明渠挾沙水流垂線流速的分形特征研究.docx

1、ChinaWaterTransport明渠挾沙水流垂線流速的分形特征研究舒小紅(湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院，湖南長沙410008)摘要：文中采用分形的方法去探討明渠挾沙水流垂線流速分布的規(guī)律，結(jié)果表明：挾沙水流垂線流速確實存在著簡單分形現(xiàn)象，且整個水深范圍都屬于無標度區(qū)間。通過試驗資料計算得到了流速分維值，并探討了該分維值的物理意義以及與各種水力參數(shù)的關(guān)系。關(guān)鍵詞：挾沙水流；分形；流速分布；明渠文章編號：1006-7973(2010)07-0160-03中圖分類號：TV131.3文獻標識碼：A0.0收稿日期：2010-04-28作者簡介：舒小紅，湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院。ln(y)T2y=0.1

2、442x-0.08770.9921挾沙水流流速分布規(guī)律的研究，是揭示挾沙水流流動特性的關(guān)健。從一定程度上說，掌握了某種流動的流速分布，則與該流動相關(guān)的各種問題都迎刃而解(劉春晶，2006)。目前，挾沙水流垂線流速分布規(guī)律除了對數(shù)分布和指數(shù)分布外，還有雙曲正切函數(shù)、拋物線、橢圓式和對數(shù)線性等形式，在實際應(yīng)用最為廣泛的還是對數(shù)公式和指數(shù)公式。但是，對數(shù)公式或指數(shù)公式均是在假定壁面切應(yīng)力即摩阻流速已確定的條件下進行分析，摩阻流速的細微差異將會極大地影響流速分布公式的最終結(jié)果。星然目前普適的流速分布還沒有找到，但有不少的學(xué)者試圖從標度指數(shù)出發(fā)尋求流速分布的規(guī)律住氣SL標度律可可以認為是紊流運動自相似性

3、的體現(xiàn)。Karman從流體運動相似性出發(fā)導(dǎo)出的流速分布公式可以認為是把相似性應(yīng)用于尋求流速分布規(guī)律的體現(xiàn)。由于控制水流運動的N-S方程和泥沙輸運中的對流-擴散方程都是非線性的，近年來，各種非線性數(shù)學(xué)方法在水流和泥沙研究領(lǐng)域有了很廣的應(yīng)用舊?；煦绾头中卧谖闪骱洼斏尺\動中都得到了應(yīng)用。黃真理閭(2000)更是指出，描述淄流的Navier-Stokes(簡稱N-S)方程與分形有關(guān)。豎此，文中試著從分形標度的角度出發(fā)去探討挾沙水流運動特性，旨在從流體內(nèi)部結(jié)構(gòu)入手分析其運動特性規(guī)律的途徑。這對挾沙水流垂線流速和含沙屆分布的進一步研究提供了有力的數(shù)據(jù)依據(jù)和研究價值。、基本資料文中采用清華大學(xué)李丹勛(199

4、9)所做博士論文的實驗數(shù)據(jù)。該實驗是在全長20米，寬30cm,高40cm可變底坡的水槽中進行的。試驗段長16.8m,底板為平滑的混祛土預(yù)制板，全長高度誤差小于0.5mm,邊壁為一塊長1.2m的平板玻璃。水槽底坡調(diào)節(jié)高度誤差小于0.2mm。采用精度較高的基于圖像處理技術(shù)的PTV顆粒測速系統(tǒng)進行測量。各組次的試股都為恒定均勻流，水深約為7cm左右，寬深比約為4,可以保證邊壁不產(chǎn)生明顯的二次流。各次試驗中顆粒(采用比重為1.056塑料沙和比重為2.65玻璃球)在床面沒有明顯的累積。試驗條件具體見文獻9。二、分形計算按照Mandelbrot1101定義，分形是指其組成部分以某種方式與整體相似的形體。不

5、規(guī)則分形只具有統(tǒng)計意義下的自相似性。對于自相似分形情形，本文采用Richardson!11!(1961)、Mandelbrot1”】(1982)提出的一種統(tǒng)計性分形維數(shù)估計公式：“=妒°(1)式中：為歐氏長度，丫為度量尺碼，D為分形維數(shù)，A為一個比例常數(shù)。對式其兩端取自然對數(shù)，再把ln和Iny雙雙繪于y軸x軸的坐標上，用最小二乘法來擬合該直線，它的斜率取為：1-Do我們就可以求出它的分維值D。計算結(jié)果見圖1。3P.2三-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-1.80.0-0.2-8-6-4-20ln（y）T3圖1流速垂線分布分維擬合圖從圖1中可以看出，挾沙水流垂線流

6、速分布確實存在著分形現(xiàn)象。由此可知，盡管在紛繁復(fù)雜的挾沙水流中，水流紊動結(jié)構(gòu)復(fù)雜，泥沙顆粒特性（密度、粒徑大小及級配分布、形狀等）也千差萬別，水流和泥沙顆粒之間的相互作用非常復(fù)雜，但是流速垂線流速分布在空間尺度上是一個分形體，且在整個水深空間范圍內(nèi)都屬于無標度區(qū)間，即該空間尺度范圍內(nèi)存在自相似特征。這也是我們研究垂線流速分布的理論依據(jù)。三、結(jié)果分析與討論1. 分維數(shù)的物理意義從圖1可以看出，挾沙水流垂線流速分布確實存在若分形現(xiàn)象，這反映了垂線流速分布的本質(zhì)問題C同時還可以看出，各分形維數(shù)值的相關(guān)系數(shù)均大于0.98以上，均能通過F顯著性檢驗。分形維數(shù)是表征垂線流速分布自相似特征的良好參數(shù)，也就是

7、說，分形維數(shù)越大，自相似性越好。同時，從表2還可以看出，各組試臉垂線流速分布的分形維數(shù)都是小于1的，它的取值范圍應(yīng)該為0VDV1。這是由于存在紊流間歇現(xiàn)象的原因。一般挾沙水流按紊動特點沿垂線分布，可以劃分為表面層、擴散層、強紊動層、間歇紊流層和近壁層。王兆印【風(fēng)（1992）的研究表明間歇紊流層和擴散層的紊動存在間歇現(xiàn)象。惠遇甲Ml（2000）通過實測流速過程線，發(fā)現(xiàn)擴散層的確存在間歇現(xiàn)象。對式（1）兩邊關(guān)于距離y求導(dǎo)，可以得到垂線流速梯度。據(jù)此可以得到如下結(jié)論：分形維數(shù)D越大，流速分布越均勾。表明分形維數(shù)的大小可以表征挾沙水流流速分布的均勻程度。2. 分維數(shù)與粒徑的關(guān)系由于試驗采用的是兩種比重

8、不同的試驗材料（比重為1.056塑料沙和比重為2.65玻璃球），故我們在分析分維數(shù)與粒徑的關(guān)系時分別討論。粒徑圖2材質(zhì)為塑料沙的流速分維數(shù)與粒徑的關(guān)系0.8750.8700.8650.8600.8550.8500.8450.8750.8700.8650.8600.8550.8500.845粒徑圖3材質(zhì)為玻璃球的流速分維數(shù)與粒徑的關(guān)系從圖2、3中可以得出，在同一水流條件下（即試驗組T1-T6;T7-T10,下同），分形維數(shù)總體上是隨平均粒徑增加而減小的。結(jié)合上面我們討論的結(jié)論：分形維數(shù)越大，流速垂線分布越均勻。因此，平均粒徑越大，分形維數(shù)越小，流速垂線分布越不均勻。從兩圖比較還可以看出，材質(zhì)為玻

9、璃球的流速分維數(shù)與粒徑的關(guān)系相關(guān)系數(shù)0.9398比塑料沙的0.8716要大。由于玻璃球的比重更接近實際泥沙比函，所以更能反映挾沙水流泥沙粒徑對流速分布的影響特性。這是由于泥沙顆粒粒越大，受到重力作用較大，越易沉降并集聚在床面附近，使床面附近泥沙濃度與擴散區(qū)泥沙濃度懸殊，就造成在近壁區(qū)形成較大的濃度梯度，而主流區(qū)梯度較小，導(dǎo)致了流速垂線分布的不均勻。所以，泥沙粒徑是影響流速分布的一個重要因素。3. 分維數(shù)與水深、坡度、雷諾數(shù)、佛汝德數(shù)的關(guān)系通過對計算結(jié)果分析，結(jié)果表明：在同一粒徑下，水深越大，分形維數(shù)越小，流速垂線分布越不均勻；坡度（或流量）、宙諾數(shù)、佛汝德數(shù)越大，分形維數(shù)越大，流速垂線分布越均

10、勻。四、皓論本文從分形標度的角度出發(fā)去探討挾沙水流垂線流速的規(guī)律，研究結(jié)果表明：明栗挾沙水流垂線流速確實存在著分形現(xiàn)象，且整個水深范圍都屬于無標度區(qū)間。分維數(shù)可以反映垂線流速分布的均勻程度，分維數(shù)越大，垂線流速分布越均勻。在同一水流條件下，分形維數(shù)總體上是隨泥沙粒徑增加而減小的。在同一粒徑下，水深越大，分形維數(shù)越小，流速垂線分布越不均勻；坡度（或流量）、雷諾數(shù)、佛汝德數(shù)越大，分形維數(shù)越大，流速垂線分布越均勻。分形以及變換分形手段進行了初步嘗試，旨在對挾沙水流運動特性的研究上，開辟一種新的思路。分形理論在水動力學(xué)中的應(yīng)用，有待進一步探索。參考文獻劉春晶，等明渠均勻流流速分布的指數(shù)、對數(shù)公式對比J

11、.中國水利學(xué)會第二屆青年科技論壇論文集，2006,1:276-281.1 王光謙.河流泥沙研究進展泥沙研究，2007,4,（2）:64-81.2 LindgrenB,UsterlundJM,JohanssonAV.EvaluationofscalinglawsderivedfromLiegroupsymmetrymethodsinzerapressure-gradientturbulentboundaryLayersJ-J.FluidMeeh,2004,502:127-152-（下轉(zhuǎn)第164頁）(8)其中:四、實例分析安徽某中型水庫大壩為均質(zhì)土壩，主要存在問題有：水庫現(xiàn)狀防洪能力不能達到100

12、0年一遇的校校洪水要求；大地施工質(zhì)最較差，存在清基不徹底、壩體填料壓實度低、填筑質(zhì)址差等質(zhì)址問題；有局部開裂滑坡的可能；壩內(nèi)浸潤線位置及漆流出逸點較高，部分壩段滲漏明顯等。根據(jù)水庫現(xiàn)行狀況，選取大壩防洪能力A、基礎(chǔ)處理女、壩坡抗滑稽定力及地體圳基漆漏.4四個指標作為該水庫的指標因子為例近似對水庫進行警情B的模糊綜合診斷。根據(jù)安全評價規(guī)范及警情劃分，將/氣/=L2.3,4和B模糊劃分如下:遇=(-8,-05*>=(-0.5,04。=(0.0.2.<>=(0.2.05#>=(0.5.+-X11=0,0.2妒=(0204彳？=(04。6妒=(0.6.0.8=(0.8.1.0/

13、)=(2.0.+=(122.0老=(10.1.2席)=(0.8.1.0封=(一.084=(f-0.24與=(-02-04"=(-01,01.成)=(0.1.0.2坤=(0.2,EBx=0.0.2B2=(0.2.0.4用=(040.6旦=(0.6,0.8&=(0.8,1.0(10)其中：彳表示防洪所需最小壩高與現(xiàn)有壩高差值的模糊劃分，表示基礎(chǔ)處理質(zhì)雖的模糊劃分(同警情劃分)，4表示現(xiàn)有壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的模糊劃分，表示圳體壩基材料的實際最大出逸比降與允許出逸比降差值的的模糊劃分，me%禺分別代表無警、輕警、中警、重警、強警,采用AHP,確定各指標權(quán)垣結(jié)果如下：叫=0.311.

14、w20.28l.Wj=0.281.w4=0.127對于該壩，其防洪所需壩高與壩高相差為0-32m,壩基質(zhì)最狀況評價為0.7,壩基抗滑德定安全系數(shù)為1.1,出逸比降差值為0.08,由論域的模糊劃分可得模糊綜臺評判因素集相對于評價集的模糊評價矩陣R如下：000.10.90'S。°I°00100.000.7030由此可得：B=mR=(0,0,0.401.0.599,0)則由最大隸屬度原則可判定該壩警情為函警。五、小結(jié)由于大壩綜合性態(tài)的模糊性，本文采用了模糊綜合評判的方法對大壩警情進行綜合診斷C考慮預(yù)警指標中單項指標和分類指標的層次劃分，按照“兩分一總”的評估思路，制定了大

15、圳預(yù)警診斷方法及技術(shù)路線，建立了大圳病險警情診斷的多層次模糊綜合診斷模型，其中關(guān)健技術(shù)包括指標歸一化、權(quán)重確定、指數(shù)歸并、警級劃分等。實例分析表明，按照多層次模糊綜合診斷步彝的大壩病險警情診斷合理可行。參考文獻(1吳中如老壩病變和機理探討J中國水利，2000,(9):55-57.I2吳中如中國大壩的安全和管理中國工程科學(xué)2000,2,(6):36-39.3 李雷，陸云秋.我國水庫大壩安全與管理的實踐和面臨的挑戰(zhàn)J.中國水利(A刊)，2003,(11):59-62-陳龍.碾壓混凝土壩空間漸變力學(xué)特性及安全監(jiān)控模型研究D.南京：河海大學(xué)，2006-15謝季堅，劉承平模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用M.武漢：華

16、中科技大學(xué)出版社，2000.6TLS細ty.TheAnalyticHierarchyProcessM-NewYork,McGraw-HillInc,1980-(上接第161頁)WosnikM,CastilloL,UeorgeWK.AtheoryforturbulentpipeandchannelflowsJ.JFluidMeeh,2000,421：115-145-SheZS,LevequeE.UniversalscalinglawsintullydevelopedturbulenceJ.PhysRevLett,1994,72:336-339CaoN,ChenS,SheZS.Scalingand

17、relativescalingintheNavier-StokesturbulenceJ.PhysRevLett,1996,76,(20):3711-3714.3 PrasadRR,SreenivasanKR.Themeasurementandinterpretationoffractaldimensionsofthescalarinterfaceinturbulentflows(J.PhysFluidsA,1990,2,(5)：792-807.4 黃真理，湍流的分形特征J力學(xué)進展，2000,30,(4):581-596-李丹勛，懸移質(zhì)顆粒運動特性的研究D.清華大學(xué)博士論文，1999-MandelbrotB.B.HowlongisthecoastofBritain?Statisticalself-similarityandfractionaldimensionJ-Science,1967,156(3775)：636-638.5 R