數(shù)學選修2-2第二章試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修2-2第二章末檢測一、選擇題 1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是() A歸納推理 B演繹推理 C類比推理 D特殊推理2 在ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，則有EFBC，這個問題的大前提為()A三角形的中位線平行于第三邊B三角形的中位線等于第三邊的一半CEF為中位線DEFBC3 用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設正確的是()A.假設是有理數(shù)B.假設是有理數(shù)C.假設或是有理數(shù)D.假設是有理數(shù)4 用數(shù)學歸納法證明：1時，由nk到nk1左邊需要添加的項是()A. B. C. D.5 已知f(x1)，f(1)1(xN*)，

2、猜想f(x)的表達式為()A. B. C. D.6 已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，則f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf (1) Bf() Cn(n1) D.f(1)7 對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與bc及ac中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)為()A0個 B1個 C2個 D3個8 我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的有()兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱柱；

3、兩個正四棱椎A4個 B3個 C2個 D1個9 數(shù)列an滿足a1，an11，則a2 013等于()A. B1 C2 D310定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上為增函數(shù)已知x1x2<4且(x12)·(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0 C可能等于0 D可正也可負二、填空題11從112,23432,3456752中，可得到一般規(guī)律為_12f(n)1(nN*)，經(jīng)計算得f(2)，f (4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當n2時，有_13如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列

4、“樹型”圖，設第n個圖有an個“樹枝”，則an1與an(n2)之間的關系是_ 14在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為，把這個結論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結論是_三、解答題15把下面在平面內(nèi)成立的結論類比地推廣到空間，并判斷類比的結論是否成立：(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；(2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行161，2能否為同一等差數(shù)列中的三項？說明理由17設a，b為實數(shù)，求證：(ab)18設a，b，c為一個三角形的三邊，s(abc)，且s2

5、2ab，試證：s<2a.19數(shù)列an滿足a1，前n項和Snan.(1)寫出a2，a3，a4；(2)猜出an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明20設f(n)1，是否存在關于自然數(shù)n的函數(shù)g(n)，使等式f(1) f(2)f(n1)g(n)·f(n)1對于n2的一切自然數(shù)都成立？并證明你的結論答案1A 2A3D4D5B6C7B8C9C10A11n(n1)(n2) (3n2)(2n1)212f(2n)>(n2) 13an12an1(n1) 14.15解(1)類比為：如果一個平面和兩個平行平面中的一個相交，則必和另一個相交結論是正確的：證明如下：設，且a，則必有b，若與不相交，則必有，

6、又，與a矛盾，必有b.(2)類比為：如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行，結論是錯誤的，這兩個平面也可能相交16解 假設1，2能為同一等差數(shù)列中的三項，但不一定是連續(xù)的三項，設公差為d，則1md,2nd，m，n為兩個正整數(shù)，消去d得m(1)n.m為有理數(shù)，(1) n為無理數(shù)，m(1)n.假設不成立即1，2不可能為同一等差數(shù)列中的三項17證明當ab0時，0，(ab)成立當ab>0時，用分析法證明如下：要證(ab)，只需證()22，即證a2b2(a2b22ab) ，即證a2b22ab.a2b22ab對一切實數(shù)恒成立，(ab)成立綜上所述，對任意實數(shù)a，b不等式都成立18證明

7、要證s<2a，由于s22ab，所以只需證s<，即證b<s.因為s(abc)，所以只需證2b<abc，即證b<ac.由于a，b，c為一個三角形的三條邊，所以上式成立于是原命題成立19解(1)令n2，a1，S2a2，即a1a23a2.a2. 令n3，得S3a3，即a1a2a36a3，a3. 令n4，得S4a4，即a1a2a3a410a4，a4.(2)猜想an，下面用數(shù)學歸納法給出證明當n1時，a1，結論成立假設當nk時，結論成立，即ak，則當nk1時，Skak·，Sk1ak1，即Skak1ak1.ak1ak1.ak1.當nk1時結論成立由可知，對一切nN*都有an.20解當n2時，由f(1)g(2)·f(2)1，得g(2)2，當n3時，由f(1)f(2)g(3)·f(3)1，得g(3)3，猜想g(n)n(n2)下面用數(shù)學歸納法證明：當n2時，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立當n2時，由上面計算可知，等式成立假設nk(kN*且k2)時，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么當