追本溯源,從含義入手提高簡算能力

1、追本溯源，從含義入手提高簡算能力江蘇省無錫崇寧路實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張懿菁簡算，也就是簡便運(yùn)算。顧名思義，也就是使枯燥的計算更為簡便。按理說，計算變簡便了，正確率自然就會提高。但比較尷尬的是，學(xué)生對一些枯燥的計算能做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，對這些“簡便”的計算卻是錯誤百出，摸不著門道。問題究竟出在哪里？要想找出原因，首先要搞清簡便運(yùn)算的原理。所謂簡便運(yùn)算，應(yīng)該是靈活、正確、合理地運(yùn)用各種定義、定律、性質(zhì)、法則等等，改變原有的運(yùn)算順序進(jìn)行計算，使復(fù)雜的計算變得簡單，大幅度地提高計算速度及正確率。簡便運(yùn)算本來的目的是化繁為簡，提高計算的速度、正確率和靈活性。但如果學(xué)生沒有理解運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)，簡便運(yùn)算就是無本之

2、木、無源之水，只能是照葫蘆畫瓢。掌握得不到位，計算過程自然錯誤不斷。同時，簡算還成了一部分學(xué)生的“負(fù)擔(dān)”。練習(xí)簡算后，每到做題學(xué)生都要問：“老師，一定要簡算嗎?”學(xué)生為了簡算而簡算，而不是通過掌握簡算的本領(lǐng)，對自己的計算提供幫助，可以說并沒有體會到簡算的真正價值。為此，我采用多種方法讓學(xué)生體會簡算的作用，幫助學(xué)生解決為什么要進(jìn)行簡算的問題，提高學(xué)生學(xué)簡算、用簡算的意識和積極性。但我發(fā)現(xiàn)：在老師教的時候，學(xué)生對老師的講解聽得津津有味，并且很快就能弄懂，可一讓學(xué)生自己做就“找不著北”了。尤其是怎樣利用乘法分配律進(jìn)行簡算、湊整時該加還是該減，性質(zhì)、定律的推廣使用等，都成了簡算中的“攔路虎”， 錯誤率

3、很高。因此，讓學(xué)生更好地理解運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)真正的內(nèi)化才是學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算的真諦。怎樣才能更好地理解運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)真正的內(nèi)化呢？我在教學(xué)中總結(jié)了一套追本溯源從運(yùn)算的含義入手，通俗易懂、形象生動地理解簡算的方法，和大家一起商榷。一、用乘法的含義來解讀運(yùn)算律中的乘法。在小學(xué)階段（四年級）主要學(xué)習(xí)的運(yùn)算律有5個：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。初學(xué)這些運(yùn)算律，如果說學(xué)生對前四個運(yùn)算律的理解、掌握和運(yùn)用都顯得游刃有余、非常透徹的話，那么學(xué)生對乘法分配律的理解和運(yùn)用可謂是似懂非懂、模糊混沌。時而把乘法分配律的式題看成了連乘，錯誤地運(yùn)用乘法結(jié)合律來做，時而找不到正

4、確地該乘和該加的數(shù)，時而再加上乘法分配律豐富多樣的變換形式，使一些同學(xué)看到這類題就如臨大敵、不知所措。出現(xiàn)這些情況與多方面因素有關(guān)：有的同學(xué)對僅通過幾個算式發(fā)現(xiàn)的共同規(guī)律無法進(jìn)行抽象化、實(shí)現(xiàn)真正理解；有的同學(xué)只會基本模式的運(yùn)用，無法進(jìn)行變通；有的同學(xué)通過短時記憶，當(dāng)時懂了，時間久了又混淆起來了等。以下介紹我在教學(xué)“運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算”時幫助學(xué)生理解的幾種方法：1、（a±b）×c型如：（58）×125，根據(jù)正常的運(yùn)算順序，可以先算出括號中的結(jié)果是13，最終要算的是13×125，即13個125（相加）（注：以下簡略為“幾個幾”），而為了追求計算的簡便，我

5、們可以把13個125拆成是5個125和8個125分別計算后再加起來。對難以理解這一敘述的同學(xué)，還可以以這樣的一串算式說明它的算理和前后內(nèi)在聯(lián)系：（58）×125=13×125=125125125125125125125125125125125125125=（125125125125125）（125125125125125125125125）=5×1258×125有了這樣透徹了理解，就避免了學(xué)生不知乘誰、不知怎么乘、不知乘幾遍的苦惱了。在換成其它數(shù)據(jù)時，括號中的結(jié)果可暫且稱為“若干個”，就可以把原題思考為：“若干個c”可以分成“a個c”加（減）“b個c”，

6、即a×c±b×c。2、a×c±b×c型有的老師認(rèn)為這一種題型只是在上一種的基礎(chǔ)上前后交換一下，不必再多作贅述。表面上看的確如此，但這必須建立在學(xué)生已經(jīng)能正確地找到前后兩個乘法算式中的相同因數(shù)的基礎(chǔ)上，也就是誰是“（a±b）×c”中的誰是“c”的問題。如：32×768×7這個算式中，最好是能理解為32個7加上68個7，前后乘式中都出現(xiàn)的公共因數(shù)7就是要確定下來的“c”。而不是理解為7個32和7個68等其他情況。這并不是每個學(xué)生都能做到的。當(dāng)然如果要求學(xué)生先觀察前后乘式中的公共因數(shù)，就比較容易做對了

7、。但也會“遭遇”變形的問題。有時a×c±b×c會變換為a×c±c，這時必須讓學(xué)生透徹理解后面的“c”就是“1個c”的意思。如：99×4999，先找到前后乘式中的公共因數(shù)99，然后把該式理解為49個99再加上1個99。又如：99×101 99和10199×101，這兩題看似相同，實(shí)際思考和計算時有著很大的區(qū)別。前者公共因數(shù)是99，101個99減去1個99，即100個99；后者公共因數(shù)是101，99個101再加上1個101，即100個101。要想仔細(xì)辨別清它們之間的異同，一定要有扎實(shí)、不動搖的理解方法。有時a×

8、;c±b×c還會變換為a×c±c×c。如：75×2525×25，這時要把后面一個乘式看成25個25，切不可混淆兩者扮演的不同角色。3、兩數(shù)相乘，其中一個乘數(shù)接近整百數(shù)（或整十?dāng)?shù)、整千數(shù)）型。如199×71，有的同學(xué)在寫下原題等于“（2001）×71”后，經(jīng)常不知接下來該寫什么，往往又會回到原題上，產(chǎn)生許多前后反復(fù)的錯亂。如果能跳過這一步，直接把原題理解為199個71就是200個71減去1個71，即200×7171，這樣就不太容易出錯了。既做到理解上簡明清晰，又做到書寫上簡單明了。又如102

9、15;56可以直接分成100×562×56。在初學(xué)乘法的時候，我們都知道：求幾個相同加數(shù)的和是可以用乘法來計算的。乘法是加法的一種特殊形式，是加法的簡便運(yùn)算。久而久之，熟練了乘法計算的同學(xué)們就把這乘法的基本含義和最初的加法形式給淡忘了。可以看出：在以上這幾類運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算的解答過程中，都緊緊地抓住了乘法的含義，讓乘法再次以“幾個幾（相加）”的基本模式出現(xiàn)在孩子的思維中。使抽象的乘法分配律在乘法最基本的含義面前“遁出了原形”。這樣的思考方法時間用久了，學(xué)生看到這樣的算式，在心里讀的時候就把算式中的“幾乘幾”讀成“幾個幾”雖然是一字之差，卻讓學(xué)生距離含義更進(jìn)了一步、距離

10、理解更進(jìn)了一步、距離正確地解題和篤定的自信也更進(jìn)了一步。我相信有了這樣的理解，學(xué)生就不難應(yīng)付以下這些“偽裝”得更巧妙的變形了。如：乘法分配律與乘法結(jié)合律的辨析：（1256）×8與（125×6）×8；找不到公因數(shù)的乘法分配律：32×1864×41；多項(xiàng)乘式相加減的乘法分配律：39×5142×393939×8；乘法分配律在除法中的推廣拓展：（a±b）÷c和a÷c±b÷c，如：1375÷ 251125÷25；（注：此式亦可用除法的基本含義平均分中的包含

11、分來解讀）二、用加減法的含義來解讀湊整中的調(diào)整。在簡算中，學(xué)生常常會碰到一些需要湊整的情況。如：576298。學(xué)生往往在把298看成300之后，不知該繼續(xù)2還是2，甚至有的同學(xué)出現(xiàn)5762982這樣的錯誤。出現(xiàn)這些錯誤，歸根結(jié)底是沒有對湊整中進(jìn)行調(diào)整的加減法含義理解透徹。有些同學(xué)對上課時總結(jié)的“多加則減，多減則加；少加再加，少減再減”并不能靈活運(yùn)用，原因也不外乎是對“多加、多減、少加、少減”的概念不清晰，甚至不排除對這饒舌的口訣記不清的情況。因此掌握的關(guān)鍵還是在于對變化規(guī)則的理解實(shí)現(xiàn)真正的內(nèi)化。對于這樣的加法題，學(xué)生較易接受的做法是在不改變總和的情況下，進(jìn)行內(nèi)部調(diào)整。如：思考576298時，就

12、從576中送一個2給298（注意：不是借，說“借”這個詞語比較容易讓學(xué)生想到還要還），變成574300，這樣清晰形象的內(nèi)部調(diào)整頗受學(xué)生的歡迎。加法的含義是把幾部分合并起來，“內(nèi)部調(diào)整”的方法是把調(diào)整過的兩個部分合起來，而“多加則減、少加再加”的方法則分成了三部分來處理，思維自然變復(fù)雜了。減法的含義是從總數(shù)中去掉一部分，為了使減法含義更形象，可假設(shè)情景深入理解。如在思考500297時，可先假設(shè)一個購物付款時的情景?？诖杏?00元錢，先要付款297元，該怎樣付呢？學(xué)生都能立刻想到先付300元給營業(yè)員，然后營業(yè)員再找回3元放入口袋。這時，口袋中有原來剩下的200元和后來找入的3元，共203元。在假

13、設(shè)完情景后，最重要的是把情景再現(xiàn)，并邊再現(xiàn)情景，邊把情景中的實(shí)際操作轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號來表示。付出300元即300；找回3元即3，這樣原題就寫成了5003003。三、減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì) 深入地掌握運(yùn)算的含義，還可以用來理解和靈活運(yùn)用一些平時不常見的特殊的簡算方法。如減法的性質(zhì)abc=a（bc）；除法的性質(zhì)a÷b÷c=a÷（b×c）；同級運(yùn)算中運(yùn)算順序的合理調(diào)整abc=acb，a×b÷c=a÷c×b等；以及以上所有運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)的推廣情況等。例如：1462369631=1462（369631）；583（249283）=583283249；810÷18=810÷9÷2；700÷4÷25=700÷（4×25）；34368143=34343681；124×