時域采樣與頻域分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)二：時域采樣與頻域分析1、 實(shí)驗(yàn)原理與方法1、時域采樣定理：（a）對模擬信號以間隔T進(jìn)行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：（b）采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。2、頻域采樣定理：公式為：。由公式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即NM)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)得到的序列就是原序列,即。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 時域采樣理論的驗(yàn)證。給定模擬信號式中A=444.128，=50，=50rad/s，它的幅頻特性曲線如圖2.1 圖2.1 的幅

2、頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗(yàn)證時域采樣理論。按照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時間選。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用，表示。因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的，的長度不同， 長度（點(diǎn)數(shù)）用公式計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。 式中k代表的頻率為 。要求：編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算、和的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。程序見附錄2.1、實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2.2。2、頻域采樣理論的驗(yàn)證。給定信號如下：編寫程序分別對頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點(diǎn)，得

3、到 再分別對進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到 分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進(jìn)行對比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。程序見附錄2.2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2.3提示：頻域采樣用以下方法容易編程實(shí)現(xiàn)。（1） 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算就得到在的32點(diǎn)頻率域采樣。（2）抽取的偶數(shù)點(diǎn)即可得到在的16點(diǎn)頻率域采樣，即。（3）當(dāng)然，也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16點(diǎn)），再對其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是在的16點(diǎn)頻率域采樣。3、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析、討論及結(jié)論1、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：圖2.2采樣頻率幅度特性曲線實(shí)驗(yàn)分析、討論及結(jié)論：（1）通

4、過圖可以發(fā)現(xiàn)，時域采樣，頻域周期延拓，延拓周期為Fs。當(dāng)采樣頻率為1000 Hz時，頻譜混疊很?。寒?dāng)采樣頻率為300 Hz時，頻譜混疊很嚴(yán)重；當(dāng)采樣頻率為200 Hz時，頻譜混疊更加嚴(yán)重。所以要滿足Fs2Fc。（2）fft函數(shù)的調(diào)用格式：Xk=fft(xn,N)調(diào)用參數(shù)xn為被交換的時域序列向量，N是DFT變換的區(qū)間長度，當(dāng)N大于xn的長度時，fft函數(shù)自動在xn后面補(bǔ)零。當(dāng)N小于xn的長度時，fft函數(shù)計(jì)算xn的前面N個元素構(gòu)成的N長序列的N點(diǎn)DFT,忽略xn后面的元素。2、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：圖2.3頻譜函數(shù)采樣及波形實(shí)驗(yàn)分析、討論及結(jié)論：（1）此結(jié)果驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。 對信號的頻

5、譜函數(shù)在上等間隔采樣時，點(diǎn)得到的序列正是原序列以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列。即頻域采樣定理證明,對 點(diǎn)頻域采樣反映到時域內(nèi)就是就是進(jìn)行以為周期延拓序列的主值區(qū)間。當(dāng)N=16時，由于NM，頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真。上述條件說明，如果采樣點(diǎn)數(shù)過少，那么進(jìn)行IDFT所得到的信號就會混疊失真，采樣條件滿足采樣點(diǎn)數(shù)大于原序列點(diǎn)數(shù)，即NM。（2）Ifft函數(shù)用法同fft函數(shù)。4、 思考題1、 如果序列x(n)的長度為M，希望得到其頻譜在上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)NM時， 如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？答：先對原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列，再計(jì)算N點(diǎn)DFT

6、則得到N點(diǎn)頻域采樣：5、 總結(jié)與心得體會通過此次實(shí)驗(yàn)，對時域采樣和頻域采樣的理論、定理的理解更加深入。采樣是模/數(shù)中最重要的一步，采樣方法的正確與否，關(guān)系到信號處理過程的成功與否。所以，無論是在時域還是頻域，對信號采樣必須仔細(xì)考慮采樣的參數(shù)：采樣頻譜、采樣周期、采樣點(diǎn)數(shù)。對一個域進(jìn)行采樣，必將引起另一個域的周期延拓，所以，我們要做，就是選取好采樣的參數(shù)，避免另一個域周期延拓時發(fā)生混疊，否則，我們采樣所得的數(shù)據(jù)肯定丟失一部分原信號的信息，我們便無法對原信號對原信號進(jìn)行恢復(fù)和正確分析。此次實(shí)驗(yàn)所遇到的問題：主要是時域非周期對應(yīng)頻域連續(xù)，頻域周期對應(yīng)著時域離散（DFT隱含周期性），頻域非周期對應(yīng)時域

7、連續(xù)。對時域與頻域的關(guān)系還沒徹底弄懂，stem和plot繪圖函數(shù)有時會用錯。有些程序里面缺少“；”，導(dǎo)致少了一個結(jié)果圖，通過檢查并修改程序，解決了問題?？偟脕碚f，實(shí)驗(yàn)還是比較圓滿的。實(shí)驗(yàn)的心得體會見下：在此次試驗(yàn)中，溫習(xí)了關(guān)于MATLAB軟件的操作及應(yīng)用，基本使用方法和它的運(yùn)行環(huán)境。又進(jìn)一步地通過實(shí)驗(yàn)加深了對MATLAB軟件的了解，體會到了MATLAB具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化等功能。通過做實(shí)驗(yàn)的過程以及實(shí)驗(yàn)分析的結(jié)果，熟悉并了解了Ifft函數(shù)和fft函數(shù)的用法。通過這次的實(shí)驗(yàn)。極大地提升了自己對于程序編輯的熟練度，增加了對于書本里面知識點(diǎn)的應(yīng)用，更深一層的加深了對MA

8、TLAB軟件的使用。這對自己以后的實(shí)驗(yàn)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。6、 附件：MATLAB原程序清單2.1用fft函數(shù)求模擬信號的幅頻特性Tp=64/1000;%觀察時間Tp=64毫秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)Fs=1000; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*20.5 ;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M點(diǎn)FFT(xnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,1);stem(xnt);%調(diào)用自編繪圖函數(shù)stem繪制序列圖box

9、on;title(a) Fs=1000Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);stem(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);% Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序與上面Fs=1000Hz完全相同。Tp=64/1000;%觀察時間Tp=64毫秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)Fs=300; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*20.5 ;omega=pi*50

10、*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M點(diǎn)FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,3);stem(xnt);%調(diào)用自編繪圖函數(shù)stem繪制序列圖box on;title(b) Fs=300Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);stem(fk,abs(Xk);title(b) T*FTxa(nT),Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);Tp=64/1000;%觀察時間Tp=64毫

11、秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)Fs=200; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*20.5 ;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M點(diǎn)FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,5);stem(xnt);%調(diào)用自編繪圖函數(shù)stem繪制序列圖box on;title(c) Fs=200Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);stem(fk,abs(Xk);title(c) T*FTxa(nT)

12、,Fs=200Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);2.2調(diào)用fft函數(shù)進(jìn)行頻率采樣及Ifft函數(shù)繪波形圖M=27;N=32;n=0:M; %產(chǎn)生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024點(diǎn)FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32點(diǎn)FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32點(diǎn)IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔點(diǎn)抽

13、取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn);box ontitle(b)三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k);box ontitle(c)16點(diǎn)頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n);box ontitle(d)16點(diǎn)IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;sub