開關(guān)電源的小信號建模詳解

1、詳解：開關(guān)電源的小信號建模開關(guān)電源的反饋環(huán)路設(shè)計是開關(guān)電源設(shè)計的一個非常重要的部分，它關(guān)系到一個電源性能的好壞。要設(shè)計一個好的環(huán)路，必須要知道主回路的數(shù)學(xué)模型，然后根 據(jù)主回路的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計反饋補償環(huán)路。本文想重點介紹下主回路的數(shù)學(xué)建模 方法。首先來介紹下小信號的分析法。開關(guān)電源是一個非線性系統(tǒng)，但可以對其靜態(tài)工 作點附近進(jìn)行局部線性化。這種方法稱為小信號分析法。以一個CCM莫式的BOOST電路為例，其增益為：1其增益曲線為：其中M和D之間的關(guān)系是非線性的。但在其靜態(tài)工作點 M附近很小的一個區(qū)域范圍內(nèi)，占空fhA比的很小的擾動 和增益變化量" 之間的關(guān)系是線性的。因此在這個很小的區(qū)

2、域范圍 內(nèi)，我們可以用線性分析的方法來對系統(tǒng)進(jìn)行分析。這就是小信號分析的基本思路。因此要對一個電源進(jìn)行小信號建模，其步驟也很簡單，第一步就是求出其靜態(tài)工作點，第二步就是疊加擾動，第三步就是分離擾動，進(jìn)行線性化，第四步就是拉氏變換，得到其頻域特性方程，也就是我們說的傳遞函數(shù)。要對一個變換器進(jìn)行小信號建模，必須滿足三個條件。首先要保證得到的工作點是“靜”態(tài)的。因此有兩個假設(shè)條件：1, 一個開關(guān)周期內(nèi)，不含有低頻擾動。因此疊加的交流擾動小信號的頻率應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開 關(guān)頻率。這個假設(shè)稱為低頻假設(shè)2, 電路中的狀態(tài)變量不含有高頻開關(guān)紋波分量。也就是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻 率。這個假設(shè)稱為小紋波假設(shè)

3、。其次為了保證這個擾動是在靜態(tài)工作點附近，因此有第三個假設(shè)條件：3, 交流小信號的幅值必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直流分量的幅值。這個稱為小信號假設(shè)。對于PWM模式下的開關(guān)電源，通常都能滿足以上三個假設(shè)條件，因此可以使用小信號分析法進(jìn)行建模。對于諧振變換器來說，由于諧振變換器含有一個諧振槽路。在一個開關(guān)時區(qū)或多個開關(guān)時區(qū)內(nèi)，諧振槽路中各電量為正弦量，或者其有效成分是正弦量。正弦量的幅值是在大范圍變化的，因此在研究 PWR型變換器所使用的“小紋波假設(shè)”在諧振槽路的小信號建模中不再適 用。對于諧振變換器，通常采用數(shù)據(jù)采樣法或者擴展描述函數(shù)法進(jìn)行建模。以一個CCM莫式下的BUCK電路為例，應(yīng)用上面的四個步驟，來建立

4、一個小信號模型。對于一個BUCK電路當(dāng)開關(guān)管開通時，也就是在 (O-DTs)區(qū)間L>1 ( t )r -VinQ)C -p R Vo其狀態(tài)方程為dtcd竺dtR當(dāng)開關(guān)管S斷開時，二極管 D導(dǎo)通，忽略二極管 D的壓降，可得到等效電路Li(t)卄C RVn其狀態(tài)方程為:丁 di(t)T7 t idtC= z(t)dtR將狀態(tài)變量在一個開關(guān)周期內(nèi)求平均,，di(t) TdTdTX Axtew- (t)xton- Veit)xt<)亍dtdfeRj?TT簡化后得到:dtC 醱“(4dtR這便是一個開關(guān)周期內(nèi)的狀態(tài)方程，基于上面的低頻和小紋波假設(shè)，變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)是穩(wěn)定的，因此這也是其

5、靜態(tài)工作點的方程。對上面的穩(wěn)態(tài)方程疊加擾動，可以得到以下方程：L 心+ 準(zhǔn))=(D * 2)(怖(r) + 龐)-(巾(r) + 躡) dtftAC如凹型=0(r)+曲_艸+噸)dtR進(jìn)行分解后為:A j(rS"*豐 L-DKrn + Dvin+ i Wn +d vmvo(f) dt dt曲AC r+ C = f+ i 前”能dtR R將穩(wěn)態(tài)方程代入分解后的擾動方程，便可將擾動方程進(jìn)行分離:nd iltAA內(nèi)削*E j = D>m+dVin+dvin-vo(t)d vo (t) dt基于上面的第三個假設(shè)，即小信號假設(shè)，因此可以忽略掉因此可以得到CCM莫式下BUCK勺小信號方程:E 12 = 3爲(wèi)+2 dtm(f)dtvo(t)對于一個開關(guān)電源，我們的控制目標(biāo)是輸出電壓，控制變量是占空比 略掉輸入電壓擾動，得到占空比擾動所對應(yīng)的輸出電壓的擾動方程。D。因此，我們可以忽d 1(f)龍AL 二 * -dVin -vo(t) atnn今M嚴(yán))對上面的方程進(jìn)行拉氏變換，得到其頻域方程:ftAsCvo(s) = i(s)-nn將兩個方程進(jìn)行整合，可以得到占空比的擾動與輸出電壓擾動之間的關(guān)系:sL(sC vo(s)+) - d 旳用亠R化