新版北師大九年級下《3.2圓的對稱性》

1、2 圓的對稱性1.1.掌握圓的軸對稱性和中心對稱性掌握圓的軸對稱性和中心對稱性2.2.掌握圓心角的概念掌握圓心角的概念. . 3.3.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量相等就可以推出其他的兩個量對應(yīng)相等，以及它們在相等就可以推出其他的兩個量對應(yīng)相等，以及它們在解題中的應(yīng)用解題中的應(yīng)用. . 圓的對圓的對稱性稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）圓的中心對稱性圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形（圓是中心對稱圖形) )（一）圓的對稱性（一）圓的對稱性（1 1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的）圓是軸對稱圖形，其

2、對稱軸是任意一條過圓心的 直線直線（2 2）圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心）圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心. . 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能夠與原來的圖形重合，都能夠與原來的圖形重合. ._._.（2 2）若旋轉(zhuǎn)角度不是）若旋轉(zhuǎn)角度不是180180，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則旋，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則旋轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？ BOA圓具有旋轉(zhuǎn)不變性圓具有旋轉(zhuǎn)不變性（1 1）相關(guān)概念）相關(guān)概念 _：頂點(diǎn)在圓心的角：頂點(diǎn)在圓心的角 _ _ _ 圓心角圓心角圓心角所對的弧圓心角所對的弧圓心角所對的弦圓心角所對的弦 ( (二二) ) 圓心角、弧、弦

3、之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（2 2）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系O OB BA A_，相等的圓心角所對的弧相相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等等，所對的弦相等. ._，如果兩個圓心角、兩條弧、如果兩個圓心角、兩條弧、 兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等各組量都分別相等. .在同圓或等圓中在同圓或等圓中在同圓或等圓中在同圓或等圓中【定理定理】【推論推論】【例例1 1】如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O O是是EPFEPF的平分線上的一點(diǎn)，以的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè) O為圓心為圓心的圓

4、和角的兩邊分別交于點(diǎn)的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn) A A，B B和和C C，D D，求證：，求證：AB=CD.AB=CD.M證明：證明：作作OMABOMAB，ONCDONCD，M M，N N為垂足為垂足. . .CDABONOMCDONABOMNPOMPOO【例題例題】N1.1.已知：如圖，已知：如圖，AB,CDAB,CD是是O O的兩條弦，的兩條弦，OE,OFOE,OF為為AB,CDAB,CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 _,_, _._,_, _. （2 2）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么

5、 _,_,_. _,_,_. AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD OE=OF AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 （3 3）如果）如果 那么那么 _,_,_._,_,_. （4 4）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 _,_,_._,_,_.OE=OF AB=CDOE=OF AB=CD AB=CDAB=CDAOB=COD OE=OFAOB=COD OE=OFAB=CDAB=CDABCD，【例例2 2】A,BA,B分別為分別為CDCD和和EFEF的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ABAB分別交分別交CD,

6、EFCD,EF于點(diǎn)于點(diǎn)M,NM,N，且，且AM=BN.AM=BN.求證：求證：CD=EF.CD=EF.證明：證明：連接連接OAOA，OBOB，設(shè)分別與，設(shè)分別與CDCD，EFEF交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F，G GAA為為 中點(diǎn)，中點(diǎn)，B B為為 中點(diǎn)中點(diǎn)OACDOACD，OBEF.OBEF. FG【例題例題】CDEF故故AFC=BGE=90AFC=BGE=90又由又由OA=OBOA=OB，OAB=OBAOAB=OBA，且且AM=BNAM=BN，AFMAFMBGNBGN， AF=BGAF=BG，OF=OGOF=OG， DC=EFDC=EF. 證明證明:分別作分別作O O1 1C C1 1AA1 1B B

7、1 1, ,O O2 2C C2 2 A A2 2B B2 2, ,垂足分別垂足分別為為C C1 1 ，C C2 2，A A1 1B B2 2OO1 10 02 2， O O1 1C C1 1= O= O2 2C C2 2. .1O2O如圖：如圖： 和和 是兩個等圓，直線是兩個等圓，直線 平行于平行于 . . 分別交分別交 于點(diǎn)于點(diǎn) ， ，交，交 于點(diǎn)于點(diǎn) ， . .求證：求證：21BA21OO1A1B2A2B111222A O BA O B . 1O2O1C2C111222. AO BA O B【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】證明：證明： AB=AC，又又ACB=60，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，

8、 AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOAC=AB如圖，在如圖，在O O中，中， ,ACB=60,ACB=60，求證：求證：AOB=BOC=AOC.AOB=BOC=AOC.AC=ABABC是等腰三角形是等腰三角形.2.2.如圖，如圖，ABAB是是O O 的直徑，的直徑， COD=35COD=35，求，求AOE AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75 .【解析解析】=DECD=BC=DECD=BC，圓的對稱性圓的對稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）對稱軸是過對稱軸是過圓心的直線圓心的直線圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）圓心角、弧、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系弦之間的關(guān)系證明圓弧相等證明圓弧相等：（：（1 1）定義）定義 （2 2）圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等證明線段相等：（：（1 1）利用原來的證角相等，三角形全等等方