全站儀在使用中的誤差

1、全站儀在使用中的誤差時(shí)間:2010-05-07 10:21:08   來(lái)源:本站  作者:四眼  我要投稿  我要收藏  投稿指南隨著現(xiàn)代高新技術(shù)的發(fā)展與運(yùn)用，促使測(cè)繪工作正從傳統(tǒng)的測(cè)繪技術(shù)手段向現(xiàn)代數(shù)字測(cè)繪過(guò)渡，全站儀在現(xiàn)代測(cè)繪工作中的應(yīng)用比例也越來(lái)越大。因此，有必要對(duì)全站儀在使用過(guò)程中的誤差產(chǎn)生及大小做分析。 全站儀是全站型電子速測(cè)儀的簡(jiǎn)稱，它集電子經(jīng)緯儀、光電測(cè)距儀和微電腦處理器于一體，因此，它也兼具經(jīng)緯儀的測(cè)角誤差和光電測(cè)距儀的測(cè)距誤差性質(zhì)。本文分別對(duì)這兩項(xiàng)誤差在城市測(cè)量中的大小進(jìn)行分析

2、，然后綜合兩方面的影響對(duì)地面點(diǎn)的點(diǎn)位誤差進(jìn)行分析與估算。最后單獨(dú)分析全站儀的高程誤差。 一、全站儀測(cè)圖點(diǎn)位中誤差分析 1 、全站儀測(cè)角誤差分析 檢驗(yàn)合格的全站儀水平角觀測(cè)的誤差來(lái)源主要有： 儀器本身的誤差（系統(tǒng)誤差）。這種誤差一般可采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法來(lái)消除或減低其影響，但在全站儀測(cè)圖中對(duì)角度的觀測(cè)都是半測(cè)回，因此，這里還是要考慮其對(duì)測(cè)角精度的影響。分析儀器本身誤差的主要依據(jù)是其廠家對(duì)儀器的標(biāo)稱精度，即野外一測(cè)回方向中誤差 M 標(biāo) ，由誤差傳播定律知，野外一測(cè)回測(cè)角中誤差 M1 測(cè) = M 標(biāo) ，野外半測(cè)回測(cè)角中誤差 M 半測(cè) = M1 測(cè) =2M 標(biāo) 。 儀器對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響，儀器對(duì)

3、中誤差對(duì)水平角精度的影響在測(cè)量學(xué)教材中有很詳細(xì)的分析其公式為 M 中 = e/ ×SAB/S1S2 其中 e 為偏心距，熟練的儀器操作人員在工作中的對(duì)中偏心距一般不會(huì)超過(guò) 3mm ，這里取 e=3mm 。 S1 在這里取全站儀測(cè)圖時(shí)的設(shè)站點(diǎn)（圖根點(diǎn)）至后視方向是（另一通視圖根點(diǎn)）之間的距離， S2 取全站儀設(shè)站點(diǎn)至待測(cè)地面點(diǎn)之間的規(guī)范限制的最大距離。由公式知，對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響與兩目標(biāo)之間的距離 SAB 成正比，即水平角在 180 時(shí)影響最大，在本文討論中只考慮其最大影響。 目標(biāo)偏心誤差對(duì)水平角測(cè)角的影響，測(cè)量學(xué)教材推導(dǎo)出的化式為 m 偏 = /2× (e1/S1)

4、2+(e2/S2)2 ， S1 、 S2 的取法與對(duì)中誤差中的取法相同， e1 取儀器設(shè)站時(shí)照準(zhǔn)后視方向的誤差，此項(xiàng)誤差一般不會(huì)超過(guò) 5mm ，取 e1=5mm ， e2 取全站儀在測(cè)圖中的照準(zhǔn)待測(cè)點(diǎn)的偏差。因?yàn)槌Ｒ?guī)測(cè)圖中棱鏡中心往往不可能與地面點(diǎn)位重合，偏差為棱鏡的半徑 R=50mm ，固取 e2=50mm 因?yàn)閷?duì)中誤差與目標(biāo)偏心誤差均為“對(duì)中”性質(zhì)的誤差，就對(duì)中本身而言，它是偶然性的誤差，而儀器一旦安置完畢，測(cè)它們就會(huì)同儀器本身誤差一樣同時(shí)對(duì)測(cè)站上的所有測(cè)角發(fā)生影響，根據(jù)誤差傳播定律，則測(cè)角中誤差 M = 。 下面就以上分析，根據(jù)城市測(cè)量規(guī)范中給出的各比例測(cè)圖，圖根控制測(cè)量與各比例測(cè)圖測(cè)距

5、限值，通過(guò)計(jì)算得出下表： 比例 emm e1mm e2mm S1mm S2mm M 中 M 偏 M 標(biāo) M 測(cè) M 1:500 3 5 50 80 150 8.4 49.5 2 4 50.4 5 10 51.2 1:1000 3 5 50 150 250 4.7 29.6 2 4 30.2 5 10 31.6 1:2000 3 5 50 250 400 2.8 18.5 2 4 19.1 5 10 21.2 2 、全站儀測(cè)距的誤差估計(jì) 目前全站儀大多采用相位式光電測(cè)距，其測(cè)距誤差可分為兩部分：一部分是與距離 D 成正比例的誤差，即光速值誤差，大氣折射率誤差和測(cè)距頻率誤差；另一部分是與距離無(wú)關(guān)的

6、誤差，即測(cè)相誤差，加常數(shù)誤差，對(duì)中誤差。故，將測(cè)距精度表達(dá)式簡(jiǎn)寫成 MD= ± （ A+B × D ），式中 A 為固定誤差，以 mm 為單位， B 為比例誤差系數(shù)以 mm/km 為單位， D 為被測(cè)距離以 km 為單位。目前測(cè)繪生產(chǎn)單位配備的測(cè)圖用全站儀的測(cè)距標(biāo)稱精度大多為 MD=3mm+2mm/km×D 。在這里 D 取測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)之間的城市測(cè)量規(guī)范規(guī)定的限值。通過(guò)計(jì)算得到各比例尺測(cè)圖中測(cè)距中誤差值 MD ，如下表： 比例 D （ km ） MD （ mm ） 1:500 0.150 3.3 1:1000 0.250 3.5 1:2000 0.400 3.8

7、 3 、分析全站儀測(cè)圖的點(diǎn)位中誤差 M 根據(jù)前面對(duì)測(cè)角和測(cè)距精度的分析，運(yùn)用誤差傳播定律來(lái)分析估計(jì)全站儀測(cè)圖在工作中的實(shí)測(cè)點(diǎn)位中誤差（相對(duì)于圖根點(diǎn)）。 建立定點(diǎn)（ X Y ）與角度（）、距離（ D ）之間的出數(shù)關(guān)系式， X=Dcos ， Y=Dsin ； 對(duì)上述出數(shù)關(guān)系式全微分，求出具真誤差關(guān)系式： X=cos D D × sin , Y=sin D+D × sinB B 根據(jù)誤差傳播定律寫出中誤差平方關(guān)系式： Mx2=cos2 MD2+D2sin2 M2 My2=sin2 MD2+D2cos2 M 2 M= = ，此式就是點(diǎn)位中誤差與角度中誤差 M ，距離中誤差 MD 及

8、距離 D 的關(guān)系式，根據(jù)此式及城市測(cè)量規(guī)范規(guī)定的 D 的限值，通過(guò)計(jì)算得出下表： 比例 距離 D M D 標(biāo)稱測(cè)角精度 M M( mm) 1:500 150 3.3 2 50.4 36.8 5 51.2 37.4 1:1000 250 3.5 2 30.2 36.8 5 31.6 38.5 1:2000 400 3.8 2 19.1 37.2 5 21.2 41.3 由以上分析及計(jì)算數(shù)據(jù)知，全站儀在測(cè)圖運(yùn)用中的點(diǎn)位精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于規(guī)范給出的精度（附表）要求。 二、全站儀測(cè)圖高程中誤差分析。 眾所周知，全站儀測(cè)圖的高程為三角度程，而三角高程單向觀測(cè)的高差計(jì)算公 h=D×tan v+(1-k

9、) D2/2R+i-v ，對(duì)公式進(jìn)行全微分求出真誤差關(guān)系式，然后根據(jù)誤差傳播定律求出中誤差平方關(guān)系式為： M h2=(tan v+(1-k)D/R) 2 MD2+(D×sec v)2M v +(D2/2R)2Mk2+Mi2+Mv2 。由中誤差平方關(guān)系式分析各變量的取值。 1 、分析豎角測(cè)角精度，全站儀的標(biāo)稱精度為 M 標(biāo) ，則測(cè)圖中豎角的半測(cè)回中誤差 M 半測(cè) =2M 標(biāo) （與前面水平角分析類似）。 2 、分析儀器高 i 與目標(biāo)高 v 的量取精度，根據(jù)本人在工作中的經(jīng)驗(yàn)，兩次量取儀器高 i 與目標(biāo)高 v 的差數(shù)不會(huì)超過(guò) 3mm ，即 d 3mm ，運(yùn)用誤差傳播定律同精度雙觀測(cè)求中誤差

10、公式則 Mi=Mv= = ± 2.1mm 。 3 、分析大氣垂直折光差系數(shù)誤差，根據(jù)城市測(cè)量規(guī)范條文說(shuō)明中對(duì)此項(xiàng)的分析，估計(jì) Mk=+0.05 ， 4 、在城市數(shù)字測(cè)圖中地形的起伏一般不會(huì)超過(guò) 25 °這里取 v 25 ° 由于測(cè)圖中地面點(diǎn)高程 H 的精度是相對(duì)于圖根控制點(diǎn)而言的，即圖根控制點(diǎn)高程可視為真值，則 MH Mh 根據(jù)以上分析與取值，計(jì)算得下表： 比例 D MD Mi Mv Mk M 標(biāo) M 半測(cè) MH （ mm ） 1:500 150 3.3 2.1 2.1 0.05 2 4 4.6 5 10 8.7 1:1000 250 3.5 2.1 2.1 0.05 2 4 6.3 5 10 13.8 1:2000 400 3.8 2.1 2.1 0.05 2 4 9.1 5 10 21.7 由表格數(shù)據(jù)知，全站儀測(cè)圖地面點(diǎn)高程精度遠(yuǎn)優(yōu)于規(guī)范規(guī)定的限差（附表）。但在實(shí)際工作中由于地面土質(zhì)的影響，以及有些點(diǎn)不方便目標(biāo)的放置等因素的影響導(dǎo)致棱鏡中心至地面的高度有誤差，所以實(shí)際工作中的高程誤差要高于以上的誤差