配方法解一元二次方程 (2)

1、21.2 解一元二次方程第1課時(shí)配方法、公式法1直接開(kāi)平方降次法根據(jù)平方根的定義，把一個(gè)一元二次方程_，轉(zhuǎn)化為_(kāi)一元一次方程，這種方法可解形如(xa)2b(b0)的方程，其解為_(kāi)降次兩個(gè)注意：用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的解的類型有：x2a(a0)；ax2b(a，b 同號(hào)，且a0)；(xa)2b(b0)；a(xb)2c(a，c 同號(hào)，且 a0)2配方法通過(guò)配成_來(lái)解一元二次方程的方法叫做配方法配方是為了_ ，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為_(kāi)來(lái)解注意：配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方完全平方形式降次兩個(gè)一元一次方程3公式法探究：已知

2、 ax2bxc0(a0)，且b24ac0，試證明它的兩個(gè)根為證明：移項(xiàng)，得ax2bxc()常數(shù)項(xiàng)移到右邊直接開(kāi)平方，得()把上式左邊寫(xiě)成完全平方式()0判斷等式右邊的符號(hào)，原命題得證歸納：由上可知，(1)一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根是由方程的 a，b，c 而定；(2)式子 x叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根注意：采用公式法時(shí)首先要將方程化簡(jiǎn)為一般式4一元二次方程根的判別式由根的判別式_的值可以直接去判斷方程根的個(gè)數(shù)情況，而不用求解方程：當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程_；當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程_

3、；當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程_有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b24ac有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知識(shí)點(diǎn) 1 直接開(kāi)平方降次法【例 1】 用直接開(kāi)平方降次法解下列方程：(1)3x215；(2)4(x1)290；(3)4x216x169.思路點(diǎn)撥：上面的方程都能化成 x2p 或(mxn)2p(p0)解：(1)3x215 可化成 x22，【跟蹤訓(xùn)練】)C1一元二次方程 x230 的根為(Ax3Bx3Dx13，x232用直接開(kāi)平方降次法解下列方程：(1)x2160；(2)(x2)25.解：(1)x2160，即 x216.x14，x24.知識(shí)點(diǎn) 2 配方法(重難點(diǎn))【例 2】 用配方法解下列方程：(1)x26x5

4、0；(2)2x26x20；(3)(1x)22(x1)40.思路點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為 1；(2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；(3)配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(4)將方程變?yōu)?xm)2n 的形式；(5)用直接開(kāi)平方降次法解變形后的方程(如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解)解：(1)移項(xiàng)，得 x26x5.配方，得 x26x32532，即(x3)24.兩邊開(kāi)平方，得 x32，即 x11，x25.(2)移項(xiàng)，得 2x26x2.二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得 x23x1.(3)去括號(hào)整理，得

5、 x24x10.移項(xiàng)，得 x24x1，配方，得(x2)25.【跟蹤訓(xùn)練】3(2011 年甘肅蘭州)用配方法解方程 x22x50 時(shí)，原)C方程應(yīng)變形為(A(x1)26C(x1)26B(x2)29D(x2)294用配方法解方程：(1)x24x30；(2)4x27x20.解：(1)移項(xiàng)，得 x24x3.配方，得 x24x434，知識(shí)點(diǎn) 3 公式法(重點(diǎn))【例 3】 用公式法解下列方程(1)2x24x10;(3)(x2)(3x5)1;(2)5x23x2；(4)4x2 x10.思路點(diǎn)撥：運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)要注意：(1)方程要化為一般形式；(2)確定系數(shù)時(shí)要包含各項(xiàng)前面的符號(hào)；(3)先確定判別式的符號(hào)再將其代入求根公式2解：(1)a2，b4，c1，b24ac(4)242(1)240，(2)將方程化為一般形式 3x25x20，a3，b5，c2，b24ac(5)243(2)490，(3)將方程化為一般形式 3x211x90，a3，b11，c9，b24ac(11)2439130，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根【跟蹤訓(xùn)練】5用公式法解方程 6x85x2 時(shí)，a，b，c 的值