基于ETKF的預報試驗研究

1、基于ETKF的預報試驗研究     基于ETKF的預報試驗研究范文1引言集合預報1是解決天氣與氣候預報固有不確定性的一種有效的概率預報。集合預報初值擾動方法是集合預報的關鍵技術之一,它通過一定的數(shù)學方法,獲得在一定初值誤差范圍內(nèi)具有某種概率密度函數(shù)分布特征的初值集合,其中每個初值都有可能代表大氣的真實狀況。近年來,集合預報初值擾動方法從估計分析誤差概率分布的MonteCarlo隨機擾動法2-3、時間滯后平均法(LAF)4、觀測擾動法(PO)5-6,到尋找預報誤差在相空間最不穩(wěn)定的發(fā)展方向的增長模繁殖法(BGM)7-8、奇異向量法(SVs)9-10、異物理

2、模態(tài)法(DPMM)12等。BGM和SVs方法是最常用的業(yè)務集合預報初值擾動方法,但各有優(yōu)缺點13,因此還需更加深入研究。ETKF11是基于集合變換(ET)和卡爾曼濾波(KF)理論提出的一種次優(yōu)的卡爾曼濾波方案。ETKF初值擾動方案的原理是利用變換矩陣將預報擾動轉(zhuǎn)化為與卡爾曼濾波誤差協(xié)方差更新方程一致的分析擾動,它產(chǎn)生的初始擾動具有正交性,能反映觀測密度與質(zhì)量的空間變化,具有在觀測空間等概率分布等特性。國內(nèi)對ETKF集合預報方法已開展了研究,馬旭林14研究了基于ETKF方案的全球與區(qū)域同化預報系統(tǒng)(Global/Regional Assimilation and Prediction Syste

3、m,GRAPES)全球集合預報系統(tǒng),試驗表明基于ETKF的初始擾動能較好地反映分析誤差方差的主要模態(tài)結(jié)構和擾動振幅,并能在96h的預報時效內(nèi)保持良好的離散度。田偉紅15開展了GRAPES區(qū)域模式的ETKF集合預報方法的模擬試驗,研究表明,ETKF方法在觀測空間的特征值譜分布較一致,擴大因子的作用隨著集合成員數(shù)的增加而減小。王太微16評估了GRAPES_ETKF和GRAPES_BGM兩種集合預報方法,試驗表明,GRAPES_BGM產(chǎn)生的離散度及降水預報略好于GRAPES_ETKF方法。GRAPES模式是中國氣象局全力發(fā)展的新一代數(shù)值預報模式,GRAPES集合預報技術是GRAPES的重要研究內(nèi)容,

4、目前GRAPES的ETKF區(qū)域集合預報技術研究剛起步,還需更加深入的研究。已有的ETKF初始擾動方案啟動時刻的集合預報是在控制變量上加入隨機擾動獲得的,而現(xiàn)在WMO提供了全球模式集合預報產(chǎn)品(THORPEX Interavitve Grand Global Ensemble,TIGGE),可以反映大尺度系統(tǒng)預報的不確定性特征,因此可以用全球集合預報資料產(chǎn)生初始擾動場,使GRAPES的擾動更能代表初值的不確定性。文中主要研究從TIGGE資料中提取初始擾動場,啟動GRAPES的ETKF區(qū)域集合預報系統(tǒng),為發(fā)展GRAPES模式的集合預報技術提供依據(jù)。2基于ETKF的集合初始擾動理論ETKF方法是針對

5、適應性觀測問題提出來的,2003年,Wang等將其用于集合預報初始擾動的生成17。ETKF初值擾動方案的分析擾動由預報擾動乘以一個變換矩陣T得到,即:Xa=XfTXf和Xa分別為相對于集合平均的預報擾動和分析擾動,根據(jù)卡爾曼濾波公式和誤差協(xié)方差更新方程18可以得到:T=C(+I)-12C、分別為ZfTHTR-1HZf的非零特征值對應的特征值向量矩陣和特征值矩陣,I為單位矩陣。其中Zf=XfK-1,H表示將格點場插值到觀測站點的線性化的觀測算子,R為觀測誤差協(xié)方差矩陣。當集合擾動成員數(shù)明顯少于預報模式狀態(tài)空間的自由度時,利用ETKF方法估計得到的分析誤差協(xié)方差矩陣Pa就會遠遠小于實際的量,于是采

6、用放大因子i使試驗區(qū)域的12h集合預報誤差方差與集合平均誤差方差保持一致,因此ti時刻的分析擾動為:Xai=XfiTiii表示ti時刻的值,i=12i,參數(shù)i=dTidi-Ntrace(HPeiHT)=dTidi-NK-1i=1i,di為ti時刻經(jīng)觀測均方根誤差標準化的觀測值與觀測空間的模式預報值之差,N表示觀測點的數(shù)目,i是的對角線上的元素(i=1,k-1)。集合平均是真實場的最小誤差方差估計,因此需要集合擾動場圍繞集合平均中心化。Wang和Bishop19針對ETKF集合初始擾動方案提出了球面單型中心化法,從而試驗中分析擾動的計算公式為:Xai=XfiTiiCT3基于ETKF的GRAPES

7、集合預報試驗方案3.1模式簡介試驗模式采用中國自主研發(fā)的GRAPES-Meso模式,選取的區(qū)域為15°N-60°N、70°E-142°E,分辨率為03°,水平格點數(shù)為240×150個,垂直方向為17層。集合預報的起始時刻為2008年7月21日12時(UTC,下同),時間步長為300s,6h輸出一次,共積分72h。控制預報以全球譜模式T213L31的12h預報為背景場,同化探空、地面、船舶和航空報等資料后的分析場作為初值,側(cè)邊界條件為T213模式的預報場,每6h更新一次,物理參數(shù)與GRAPES模式業(yè)務預報的參數(shù)一致。3.2試驗個例選取2

8、008年7月22日到23日發(fā)生的一次黃淮暴雨降水過程。該次降水過程主要受高原低渦和西南暖濕氣流共同影響,黃淮地區(qū)普降暴雨到大暴雨,湖北西部和北部、河南大部、山東南部、江蘇北部、安徽北部等地24小時累計降水量一般在100-180mm之間,局部地區(qū)降水量達200-240mm(圖1)。3.3試驗設計在GRAPES-ETKF區(qū)域集合預報系統(tǒng)中,引入一個簡單的觀測網(wǎng),假定觀測資料包含850hPa、500hPa和200hPa的緯向風U,經(jīng)向風V和溫度T3個變量,觀測點與實際的加密站點分布一致(圖2),試驗中利用雙線性插值方法將00時和12時、水平分辨率為05625°的業(yè)務T213分析場水平插值到

9、觀測站點,作為模擬的探空觀測資料。這種觀測資料的選取考慮了變量的動力協(xié)調(diào)性,不影響對ETKF初始擾動方案數(shù)值試驗結(jié)果的研究。選取2008年7月18日00時歐洲中期天氣預報中心(ECMWF)提供的TIGGE集合預報資料,包括緯向風U、經(jīng)向風V、溫度T、水汽Q以及位勢高度H5個變量,垂直層次為8個等壓面層(100hPa、250hPa、300hPa、500hPa、700hPa、850hPa、925hPa、1000hPa),分辨率為10°×10°,集合預報成員為51個。試驗方案設計主要包括以下幾個具體步驟:(1)ETKF初始擾動場的產(chǎn)生選取ECMWF2008年7月18日0

10、0時的TIGGE資料,從51個集合成員中隨機選取14個,截取出試驗區(qū)域的數(shù)據(jù),雙線性插值到03°×03°分辨率的格點上,將這14個成員的分析場與控制預報分析場相減形成緯向風U、經(jīng)向風V、溫度T、水汽Q和位勢高度H在8個等壓面層上的擾動場,并垂直插值到GRAPES模式面上(33層),這里采用紀永明20使用的插值方法,垂直插值時GRAPES模式面層次與TIGGE擾動場層次的對應關系為表1。再把擾動場疊加到GRAPES相應變量的初值上,獲得該時刻的14個GRAPES模式擾動初值。(2)ETKF循環(huán)計算利用GRAPES-Meso模式,將上述14個擾動初值進行12小時積分,

11、獲得18日00時的14個集合預報成員,將各成員的12h預報與集合平均相減,得到14個預報擾動,利用ETKF公式,計算得到18日12時的分析擾動,將這14個分析擾動與18日12時的GRAPES初值相加,獲得此時的14個擾動初值場。循環(huán)第二步做法,經(jīng)過3-4天調(diào)整時間,21日12時的放大因子趨于穩(wěn)定,此時的分析擾動趨于合理穩(wěn)定,(3)集合預報試驗將21日12時的擾動初值積分72小時,進行集合預報試驗。基于TIGGE資料和GRAPES_ETKF區(qū)域集合預報系統(tǒng)的集合預報流程如圖3所示。4擾動場分析4.1觀測對初始擾動的影響定義調(diào)節(jié)因子為集合分析的均方根誤差與基于集合12h預報的均方根誤差之間的比率,

12、通過繪制調(diào)節(jié)因子的水平分布圖,可以看出ETKF初始擾動方案產(chǎn)生的擾動是如何反映觀測質(zhì)量與密度的。試驗中將850hP、500hPa、200hPa上的每個站點的觀測均方根誤差設為常數(shù),所以這里只能看到擾動場對觀測分布密度的響應。各層次的調(diào)節(jié)因子分布比較類似,這里僅以500hPa調(diào)節(jié)因子的空間分布圖為例,可以看到,在俄羅斯東部、太平洋地區(qū)以及我國內(nèi)蒙古地區(qū)的調(diào)節(jié)因子相對其他地區(qū)偏大,都在09以上,這正好對應了觀測站點較稀疏的地區(qū)。綜上,觀測密度稠密地區(qū)的調(diào)節(jié)因子比觀測密度稀疏地區(qū)的調(diào)節(jié)因子小,ETKF初始擾動方案趨向于使資料密集地區(qū)的誤差方差減小更明顯。4.2沿正交方向的誤差方差分布圖5給出了21日

13、12時的12h預報擾動與相應分析擾動的特征值在相應特征方向的分布。對于預報與分析誤差協(xié)方差矩陣,每個特征向量對應的特征值分別表示對應的誤差方差,由于14個初始集合成員關于集合平均中心化,因此只有13個相互正交、線性無關的特征向量。由圖5知,分析擾動協(xié)方差矩陣的13個特征值基本相當,而12h預報擾動的第一個特征值即最大值為2694,最小值為932。分析擾動較12h預報擾動的特征值分布更加平緩,表明通過ETKF初始擾動方案得到的分析擾動能夠保持所有正交、不相關方向的誤差方差,從而每個成員都為集合預報方差做出了貢獻,隨著集合成員的增加,將更加有助于集合預報誤差方差的估計,這是ETKF初值擾動方案優(yōu)于

14、其他方案的一個重要特性。4.3擾動場的剖面分布定義集合擾動為集合預報成員偏離均值的大小。從TIGGE資料中提取的擾動場區(qū)域平均的剖面分布表明,U、V、H的擾動場隨著高度升高而增大,Q的擾動場隨著高度升高而減小,可見擾動場的剖面分布和大小都在合理的范圍內(nèi)。啟動時刻的預報擾動結(jié)構(圖6)與TIGGE資料中提取的擾動結(jié)構類似,經(jīng)過2-3天的ETKF繁殖循環(huán)過程后,起報時刻的分析擾動的剖面分布(圖7)發(fā)生了很大變化,U、V、H在起報時刻的擾動值在200hPa有最大擾動振幅,Q的分布變化不大,T在低層具有最大擾動振幅,這可能與模式本身的誤差特征有關,另外,每個變量在起報時刻的分析擾動值都高于啟動時刻的預

15、報擾動大小,表明啟動時刻的集合離散度不夠。綜上,TIGGE資料提供的擾動經(jīng)過繁殖循環(huán)后發(fā)生了很大的變化,最后的擾動場不僅表現(xiàn)了TIGGE資料提供的大尺度信息,更多的是與模式本身的誤差和觀測分布密度有關。4.4起報時刻的擾動場特征根據(jù)各層次U、V、T、H、Q的擾動場分布圖(以成員7為例),個別成員在850hPa、500hPa與200hPa上高度場擾動的最大振幅分別達到了65gpm、55gpm和70gpm左右,U、V風場的最大振幅在16m/s、16m/s和24m/s左右,溫度場T的最大振幅為7K、5K和6K,這與觀測空間中集合平均的均方根誤差的大小分布較為一致,而業(yè)務運行GRAPES-Meso區(qū)域

16、模式的24h預報均方根誤差也能證明這一結(jié)論,如250hPa風場的誤差達7m/s左右,850hPa和500hPa的誤差為5-6m/s,溫度場的均方根誤差在850hPa、500hPa和250hPa分別在3K、2K和1K左右。另外,從圖6、圖7可以看到各成員擾動場的高值中心分布在槽脊位置附近,這些地區(qū)的溫度場落后于高度場,屬于斜壓不穩(wěn)定區(qū)。因此,由ETKF產(chǎn)生的擾動場能夠反映模式的動力不穩(wěn)定特征,ETKF初始擾動方案合理。5試驗結(jié)果分析5.1降水預報分析圖9為22日到23日的24h降水量集合預報郵票圖,控制預報的降水中心偏西,沒有預報出山東、河南和安徽地區(qū)的降水中心,而個別成員在河南、山東地區(qū)預報有

17、降水中心,個別成員的降水預報相對于控制預報稍微有所改善,表明ETKF方法獲得的擾動場可以代表預報不確定性。從圖10(a)可以看到,集合平均的雨帶與實況比較相符,降水中心與控制預報一樣偏西,降水強度偏弱。集合平均的降水范圍與實況更加接近,但仍然沒有預報出河南、山東、安徽的降水中心。在24h累計降水大于25mm的概率預報圖(圖10(b)上,湖北地區(qū)的降水概率大于0.6,降水實況證明這一區(qū)域確實是最大降水中心。由此表明集合預報產(chǎn)品能夠提供一定的不確定信息。5.2集合預報檢驗TS(Threatscore)評分是衡量某一量級的預報準確率的標準,取值為0-1,1表這一量級降水預報準確率達100%。BS(B

18、iasscore)評分是衡量某一量級的預報偏差的標準,大于1表空報率高于漏報率,小于1表漏報率高于空報率,其中:TS=Na/(Na+Nb+Nc)BS=(Na+Nb)/(Na+Nc)Na是預報正確的站數(shù),Nb是空報的站數(shù),Nc是漏報的站數(shù)。將降水預報場雙線性插值法插值到到觀測站上,根據(jù)觀測站上的降水實況,計算每6h預報的TS和BS評分。根據(jù)TS評分演變圖,小雨量級降水集合預報平均和控制預報的TS評分隨積分時間呈下降趨勢,集合平均的TS評分比控制預報高,一直在0.4以上;中雨量級降水集合平均的TS評分與控制預報相當,也隨積分時間呈下降的趨勢。BS評分演變圖表明,小雨量級降水的集合預報平均具有更大的

19、空報率,控制預報具有更大的漏報率,集合預報平均的BS評分更接近1;中雨量級降水的集合預報平均與控制預報都存在較大的漏報率。綜上,兩個量級降水的評分都隨模式積分時間逐漸減小,這是由于降水的主要過程發(fā)生在模式積分初期,表明集合預報具有一定的預報能力。另外,集合預報平均與控制預報對于中雨量級的預報效果差異較小,集合預報平均對于小雨量級降水的預報效果優(yōu)于控制預報。Talagrand分布圖是對集合離散度的檢驗。當每個柱型的高度相同時,集合預報系統(tǒng)的離散度最好;當柱型呈“L”或反“L”型時,說明集合存在系統(tǒng)性的偏差;當呈“U”型分布時,說明集合系統(tǒng)的離散程度不夠,反之,呈倒U型分布時,集合系統(tǒng)的離散度過大。圖12為預報區(qū)域500hPa高度場、850hPa緯向風24h和36h預報的Talagrand概率分布圖,可以看到,24h預報與36h預報的兩端值都較大,呈“U”型分布,與理想概率0.071有