配方法解方程

1、解一元二次方程解一元二次方程 1、解一元二次方程的基本思路、解一元二次方程的基本思路 2、什么樣的方程可用直接開平方法解、什么樣的方程可用直接開平方法解? 原方程變?yōu)樵匠套優(yōu)?x+m)2n(n 0)或者或者 x2=p(p0)的形式的形式(其中其中m、n、p是常是常數(shù)）數(shù)）. 當(dāng)當(dāng)n0(p0)時(shí)，原方程無解。時(shí)，原方程無解。二次方程二次方程一次方程一次方程降次降次轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化3、解一元二次方程、解一元二次方程 ）2（X - 8）2 = 502） （X - 2）2 - 36 = 03） (2X+3)2 + 1 = 0.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的

2、完全平方公式二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：的完全平方式： 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)等于等于一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一半的平方_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ ?015122xx想一想如何解方程015122xx移項(xiàng)15122xx兩邊加上兩邊加上12的一半的一半62,使使左邊配成左邊配成完全平方式完全平方式222615612xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式51)6(2x開平方開平方516x516,516xx516,516:21xx得變成了變成了(x

3、+m)2=n的形式的形式，都是原都是原方程的根嗎？方程的根嗎？把二次方程轉(zhuǎn)化把二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一次方程成兩個(gè)一次方程 以上解法中,為什么在方程 兩邊加36?加其他數(shù)行嗎?15122xx像這樣通過配成完全平方式的方法得到了像這樣通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種方法一元二次方程的根，這種方法叫做配方法叫做配方法.這個(gè)方程這個(gè)方程怎樣解？怎樣解？變形為變形為的形式（的形式（n為非負(fù)常數(shù)）為非負(fù)常數(shù)）變形為變形為X24x10（x2）2=3x2-4x+4=-1+4(X + m)2 =n我們剛才解的兩個(gè)方程我們剛才解的兩個(gè)方程015122xxX24x10你覺得用配方法解一元二次你覺得

4、用配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些？方程的一般步驟有哪些？最關(guān)鍵的是哪一步？最關(guān)鍵的是哪一步？ 015122xx移項(xiàng)15122xx兩邊加上兩邊加上12的一半的一半62,使使左邊配成左邊配成完全平方式完全平方式222615612xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式51)6(2x開平方開平方516x516,516xx516,516:21xx得變成了變成了(x+m)2=n的形式的形式把二次方程轉(zhuǎn)化把二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一次方程成兩個(gè)一次方程用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1 1的一元的一元二次方程的二次方程的步驟步驟: :移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程

5、的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;配方的關(guān)鍵是配方的關(guān)鍵是, , 方程兩邊同時(shí)加方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)上一次項(xiàng)系數(shù)的平方的平方 1、把一元二次方程通過配成完全平方式的方法、把一元二次方程通過配成完全平方式的方法得到了方程的根得到了方程的根,這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方時(shí)配方時(shí), 方程兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)方程兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)系

6、數(shù)的平方的平方.2、用配方法解一元二次方程的一般步驟、用配方法解一元二次方程的一般步驟（1）移項(xiàng)）移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;（2）配方）配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一半的平方;（3）開方）開方:根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方方程兩邊開平方;（4）求解）求解:解一元一次方程解一元一次方程; 1.用配方法解方程用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化為（）方程可化為（）（）（）（）（）（）（）（）（） 2.用配方法解方程用配方法解方程 x2 + x = 2 應(yīng)把方程兩邊同時(shí)加上（應(yīng)把方程兩邊同時(shí)加上（ ） 4

7、1A B C D 214121A 3.若代數(shù)式若代數(shù)式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式是完全平方式,則則m的值是的值是( )A、4 B、 - 6 C、4或或 6 D、 - 1C 拓展延伸拓展延伸試試你的應(yīng)用能力若若 X X2 2+Y+Y2 2+4X-6Y+13=0+4X-6Y+13=0, ,求求X Xy y的值的值。結(jié)束寄語結(jié)束寄語 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，即配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，即配方法可以助你到達(dá)希望的頂點(diǎn)可以助你到達(dá)希望的頂點(diǎn). . 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型學(xué)模型. . 這節(jié)課最關(guān)鍵的是用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法

8、，這節(jié)課最關(guān)鍵的是用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，再次體會(huì)數(shù)學(xué)中的由未知轉(zhuǎn)化為已知。再次體會(huì)數(shù)學(xué)中的由未知轉(zhuǎn)化為已知。下課了!感謝大家的合作！感謝大家的合作！列方程解應(yīng)用題： 學(xué)校要組織一次籃球比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間只進(jìn)行一次比賽，如果一共要安排18場比賽，組織者需要安排多少個(gè)隊(duì)參加比賽？ 提示：單循環(huán)比賽的總場數(shù)=解：設(shè)要組織X個(gè)隊(duì)參加比賽 根據(jù)題意得： 3、填空：配成完全平方式（1） X22X（ ）=（X1）2（2） X26X（ ）=（X3）2（3） X24X4(X - )2（4） X2( )+ 36 =(X+6 )219212X練習(xí)作業(yè)二：在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)闹担?) X2 +4X+( ) =(X+ )2 2) X210X+( ) =(X )2 3) X2 +X+( ) =(X+ )2 4) X23X+( ) =(X )2 5) Y2 12Y+( ) =(Y )2 思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列問題：然后回答下列問題： （1）你在求解過程中遇到什么問題？你是）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣處理所遇到的問題的？怎樣處理所遇到的問題的？ （2）對(duì)于形如）