正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教學(xué)設(shè)計(jì)備課組長董詩林中心發(fā)言人張自石 年 級高一 周 次一備課日期2010829備課題目11正弦定理第幾課時2學(xué)科長簽名一、內(nèi)容及其解析1.內(nèi)容: 正弦定理2.解析: 正弦定理是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5中第一章解三角形的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。正弦定理緊跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運(yùn)用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解向量的工具性和知識間的相互聯(lián)系的的開端，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著

2、舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和自主、合作、探究能力。二、目標(biāo)及其解析目標(biāo)：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應(yīng)用。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系，再依次對銳角三角形與鈍角三角形進(jìn)行探討，歸納總結(jié)出正弦定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。三、教學(xué)問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關(guān)系，對于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應(yīng)用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)

3、分析問題和解決問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識和有關(guān)任意三角形的一些知識，學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會從簡單的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。五、教學(xué)過程（一） 教學(xué)基本流程探究正弦定理小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題通過例題練習(xí)加強(qiáng)對正弦定理的理解CBAcab（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題在RtABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正切的式子）這三個式子中都含有哪個邊長？學(xué)生馬上看到，是c邊，因?yàn)槟敲赐ㄟ^這三個式子，邊長c有幾種

4、表示方法？得到的這個等式，說明了在Rt中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計(jì)意圖: 以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行自我組織, 促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展. 從直角三角形邊角關(guān)系切入, 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理猜想：在任意的ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：設(shè)計(jì)意圖:鼓勵學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個關(guān)系式是成立的，那么我們

5、現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？設(shè)計(jì)意圖:及時總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識baCDABc那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？可以構(gòu)造直角三角形如何構(gòu)造直角三角形？作高線（例如：作CDAB，則出現(xiàn)兩個直角三角形）將欲證的連等式分成兩個等式證明，若先證明 ，那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？在兩個直角三角形RtBCD與RtACD中，CD是公共邊：在RtBCD中，CD= ， 在RtACD中，CD=如何證明 ？作高線AEBC，同理可證.設(shè)計(jì)意圖:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, 引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識解決新的問題.若ABC為鈍角三角形，同理可證明：CAB（三）例題分析，加深理

6、解例題：在ABC中，已知C48.57º ， A101.87º ， AC2620m， 求AB.(精確到1米)解：B180ºAC 180º 48.57º 101.87º 29.56º 正弦定理： 正弦定理推論（1）， ，正弦定理推論（2）， , 解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可求出另外一邊和兩角。（四）目標(biāo)檢測1一個三角形的兩個內(nèi)角分別是和，如果角所對的邊長為，那么角所對邊的長是2在中，（）已知，則，（）已知，則，3在中，,則 _4在中， ，則=_5

7、在中，則_（五）小結(jié)(1)在這節(jié)課中，學(xué)習(xí)了哪些知識？正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明 ，正弦定理的初步應(yīng)用(2)正弦定理如何表述？（3）表達(dá)式反映了什么？指出了任意三角形中，各邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式學(xué) 案11正弦定理 班級 姓名 學(xué)號 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應(yīng)用。二、問題與例題問題：在RtABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？問題：這三個式子中都含有哪個邊長？問題：那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？問題4：得到的這個等式，說明了在Rt中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？問題5：那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？

8、CAB例. （三）例題分析，加深理解例題：在ABC中，已知C48.57º ， A101.87º ， AC2620m， 求AB.(精確到1米)三、目標(biāo)檢測1一個三角形的兩個內(nèi)角分別是和，如果角所對的邊長為，那么角所對邊的長是2在中，（）已知，則，（）已知，則，3在中，,則 _4在中， ，則=_5在中，則_配餐作業(yè)一、 基礎(chǔ)題(A組)1、在中，若a=，b=，A=300, 則c等于 （ ）A、2 B、 C、2或 D、以上結(jié)果都不對2在ABC中，一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA3

9、.若則ABC為 （ ）A等邊三角形B等腰三角形C有一個內(nèi)角為30°的直角三角形D有一個內(nèi)角為30°的等腰三角形4.ABC中,A、B的對邊分別為a,b，且A=60°,那么滿足條件的ABC （ ）A有一個解B有兩個解C無解D不能確定5.在ABC中，a，b，B45°，則A等于 .6. 在ABC中，若，則 二、鞏固題(B組)7. 在ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長為 .8. 在銳角ABC中，已知，則的取值范圍是 9. 在ABC中，已知 ，則其最長邊與最短邊的比為 10. 已知銳角三角形的三邊長分別為2、3、，則的取值范圍是 三、提高題(C組)11在ABC中，a+b=1，A=60