錯例《數(shù)學思考題》

1、一 年級數(shù)學 上 冊學生錯例學校 新昌城東小學 錯例采集者 賈春波 分析的班級人數(shù) 52 錯誤率 42.30%錯題來源：第 9 單元 相關(guān)教學內(nèi)容 數(shù)學思考題 練習課 課 題目出處 課堂作業(yè)本典型錯例教學簡述：1 教材題目：2課堂作業(yè)本的題目：課堂作業(yè)本上的題目是教材思考題的變式題，思維要更近一步?！斑M行錯題測試的題目”是在講解課堂作業(yè)本的基礎(chǔ)上（分析時間大約是10分鐘左右，沒有練習鞏固），過了雙休日，在星期一中午再進行測試的。測試時，首先沒有做任何提示，然后換一面答案紙，再提醒學生可以畫一畫圖。題 目：從左邊數(shù)小豬排在第5個，從右邊數(shù)小豬排在第8個，一共有幾個小動物？學生錯解： 第一次直接讓

2、學生寫出答案： 錯誤1:不會做3個，占5.8%。錯誤2:5+8+1=14（個）3個占5.8%錯誤3:5+8=13（個）16個占30.77% 第二次只提醒可以“畫一畫圖”，有7人自我改正。 錯誤類型判別 (打)要素教師（ ）學生（ ）教材（ ）性質(zhì)基礎(chǔ)性練習（ ）綜合性練習（ ）拓展性練習（ ）錯因分析這題型屬于教材的思考題，且具體可分為三種類型，對一年級的學生來說有一定的難度。1從學生學的角度看：學生已積累起的知識經(jīng)驗都是直接用題目中的兩個數(shù)字（加或減）來解決問題，從學生的訪談中可以看出，當很多學生看到題中的5和8，又看到問題是一共有多少個動物？他們很自然的想到了加法：5+8=13（個）。這種

3、解題模式在學生頭腦中太強勢了。從此可知，很多學生還沒有具體分析題中具體量的意識，也缺乏相應的分析能力。從一年級學生的學習心理來說，他們最關(guān)心的是有沒有答案，而不是去關(guān)心我這個答案是不是正確的，是不是合理的。2 從教師教的角度看：主要是沒有充分了解各類學生的基礎(chǔ)，沒有認識到學生理解具體題意的難處，沒有充分考慮到文字轉(zhuǎn)化為圖形的具體困難。如：“從左邊數(shù)小豬排在第5個，從右邊數(shù)小豬排在第8個”，老師認為學生都能夠理解這是排成一組隊伍的，但看學生畫的圖來看，有4個學生是排成兩組的。從學生畫的圖來看，很多學生對于第一句“從左邊數(shù)小豬排在第5個”都畫對了，因此老師以為從右邊數(shù)小豬排在第8個，理解起來也應該

4、沒有問題，但恰恰相反，后半句畫錯的有11人，占錯誤人數(shù)的50%。從觀察學生的動作得知，10個學生在畫后半句“從右邊數(shù)小豬排在第8個”，他們?nèi)匀皇前凑諒淖笸业姆较?，在小豬后面畫出了8個小動物。指導建議最為重要的是教師要建立正確的教學思路。這種題目的類型具體可以分為三種，如果要求學生記住這三種類型，然后讓學生根據(jù)類型去解決具體題目，這樣的要求對于一年級的學生來說，顯然是行不通的。也就說不要類型化，也不要過早的算式化。要把主要著力點放在畫圖上，要讓學生會把抽象的文字表述變成直觀的示意圖，然后根據(jù)示意圖數(shù)出總數(shù)。具體如下：1要加強畫圖意識培養(yǎng)讓畫圖成為學生自我解釋的工具。教師沒有畫圖提示下，學生主動

5、畫圖只有17個人，占32.69%。當教師提醒可以畫一畫圖，有7人通過畫圖能自我改錯，正確的人基本能通過圖解釋為什么是12個小動物。這說明，第一學生畫圖的意識不高；第二畫圖作用明顯。要培養(yǎng)學生畫圖的意識，重要的是讓學生感悟到“畫示意圖”的作用。解決這樣的問題，對于一年級學生來說，要他們給出一個答案，他們感到不難（很多學生會給出一個自以為是的結(jié)果），但要學生解釋答案就難。因此教學時要明確要求能解釋為什么？（這也是內(nèi)化的基礎(chǔ)）在解釋中顯示出圖的優(yōu)勢。如，老師問：“為什么我們數(shù)圖數(shù)出來的動物是12個，而用5+8算出來是13個呢？”一個孩子說：“那個小豬從左邊數(shù)數(shù)了一次了，從右邊數(shù)小豬又數(shù)了一次，它不能

6、再算了”。 2要加強畫圖能力的培養(yǎng)使文字與圖能相互轉(zhuǎn)化。一年級學生的畫圖能力很弱，要注重畫圖細節(jié)的教學，使學生掌握文字與圖形相互轉(zhuǎn)化的方法。第一，選擇合適的符號表示量，對重要的量要特別表示?！救缬谩皥A”表示動物，小豬它就用“實心圓或者用不同的符號”表示】。第二，特別重視易錯地方的指導?！皬那埃ㄗ螅┟鏀?shù)，從后（右）面數(shù)”這兩句話，特別要重視后半句的指導。后半句是一個逆向思維，與教材題目的思考方式不同，它的畫圖有方向性，且與前半句剛好相反。教學時，不能單靠教師的正面示范，而應在畫出前半句的前提下，讓學生先試畫，然后在兩種方法（7和8個）的對比、討論、思辨（特別是與文字的再次比對）中理解“方向”的要

7、求。第三，重視示意圖與文字的再次比對。從學生畫的圖看，文字與圖不一致是最大的問題，解決這個問題的關(guān)鍵是學生畫好圖后，再對著圖讀一次條件，想一想兩者是不是一樣的。教學時，教師要做好示范（動作與文字的對比），帶著學生讀一讀，想一想，次數(shù)要有重復。3要重視對困難生的特別輔導。如對自然數(shù)基數(shù)和序數(shù)意義的重新理解，“有幾個”和“第幾個”的不同區(qū)別。4如果要求多數(shù)學生能較好的解決這一類題目，那就要保持一定的練習量，同類型至少4-6題。資源鏈接其他教師的訪談和重新設計的教學片段教師訪談：教師甲：教學這種類型的題目一般是先畫圖，但遇到真不會的學生，就直接告訴學生，看到“第”就減1，看到“有”就加1。教師乙：這

8、種題目讓學生畫圖，首先要讓學生重點表示出“我”，然后根據(jù)題目的意思再畫出其他的要求。而且這類題目我是比較會花一定的時間讓學生去學習，會練幾題相同的，然后會拓展其他的。教師丙：這一類題目開始時錯誤率比較高，大概是在2/3，做多了會好一些，到二年級的時候還是有學生弄不清楚。這一類題目一定要畫圖，重點是要先確定“那個中間的量”。教師丁【這學期也在教一年級】：她在教學中沒有讓學生畫圖，而是自己板書畫圖，重點向?qū)W生解釋要減1，在后測中，5+8-1=12有16人，直接接著12的有7人，有2人8+4=12，有3人是8+5=12。也就是說，有正確答案一共有28人。在對學生的訪談中，為什么要減1？生1：是我數(shù)學

9、老師教的，不知道怎么說。生2：那個好像算了兩次。當我接著問他“誰算了兩次？”他表示不知道。生3：一共有13只小豬，減去1只就是12只。讓學生畫一畫，很多學生很茫然，說“畫什么呢？畫小豬嗎？”其他教師的共性是：畫圖是解決這類問題的首選，關(guān)鍵是幫助學生把抽象的題意轉(zhuǎn)化為直觀圖，對重點量要用特殊的符號表示也是解題重點。（不要把此類問題過早的抽象成算式）鑒于前面的思考重新設計的教學片段：問題情境：從前面數(shù)我排在第5個，從后面數(shù)我排在第8個，一共有幾個人？1、獨立嘗試。嘗試算一算有幾個人？說一說自己的結(jié)果的意思？2、分析題意，用圖表示。小朋友有不同的意見，這題目到底說了什么？排隊，能用圖把它畫出來呢？嘗

10、試畫出“從前面數(shù)我排在第5個”？（等一段時間后，因為有的可能在畫人，有的用符號表示）T：教師提供兩種不同抽象程度的圖形。第一種直接畫出人物，第二種是能夠用符號來表示人。要優(yōu)化用符號表示的方法；要重點表示“我” “ ”T：他是用圓圈來表示人，為什么這個圓特別大，而且還是黑的呢？S：那是來表示我的。T：為什么“我”要特別表示呢？S：從前面數(shù)有我，從后面也要數(shù)，所以比較特別。T：這個建議很好！老師看到了有些小朋友是用其他的符號來表示，比如五角星等。嘗試畫“從后面數(shù)我排在第8個呢？”重點來討論：我后面畫8個和我后面畫7個這兩種現(xiàn)象，通過辨析來理解“從后面數(shù)”的這個方向要求！3、圖形與文字的再次比對。T：讓小朋友對著圖形，再來讀一讀要求，是不是一樣的。（教師要做好示范，指著圖讀條件，想一想是不是一樣的，然后讓學生跟著讀，要有重復。）T：數(shù)出總?cè)藬?shù)。4、辨析錯誤算式和正確圖形之間的區(qū)別。T：從圖形中數(shù)出來，一共有12個人，為何用5+8=13人？這兩個結(jié)果怎么會不一樣呢？教師需要等待！T：教師可以在圖形中標出數(shù)出的數(shù)字。S：從前面數(shù)我算