，然后減去1010，最后得，最后得4 4。問：這個數(shù)是。問：這個數(shù)是幾？幾？ 編輯ppt 這個問題是由這個問題是由（4-464-46）3-103-104 4，求出。我們倒著看，如果除以求出。我們倒著看，如果除以3 3以后不減去以后不減去1010，那么商應(yīng)該是，那么商應(yīng)該是4 410101414；如果在減去；如果在減去4646以后以后不除以不除以3 3，那么差該是，那么差該是14143 34242；可知這個數(shù)乘以；可知這個數(shù)乘以4 4后的積為后的積為424246468888

3、，因此這個數(shù)是，因此這個數(shù)是88884=224=22。 解：（解：（4 41010）3 346464 42222。答：這個數(shù)是答：這個數(shù)是2222。編輯ppt例例2 2： 小馬虎在做一道加法題目時，把個位上的小馬虎在做一道加法題目時，把個位上的5 5看看成了成了9 9，把十位上的，把十位上的8 8看成了看成了3 3，結(jié)果得到的，結(jié)果得到的“和和”是是123123。問：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？。問：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？ 編輯ppt 利用還原法。因為把個位上的利用還原法。因為把個位上的5 5看成看成9 9，所以多，所以多加了加了4 4；又因為把十位上的；又因為把十位上的8 8看成看成3 3，所以少加了

4、，所以少加了5050。在用還原法做題時，多加了的在用還原法做題時，多加了的4 4應(yīng)減去，多減了的應(yīng)減去，多減了的5050應(yīng)加上。應(yīng)加上。解：解：123-4123-45050169169。答：正確的結(jié)果應(yīng)是答：正確的結(jié)果應(yīng)是169169。 編輯ppt例例3 3： 學(xué)校運來學(xué)校運來3636棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了就搶了1010棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6 6棵，棵，這時樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的這時樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的2 2倍。問：最初樂

5、樂拿倍。問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？了多少棵樹苗？ 編輯ppt 先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗。學(xué)校先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗。學(xué)校共有樹苗共有樹苗3636棵，樂樂拿的樹苗數(shù)是歡歡的棵，樂樂拿的樹苗數(shù)是歡歡的2 2倍，所以倍，所以歡歡現(xiàn)在拿了歡歡現(xiàn)在拿了3636（2 21 1）=12=12（棵）樹苗，而樂樂（棵）樹苗，而樂樂現(xiàn)在拿了現(xiàn)在拿了12122 22424（棵）樹苗，樂樂從歡歡那里搶（棵）樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了走了6 6棵后是棵后是2424棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗24-624-61818（棵），歡歡看樂樂拿得太多，去搶了（棵），歡歡看樂樂拿

6、得太多，去搶了1010棵，棵，如果歡歡不搶，那么樂樂就有如果歡歡不搶，那么樂樂就有181810102828（棵）。（棵）。 解：解：3636（1 12 2）2-62-610=2810=28（棵）。（棵）。答：樂樂最初拿了答：樂樂最初拿了2828棵樹苗。棵樹苗。 編輯ppt例例4 4： 甲、乙、丙三組共有圖書甲、乙、丙三組共有圖書9090本，乙組向甲組本，乙組向甲組借借3 3本后，又送給丙組本后，又送給丙組5 5本，結(jié)果三個組擁有相等數(shù)本，結(jié)果三個組擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三個組原來各有多少本目的圖書。問：甲、乙、丙三個組原來各有多少本圖書？圖書？ 編輯ppt 盡管甲、乙、丙三個組之間

7、將圖書借來借去，盡管甲、乙、丙三個組之間將圖書借來借去，但圖書的總數(shù)但圖書的總數(shù)9090本沒有變，由最后三個組擁有相同本沒有變，由最后三個組擁有相同數(shù)目的圖書知道，每個組都有圖書數(shù)目的圖書知道，每個組都有圖書90903 33030（本）。（本）。根據(jù)題目條件，原來各組的圖書為根據(jù)題目條件，原來各組的圖書為甲組有甲組有30303 33333（本），（本），乙組有乙組有30-330-35 53232（本），（本），丙組有丙組有30-530-52525（本）。（本）。 編輯ppt例例5 5： 在在A A商店我花了所帶錢的商店我花了所帶錢的2/3 2/3 ，在，在B B商店又花商店又花了剩下錢的了剩下

8、錢的1/31/3，離開，離開B B商店時我還有商店時我還有4 4元錢。問：元錢。問：進進A A商店時我身上有多少錢？商店時我身上有多少錢？編輯ppt 利用還原法。由條件：利用還原法。由條件：“在在B B商店又花了剩下錢商店又花了剩下錢的的1/31/3”知，剩下錢的（知，剩下錢的（1-1/31-1/3）=2/3=2/3對應(yīng)的是對應(yīng)的是4 4元，元，那么進那么進B B商店時身上有：商店時身上有：4 4 2/3 =6 2/3 =6元。同樣的，根元。同樣的，根據(jù)據(jù)“在在A A商店我花了所帶錢的商店我花了所帶錢的2/32/3”可知可知 ，即用去，即用去2/32/3還剩還剩6 6元。元。 因此：進因此：進

9、A A商店時有商店時有6 6 （1-2/3 1-2/3 ）=18=18元元編輯ppt例例6 6： 一捆電線，第一次用去全長的一半多一捆電線，第一次用去全長的一半多3 3米，第米，第二次用去余下的一半少二次用去余下的一半少1010米，第三次用去米，第三次用去1515米，最米，最后還剩后還剩7 7米，這捆電線原有多少米？米，這捆電線原有多少米？ 編輯ppt 利用還原法。第二次用完還剩下利用還原法。第二次用完還剩下15157=227=22（米），第一次用完還剩下（米），第一次用完還剩下（22-1022-10）2 22424（米），原來電線長（米），原來電線長（24243 3）2 25454（米）。（

10、米）。 解：（解：（15157-107-10）2 23 32 25454（米）。（米）。答：這捆電線原有答：這捆電線原有5454米。米。編輯ppt例例7 7： 有磚有磚2626塊，兄弟兩人爭著挑，弟弟搶在前面，塊，兄弟兩人爭著挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟弟挑太多，就搶剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟弟挑太多，就搶過一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥過一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥不服，弟弟只好給哥哥5 5塊，這時哥哥比弟弟多挑塊，這時哥哥比弟弟多挑2 2塊，問最初弟弟挑多少塊塊，問最初弟弟挑多少塊? ? 編輯ppt 從從“這時哥哥比弟弟

11、多挑這時哥哥比弟弟多挑2 2塊塊”，可知兩人最，可知兩人最終的結(jié)果是：哥哥挑了終的結(jié)果是：哥哥挑了(26+2)(26+2)2=142=14塊，弟弟是塊，弟弟是26-14=1226-14=12塊。塊。 逆推：逆推：(1)(1)哥哥還給弟弟哥哥還給弟弟5 5塊，則哥哥是塊，則哥哥是14-5=914-5=9塊，弟弟是塊，弟弟是12+5=1712+5=17塊塊;(2);(2)弟弟搶走哥哥的一半，弟弟搶走哥哥的一半，搶走了一半，則剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)搶走了一半，則剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是該是9+9=189+9=18塊，弟弟是塊，弟弟是17-9=817-9=8塊塊;(3);(3)哥哥搶

12、走弟弟哥哥搶走弟弟的一半，則弟弟原來就是的一半，則弟弟原來就是8+8=168+8=16塊。塊。 編輯ppt例例8 8： 甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多了兩倍，結(jié)果乙的錢最多; ;接著乙拿出一些錢給甲接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多丙的錢最多; ;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣

13、乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿卸嗔恕Ｈ绻麄內(nèi)斯灿?181元，那么甲、乙、丙三元，那么甲、乙、丙三人原來的錢分別是多少元人原來的錢分別是多少元? ? 編輯ppt 三人最后一樣多，所以都是三人最后一樣多，所以都是81813=273=27元，然后元，然后我們開始還原：我們開始還原： 1. 1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加甲和乙把錢還給丙：每人增加2 2倍，就應(yīng)該倍，就應(yīng)該是原來的是原來的3 3倍，所以甲和乙都是倍，所以甲和乙都是27273=93=9，丙是，丙是81-81-9-9=63;9-9=63; 2. 2. 甲和丙把錢還給乙：甲甲和丙把錢還給乙：甲9 93

14、=33=3，丙，丙63633=213=21，乙，乙81-3-21=57;81-3-21=57; 3. 3. 最后是乙和丙把錢還給甲：乙最后是乙和丙把錢還給甲：乙57573=193=19，丙丙21213=73=7，甲，甲81-19-7=5581-19-7=55元。元。 編輯ppt 1.1.某數(shù)加上某數(shù)加上1111，減去，減去1212，乘以，乘以1313，除以，除以1414，其，其結(jié)果等于結(jié)果等于2626，這個數(shù)是多少？，這個數(shù)是多少？2.2.某數(shù)加上某數(shù)加上6 6，乘以，乘以6 6，減去，減去6 6，其結(jié)果等于，其結(jié)果等于3636，求這個數(shù)。求這個數(shù)。3.3.在在1251253 38 81=19991=1999中，內(nèi)應(yīng)填入什中，內(nèi)應(yīng)填入什么數(shù)？么數(shù)？4.4.小樂爺爺今年的年齡數(shù)減去小樂爺爺今年的年齡數(shù)減去1515后，除以后，除以4 4，再，再減去減去6 6之后，乘以之后，乘以1010，恰好是，恰好是100100。問：小樂爺爺今。問：小樂爺爺今年多少歲？年多少歲？編輯ppt 5.5.糧庫內(nèi)有一批面粉，第一次運出總數(shù)的一半糧庫內(nèi)有一批面粉，第一次運出總數(shù)的一半多多3 3噸，第二次運出剩下的一半少噸，第二次運出剩下的一半少7 7噸，還剩噸，還剩4 4噸。問：噸。問：糧庫里原有面粉多少噸？糧庫里原有面粉多少噸？6.6.有一筐梨，甲取一半又一個，乙取余下的一有一筐梨，甲取一半又一個，