數(shù)學(xué)六年級(下)滬教版(線段的相等于和、倍、差)教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 年 級：預(yù)初 科 目：數(shù)學(xué) 課時數(shù)：3課 題線段的相等與和、差、倍教學(xué)目的1. 熟練掌握線段和、差、倍的畫法，學(xué)會滿足各種要求的線段的畫法 2熟練利用線段的中點解題，會用尺規(guī)作已知線段的中點 3直觀與實驗操作相結(jié)合，運用幾何作圖的基本語句說理表達；能利用所學(xué)知識解決實際問題教學(xué)內(nèi)容【知識點梳理】1.利用線段的性質(zhì)：“兩點之間的所有連線中，線段最短.”解決實際問題.2.求線段的和、差、倍，并學(xué)會按要求作圖. 3.尺規(guī)作圖.【例1】如圖所示的是一個圓柱形的柱子，一只小螞蟻由圓柱的一條高線的最底端點沿側(cè)面轉(zhuǎn)圈爬到頂端點，小螞蟻的最短路線怎么走？【分析】

2、求最短路線，可利用“兩點之間線段最短”，而路線又過側(cè)面，所以應(yīng)從展開圖來找路線【解析】如圖所示，小螞蟻沿側(cè)面展開圖中間的線段爬行路線最短.【借題發(fā)揮】如圖，一只昆蟲要從正方體的一個頂點爬到相距它最遠的另一個頂點，哪條路徑短，為什么？ 【答案】將正面與右側(cè)面攤平，利用“兩點之間線段最短”的性質(zhì)求解. 【例2】如圖所示，點是線段上一點，點是線段的中點，點是線段的中點，已知=5厘米，厘米，根據(jù)圖形填空：( )( )( )厘米；( )( ) 厘米;( )( )( ) 厘米; )( )( ) 厘米( ) 厘米;（ ）【解析】結(jié)合圖形，利用線段中點的意義、線段的和、差的定義要弄清題目的要求，有些要求填數(shù)，

3、有些要求填線段【答案】,2.5；,2；,7；,4.5；3.5,. 【例3】用“尺規(guī)法”找線段的中點【解析】（1）在線段上,以點為圓心，以大于的長為半徑作??；以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點；（2）作直線,交線段于. 點就是所求的線段的中點.【例4】如圖所示，已知線段、，用直尺、圓規(guī)畫一條線段，使它等于. 【分析】畫線段的和差，我們一般先畫和后畫差，因此我們先畫出，再畫.【解析】(1)畫射線; (2)在射線上順次截??； (3)在線段上反向截取 則線段就是所要求的線段（如下圖）【例5】如圖所示，已知線段、，用圓規(guī)和直尺畫一條線段，使.【分析】線段的長度未知，我們可以利用和的長得到的

4、長，然后就能解決問題了. 【解析】(1)畫射線;(2)在射線上截取，在線段上截取；則線段; (3)在線段上截取如圖所示線段就是所要畫的線段【借題發(fā)揮】1.如圖，已知線段、 ()，用直尺和圓規(guī)作一條線段使它分別等于： (1)(2)2.如圖，已知線段、，用圓規(guī)和直尺畫一條線段，使它等于【例6】如圖所示，若，求、的長【分析】我們可以用列方程的方法來解決，如果設(shè)AB為根據(jù)題意，則AC為，AD為，再根據(jù)列方程求出就可以了【解析】設(shè)AB為，那么AC為，AD為根據(jù)題意，得 解方程，得所以.【例7】已知線段，在線段的延長線上取一點，使,再在的反向延長線上取一點，使，求.【分析】要求按題意正確畫出圖形，再根據(jù)圖

5、形求出的比值，這種方法稱作圖形結(jié)合.【解析】解法一：從畫出的圖形(見下圖所示)可以看出 解法二：已知，可設(shè)，得到又 因為，而，所以，則【方法總結(jié)】這種求線段的比的題，一種方法是通過畫圖直觀得出結(jié)果，另一種就是通過數(shù)學(xué)計算進行推導(dǎo).【例8】點為線段上任意一點，是的中點，是的中點，問：(1)的大小與有怎樣的關(guān)系？(2)當(dāng)點在上移動時，其他已知條件不變，此時與的大小關(guān)系如何變化？為什么？【分析】如圖所示，因為是中點，是中點,所以，所以即.因此當(dāng)點在上移動時, 總等于長的一半【解析】(1) 、分別是、的中點，. (2)即與的大小關(guān)系不變.【方法總結(jié)】畫出圖形，運用線段中點的定義解決問題，此題還可以當(dāng)做

6、一個結(jié)論來應(yīng)用【借題發(fā)揮】1.如圖所示，已知線段、，用圓規(guī)和直尺畫一條線段，使2已知線段、(1)用圓規(guī)和刻度尺畫出線段，使.(2)用圓規(guī)和直尺作出線段使3先畫出圖形，再計算： (1)在射線上截取，畫的中點，并求的長(2)已知線段，延長到，使；反向延長到，使求線段的長【答案】畫圖分析得出長為，所以4.如圖所示，已知線段在上有、四點，且滿足,求的長、【答案】畫圖分析或歷列式計算都可以得出結(jié)果，5.如圖所示，已知線段，且，畫出線段.【分析】在畫圖時，要求中就有加法又有減法時，要先畫加法部分，再畫減法，即：先和后差. 【例9】某公司員工分別住在、三個住宅區(qū)，區(qū)有30人，區(qū)有15人，區(qū)有10人三個區(qū)在同

7、一條直線上，位置如圖所示，該公司的班車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么停靠點的位置應(yīng)設(shè)在( ) A區(qū) B區(qū) C區(qū) D、兩區(qū)之間【解析】本題既要依據(jù)“線段最短公理”確定停車點位，又要顧及、三個住宅區(qū)的居住人數(shù)解答此題的一般思路是分四種情況求它們的路程之和，然后比較它們的路程的大小. 經(jīng)計算比較選A. 【隨堂練習(xí)】1.如下圖，已知線段，求作一條線段，使它等于3.解(i)作射線 (ii)在射線 上，順次截取 ，線段 就是所要求作的線段2.根據(jù)下列圖形填空： （1）如圖，已知點、在線段上，點是的中點 （2）如圖，3. 如圖，四邊形、四邊形是正方形畫出表示點和點之間

8、距離的線段.4.如下圖，、五個村莊位于同一條直線上，、分別位于線段、的中點一輛汽車用同樣的速度行駛，從村開到村用了30分鐘，從村開到村用了50分鐘，這輛汽車從村開到村要用多少時間？5已知線段，在的延長線上取一點，使，再在的反向延長線上取一點，使，線段等于線段的幾倍？線段是線段的幾分之幾？比較線段和線段的大小6已知線段、（），用直尺和圓規(guī)作出線段，使.（要求寫出表示作圖過程的語句，并畫出正確的圖形）【答案】1.；.2. (1) ；.(2)；.3. .4. 汽車從村開到村要用85分鐘，計算過程為：（分）5. 3倍；;.6. 圖略；作圖過程：（1）畫一條射線；（2）在上順次截?。唬?）在上反向截??；

9、即為所求的線段【課堂總結(jié)】【課后作業(yè)】1判斷題：（正確的用“”表示，錯誤的用“”表示） (1)直線比射線長 ( ) (2)延長直線 ( ) (3)聯(lián)結(jié)兩點間的線段，叫做這兩點間的距離 ( )2填空： (1)平面上有三個點，經(jīng)過其中每兩點畫一條直線，至多可以畫出 條直線，至少可以畫出 條直線(2)如圖，是的中點，那么 ( )( ) BC； ； ( )( ) ； 所以是的 （填“幾倍”或“幾分之幾”）3.如圖，請分別量出我國局部地圖中北京到重慶和上海到重慶的大致距離，判斷北京與上海中哪個城市與重慶的距離較遠4. 在圖中按所給的語句畫圖： (1)聯(lián)結(jié)線段. (2)過、畫直線 (3)延長線段 (4)反向延長線段. (5)在射線上，截取. (6)在線段的反向延長線上截取5. 已知線段、（右圖） (1)用圓規(guī)和刻度尺畫出線段，使.(2)用圓規(guī)和直尺作出線段使6. 如右圖所示的零件，不易量得的長度，因此先量得、的長度，再計算的長度 (1)用、的式