眾數(shù)與中位數(shù)

1、眾數(shù)和中位數(shù)教學目標（一）知識教學點1使學生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義 .2會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù) .（二）能力訓練點培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力 .（三）德育滲透點1培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.2滲透數(shù)學知識來源于實踐，反過來又服務于實踐的思想.（四）美育滲透點通過本節(jié)課對眾數(shù)、 中位數(shù)的比較， 精辟的分析、形象的講解，不斷揭示數(shù)學中美的因 素，也滲透了一組數(shù)據(jù)對稱的數(shù)學美 .教學重難點1教學重點：求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù).2教學難點：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.3教學疑點： 學生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當做眾數(shù). 應通過對眾數(shù)概念的剖析，使

2、學生理解并掌握眾數(shù)的概念 .4解決辦法： （ 1）眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出 . （ 2）求中位數(shù)時，首先要先排序（從 小到大），然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求 .教學過程（一）明確目標教師提出問題： 1怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？ 2平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢 .3 平 均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關系嗎？（學生回答，教師糾偏后引出課題） .這節(jié)課，我們將進一步學習另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)眾數(shù)和中位 數(shù).這樣引入新課， 能使學生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學內(nèi)容， 盡快進入課 堂學習狀態(tài) .（二）整體感知平均數(shù)、 眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的

3、特征數(shù)， 但描述的角度和適用范 圍有所不同， 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系， 其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相 應引起平均數(shù)的變動， 眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察， 其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部 分數(shù)據(jù)有關 . 當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計 量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響. 當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢 .（三）教學過程（用幻燈片出示引入例）請同學們看下面問題： 一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋 30 雙, 其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示 : 鞋的尺碼 （單位 : 厘米 ）

4、22 5 23 23 5 24 24 5 25銷售量 （單位 : 雙）1 2 5 11 7 3 1 在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多教師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體（ 30 個），表中上面一行反映的是什么？（學生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)） 下面一行反映的是什么？（學生回答是相應的 數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) ）表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多？ （學生回答 23.5 厘米的鞋銷售 了 11 雙， 是銷售得最多的） 接著教師強調(diào)，在這個問題中，我們通常不大關心所銷售的鞋 的平均尺碼， 而是關心各種尺碼的鞋的銷售情況， 特別是關心哪種尺碼的鞋銷售得最多 這 時掌握市場需求

5、情況和確定今后進貨量具有重要參考價值 在學生明確了研究眾數(shù)的必要性 后，教師給出眾數(shù)定義眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 教師在剖析眾數(shù)定義時應強調(diào)： 1眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中 的原數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù)在這一點上，學生很容易混淆 2 一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不 只一個，如數(shù)據(jù) 2、3、1、2、1、3中，2和 3都出現(xiàn)了 2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)教師引導學生回答引例中的眾數(shù)是什么？是（ 23.5 厘米），有的學生會誤將 23.5 厘米 的鞋的銷售量 11 當作所求的眾數(shù)，教師要注意糾正 .下面我們來學習怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，看例1

6、（幻燈出示）例 1 在一次英語口試中， 20 名學生的得分如下：70 80 100 60 80 70 90 50 80 7080 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求這次英語口試中學生得分的眾數(shù) 教師引導學生用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多， 從而進一步找出它的 眾數(shù)；也可仿照引例畫表格找出眾數(shù)例 1 在上面數(shù)據(jù)中， 80 出現(xiàn)了 7 次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的， 所以 80 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 答：這次英語口試中，學生得分的眾數(shù)是80（分）教師應強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得 80 分的學生最多 學生做完練習后接著講解中位數(shù)定義請同學看下面問題： 在一次數(shù)學競賽中， 5 名

7、學生的成績從低分到高分排列慶次是：55 57 61 62 98教師引導學生觀察在這 5 個數(shù)據(jù)中， 前 4 個數(shù)據(jù)的大小比較接近， 最后 1 個數(shù)據(jù)與它們 的差異較大這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù) 61 來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別 數(shù)據(jù)較大變動的影響 . 通過這個引例，不僅使學生對中位數(shù)的意義有了了解，又加深了對中 位數(shù)概念的理解中位數(shù)定義： 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列， 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) （或最中間兩 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)教師剖析定義時要強調(diào)： 1求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思 義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)

8、） ，排序時，從小到 大或從大到小都可以 2在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)； 但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下， 其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 它不一定與這組數(shù)據(jù) 中的某個數(shù)據(jù)相等教師引導回答引例的中位數(shù)是什么？例2 （用幻燈出示） 10名工人某天生產(chǎn)同一零售，生產(chǎn)的件數(shù)是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求這一天 10 名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù) 教師引導學生觀察分析后，讓學生自解 解：將 10 個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到：10 12 14 14 15 15 16 17 17 19左右最中間的兩個數(shù)據(jù)都是 15，它們的平均數(shù)是 15，即

9、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 15（件）答：這一天 10 人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是 15 件例3 （用幻燈出示）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的 17名運動員的成 績?nèi)缦卤硭荆撼煽?（ 單位：米 ）150 1 60 1 65 1 70 1 75 1 80 1 85 1 90 人數(shù)2 3 2 3 4 1 1 1分別求這些運動員成績的眾數(shù)， 中位數(shù)與平均數(shù) （平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2 位）教師引導學生觀察表格，分析回答下列問題：1表中共有多少個數(shù)據(jù)？其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？2表里的 17 個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)

10、據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？3可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？這樣分析例題， 可使學生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體 會到這三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度教師范解例 3解：在 17 個數(shù)據(jù)中， 1.75 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75 上面表里的 17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的， 其中第 9個數(shù)據(jù) 1.70 是最中 間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1.70 ；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 1.69答：17 名運動員成績的眾數(shù)、 中位數(shù)、 平均數(shù)依次是 1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 小結(jié)1知識小結(jié)：這節(jié)課我們學習了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集 中趨勢時的不同角度和適用范圍 .2方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學會了