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運城學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系20082009學(xué)年第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)分析2 試題(B)標(biāo)準(zhǔn)答案及評分細則適用范圍：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)080102班 命題人：楊建雅、常敏慧信息與計算科學(xué)0803班 審核人：一、填空題（10小題，每題2分，共20分）1、 2、 3、 4、 5、16、充要 7、 8、 9、 10、二、判斷題（10小題，每題2分，共20分）1、 2、× 3、 4、 5、× 6、× 7、× 8、 9、× 10、×三、計算下列積分（4小題，每題5分，共20分）1、 解：= 3分=. 5分2、 解：令，= 3分 5分3、 解：= 2分 = 4分 =. 5分4、 解：= 4分 = 5分四、解下列各題（4小題，每題7分，共28分）1、 解：設(shè)，則， 4分從而正項級數(shù)收斂， 5分由級數(shù)收斂的必要條件知 7分2、 解：= 3分 = 5分. 7分3、解：冪級數(shù)的收斂域為，則，設(shè)，逐項求導(dǎo)得 4分. 7分4、解：選為積分變量，積分區(qū)間為，任取 ，則質(zhì)點與細桿之間的萬有引力的微元為， 5分從而質(zhì)點與細桿之間的萬有引力為. 7分五、證明題（2小題，每題6分，共12分）（1）證：由已知得，存在 ，使得，從而. 3分根據(jù)連續(xù)函數(shù)的局部保號性，存在的某鄰域（當(dāng)或時取右鄰域或左鄰域），當(dāng)時，. 5分從而有 . 6分（2

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