開關電源的小信號建模詳解

1、詳解：開關電源的小信號建模開關電源的反饋環(huán)路設計是開關電源設計的一個非常重要的部分，它關系到一個電源性能的好壞。要設計一個好的環(huán)路，必須要知道主回路的數(shù)學模型，然后根 據(jù)主回路的數(shù)學模型，設計反饋補償環(huán)路。本文想重點介紹下主回路的數(shù)學建模 方法。首先來介紹下小信號的分析法。開關電源是一個非線性系統(tǒng)，但可以對其靜態(tài)工 作點附近進行局部線性化。這種方法稱為小信號分析法。以一個CCM莫式的BOOST電路為例，其增益為：1其增益曲線為：其中M和D之間的關系是非線性的。但在其靜態(tài)工作點 M附近很小的一個區(qū)域范圍內，占空fhA比的很小的擾動 和增益變化量" 之間的關系是線性的。因此在這個很小的區(qū)

2、域范圍 內，我們可以用線性分析的方法來對系統(tǒng)進行分析。這就是小信號分析的基本思路。因此要對一個電源進行小信號建模，其步驟也很簡單，第一步就是求出其靜態(tài)工作點，第二步就是疊加擾動，第三步就是分離擾動，進行線性化，第四步就是拉氏變換，得到其頻域特性方程，也就是我們說的傳遞函數(shù)。要對一個變換器進行小信號建模，必須滿足三個條件。首先要保證得到的工作點是“靜”態(tài)的。因此有兩個假設條件：1, 一個開關周期內，不含有低頻擾動。因此疊加的交流擾動小信號的頻率應該遠遠小于開 關頻率。這個假設稱為低頻假設2, 電路中的狀態(tài)變量不含有高頻開關紋波分量。也就是系統(tǒng)的轉折頻率要遠遠小于開關頻 率。這個假設稱為小紋波假設

3、。其次為了保證這個擾動是在靜態(tài)工作點附近，因此有第三個假設條件：3, 交流小信號的幅值必須遠遠小于直流分量的幅值。這個稱為小信號假設。對于PWM模式下的開關電源，通常都能滿足以上三個假設條件，因此可以使用小信號分析法進行建模。對于諧振變換器來說，由于諧振變換器含有一個諧振槽路。在一個開關時區(qū)或多個開關時區(qū)內，諧振槽路中各電量為正弦量，或者其有效成分是正弦量。正弦量的幅值是在大范圍變化的，因此在研究 PWR型變換器所使用的“小紋波假設”在諧振槽路的小信號建模中不再適 用。對于諧振變換器，通常采用數(shù)據(jù)采樣法或者擴展描述函數(shù)法進行建模。以一個CCM莫式下的BUCK電路為例，應用上面的四個步驟，來建立

4、一個小信號模型。對于一個BUCK電路當開關管開通時，也就是在 (O-DTs)區(qū)間L>1 ( t )r -VinQ)C -p R Vo其狀態(tài)方程為dtcd竺dtR當開關管S斷開時，二極管 D導通，忽略二極管 D的壓降，可得到等效電路Li(t)卄C RVn其狀態(tài)方程為:丁 di(t)T7 t idtC= z(t)dtR將狀態(tài)變量在一個開關周期內求平均,，di(t) TdTdTX Axtew- (t)xton- Veit)xt<)亍dtdfeRj?TT簡化后得到:dtC 醱“(4dtR這便是一個開關周期內的狀態(tài)方程，基于上面的低頻和小紋波假設，變換器在一個開關周期內是穩(wěn)定的，因此這也是其

5、靜態(tài)工作點的方程。對上面的穩(wěn)態(tài)方程疊加擾動，可以得到以下方程：L 心+ 準)=(D * 2)(怖(r) + 龐)-(巾(r) + 躡) dtftAC如凹型=0(r)+曲_艸+噸)dtR進行分解后為:A j(rS"*豐 L-DKrn + Dvin+ i Wn +d vmvo(f) dt dt曲AC r+ C = f+ i 前”能dtR R將穩(wěn)態(tài)方程代入分解后的擾動方程，便可將擾動方程進行分離:nd iltAA內削*E j = D>m+dVin+dvin-vo(t)d vo (t) dt基于上面的第三個假設，即小信號假設，因此可以忽略掉因此可以得到CCM莫式下BUCK勺小信號方程:E 12 = 3爲+2 dtm(f)dtvo(t)對于一個開關電源，我們的控制目標是輸出電壓，控制變量是占空比 略掉輸入電壓擾動，得到占空比擾動所對應的輸出電壓的擾動方程。D。因此，我們可以忽d 1(f)龍AL 二 * -dVin -vo(t) atnn今M嚴)對上面的方程進行拉氏變換，得到其頻域方程:ftAsCvo(s) = i(s)-nn將兩個方程進行整合，可以得到占空比的擾動與輸出電壓擾動之間的關系:sL(sC vo(s)+) - d 旳用亠R化