【三套試卷】小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元試題(含答案)(1)

1、開心回顧第八單元過關(guān)檢測(cè)卷 ( 包含答案 )找次品1. 如果有 15 個(gè)防盜鎖，其中一個(gè)是不合格的，質(zhì)量較輕，用天平稱重找出不合格防盜鎖， 應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)最少而且保證能找出不合格的？【答案】應(yīng)該分成（ 5,5,5 ）這樣的三組【解析】試題分析： 根據(jù)找次品的方法，首次分時(shí)應(yīng)當(dāng)盡量將物品平分成3 份，保證第一次稱量能找到次品所在的組，且排除最多的正品。解： 15÷3=4（個(gè)）答：首次分應(yīng)該分成（5,5,5 ）這樣的三組。所以答案是（ 5,5,5 ）。2. 有一袋毛線手套，里面有 7 沓，其中 6 沓質(zhì)量相同，另外有一沓質(zhì)量輕一些，用天平稱至少稱幾次保證找出較輕的一沓？【答案】用天

2、平稱至少稱3 次保證找出輕的一袋【解析】試題分析：根據(jù)找次品的方法，合理分組，即可解答。解：可以把 7 沓手套分成三組（3， 3， 1），把含有 3 個(gè)的兩組分別放在天平兩端。若天平平衡， 則輕的那沓就是剩下的一組。若天平不平衡，把輕的一組分成（1，1，1），任選其中兩個(gè)稱量。若天平平衡，則剩余一沓就是那沓較輕的手套；若天平不平衡，則輕的一端所放的就是那沓較輕的。所以至少稱 3 次保證找出輕的一袋。答：用天平稱至少稱3 次保證找出輕的一沓。所以答案是用天平稱至少稱3 次保證找出輕的一沓。3. 9 個(gè)螺絲帽，有一個(gè)是次品，重量重一些，用一臺(tái)天平至少稱幾次才能找出這個(gè)次品？【答案】至少稱 3 次才

3、能找出次品【解析】試題分析：根據(jù)找次品的方法，合理分組，即可解答。解：可以把 9 個(gè)螺絲帽分成三組（ 3,3,3 ），任選其中兩組分別放在天平兩端。若天平平衡，則次品在剩下的一組里，再將剩下的一組分成（1,1,1 ），任選其中兩組分別放在天平兩端進(jìn)行稱量，若天平平衡，則次品就是剩下的那個(gè)，若天平不平衡，重的一邊就是那個(gè)次品。若天平不平衡，次品在重的一組里，把重的一組分成（1，1，1），任選其中兩組分別放在天平兩端進(jìn)行稱量，若天平平衡，則次品就是剩下的那個(gè)，若天平不平衡，重的一邊就是那個(gè)次品。答：用天平稱至少稱3 次才能找出次品。所以答案是至少稱3 次才能找出次品。4. 一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，阿凡提從

4、他的朋友那里得到了8 枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是他找來(lái)一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，他至少需要用天平稱（）次才能找出假的硬幣?！敬鸢浮?2【解析】試題分析：根據(jù)找次品的方法，合理分組，即可解答。解：把 8 枚金幣分成三組（ 3，3，2），把 3 個(gè)一組的分別放在天平的兩端。若天平平衡，則次品在 2 個(gè)的一組里，把這2 個(gè)分成兩組（ 1，1），放在天平兩端，輕的就是次品；若天平不平衡，就把輕的一組分成（1，1，1），任選兩個(gè)放在天平上，若天平平衡，則沒稱的是次品；若天平不平衡，則輕的是次品。由此可知至少稱2 次才能找出假的硬幣。所以答案是： 2。5.

5、有 27 個(gè)零件，其中有一個(gè)零件是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱（）次能保證找出次品零件。A.2B.4C.5D.3【答案】 D【解析】試題分析：根據(jù)找次品的方法，合理分組，即可解答。解：把 2 7 個(gè)零件分成三組（ 9，9，9），第一次把其中兩份分別放在天平兩端，若平衡，則次品在未取的一份里；若不平衡，則次品在輕的一端的一份里。把含有次品的一份分成三組（ 3， 3， 3），其中兩份放在天平兩端，若平衡，則次品在未取的一份里；若不平衡，則次品在輕的一端的一份里。 從含有次品的 3 個(gè)零件中取兩個(gè)放在天平兩端，若平衡， 則未取的那個(gè)是次品；若不平衡，輕的一端的就是次品。由此可知至少稱3 次能

6、保證找出次品零件。故選D。課前導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，學(xué)會(huì)正反推理。2. 能夠根據(jù)“次品”所需的最少次數(shù)找出物品的數(shù)量。知識(shí)講解：【例題 1】用天平找次品時(shí)，已知次品比較輕。要保證至少稱3 次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是（）個(gè)。A.8B.15C.28D.9【答案】 B【解 析】試題分析：因?yàn)榇纹份p，利用找次品的規(guī)律，即可解答。解：當(dāng)待測(cè)物品是8 時(shí)，至少需要稱 2 次；當(dāng)待測(cè)物品是15 時(shí)，至少需要稱 3 次；當(dāng)待測(cè)物品是28 時(shí)，至少需要稱 4 次；當(dāng)待測(cè)物品是9 時(shí)，至少需要稱 2 次。故選 B?！纠} 2】在次品只有一個(gè)時(shí)，且次品的重量與正品不同時(shí)，完成下表，并找找

7、規(guī)律？【答案】需要稱量 n 次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n-1 個(gè) 3 相乘的積與n 個(gè) 3 相乘的積之間【解析】試題分析： 根據(jù)找次品的規(guī)律，分別計(jì)算出至少測(cè)量的次數(shù)，再根據(jù)給出物品的最大和最小數(shù)查找規(guī)律。解：觀察可知，只要計(jì)算數(shù)據(jù)中最大數(shù)的至少稱重?cái)?shù)，就是這組數(shù)據(jù)的至少稱重?cái)?shù)。當(dāng)待測(cè)物品是9 時(shí)，至少需要稱 2 次；當(dāng)待測(cè)物品是27 時(shí)，至少需要稱 3 次；當(dāng)待測(cè)物品是81 時(shí)，至少需要稱 4 次；當(dāng)待測(cè)物品是243 時(shí)，至少需要稱 5 次。再仔細(xì)觀察可知，3=39=3×327=3×3×381=3×3×3×3243=3×3&#

8、215;3×3×3可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：物品個(gè)數(shù)的上限是下一個(gè)上限的三倍，物品的下限是上一組上限加上 1， 至少稱重次數(shù)是有幾個(gè) 3 相乘，需要稱量 n 次，待測(cè)物品的數(shù)量就在 n-1 個(gè) 3 相乘的積與 n 個(gè) 3 相乘的積之間。所以答案是物品個(gè)數(shù)的上限是下一個(gè)上限的三倍，物品的下限是上一組上限加上 1，至少稱重次數(shù)是有幾個(gè) 3 相乘。新知總結(jié)：1. 利用分三份的原則，倒推確定物品的數(shù)量多少。2. 需要稱量 n 次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n-1 個(gè) 3 相乘的積與 n 個(gè) 3 相乘的積之間。3. 通過觀察、 猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)， 體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題

9、的有效性。作業(yè)設(shè)計(jì)1. 用天平找次品 （其中只有一個(gè)次品重一些） ，如果保證 3 次就可以找到次品，那么待測(cè)物品最多有（）個(gè)?！敬鸢浮?27【解析】試題分析：根據(jù)找次品規(guī)律進(jìn)行倒推，從而得出結(jié)論。解：根據(jù)需要稱量n 次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n-1 個(gè) 3 相乘的積與 n 個(gè) 3 相乘的積之間。 物品個(gè)數(shù)的上限是下一個(gè)上限的三倍，至少稱重次數(shù)是有幾個(gè)3 相乘。3×3×3=27（個(gè)）所以答案是 27。2. 用天平找次品（其中只有一個(gè)次品輕一些），如果保證 4 次就可以找到次品，那么待測(cè)物品最少有（）個(gè)?！敬鸢浮?28【解析】試題分析：根據(jù)找次品規(guī)律進(jìn)行倒推，從而得出結(jié)論。解：根據(jù)

10、需要稱量n 次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n-1 個(gè) 3 相乘的積與 n 個(gè) 3 相乘的積之間。 物品的下限是上一組上限加上1，至少稱重次數(shù)是有幾個(gè)3 相乘。3×3×3+1=28（個(gè)）所以答案是 28。3. 用天平找次品，稱了五次，至少可以從（）個(gè)零件中找出次品，最多可以從（） 個(gè)零件中找出次品。【答案】 82,243【解析】試題分析：根據(jù)找次品規(guī)律進(jìn)行倒推，從而得出結(jié)論。解：需要稱量 n 次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n-1 個(gè) 3 相乘的積與 n 個(gè) 3 相乘的積之間。 物品個(gè)數(shù)的上限是下一個(gè)上限的三倍，物品的下限是上一組上限加上1。最少數(shù)是： 3× 3× 3

11、15; 3+1=82（個(gè)）最多數(shù)是： 3× 3× 3× 3× 3=243（個(gè)）所以答案是 82,243 。4. 有 15 瓶汽水，其中有一瓶被少裝了5 克，如果用稱的方法，至少需要稱3 次，才能找出少裝了 5 克的那瓶汽水。（）【答案】【解析】試題分析：根據(jù)找次品或倒推規(guī)律，即可解答。解：根據(jù)需要稱量n 次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n-1 個(gè) 3 相乘 的積與 n 個(gè) 3 相乘的積之間。3×3 153×3×3所以說(shuō)法是正確的。所以答案是5. 有 21 瓶番茄醬，其中有20 瓶質(zhì)量相同，另外1 瓶少了 2 克。如果能用天平稱，至少稱

12、（）次可以保證找出這罐番茄醬。【答 案】 3【解析】試題分析： 把 21 瓶番茄醬任意 7 個(gè)一組分成 3 組，取任意兩組放在天平上稱，如天平平衡， 則少的在沒稱的一組中，若不平衡，則在輕的一組中；再把輕的一組分成（3，3，1）三組， 取任意兩組放在天平上稱，如天平平衡， 則少在沒稱的一組中， 若不平衡， 則在輕的一組中； 再把輕的一組分成（ 1， 1， 1）三組，把 2 組放在天平上稱，如天平平衡，則少的在沒稱的一組中，若不平衡，則在輕的一組中；由此求解。解：根據(jù)分析知，（1） 把 21 個(gè)分成（ 7， 7， 7）三組，找出輕的一組；（2） 把輕的 7 個(gè)分成（ 3， 3， 1）三組，找出輕

13、的一組；（3） 把輕的 3 個(gè)分成（ 1， 1， 1）三組，找出輕的一個(gè)即可 所以至少需要3 次可以找出這盒餅干 。所以答案是 3。一填空題（共 9 小題）第八單元單元檢測(cè)卷 ( 含答案 )1. 灰太狼用一瓶變形水（質(zhì)量比純凈水要稍重一點(diǎn)）把羊村的15 瓶純凈水偷換了1 瓶， 聰明的喜羊羊至少要稱次才能保證找出這瓶變形水2. 小青買了7 袋瓜子其中有一袋質(zhì)量不足，小青設(shè)計(jì)了用天平找不足質(zhì)量的這袋瓜子的方案，請(qǐng)你幫她填完整至少稱次能保證找出次品3. 某公司生產(chǎn)某個(gè)批次的10 箱棗片中，有一箱質(zhì)量不夠，若用天平稱，至少稱次就能找出來(lái)4. 有 26 個(gè)零件，其中有一個(gè)零件是次品（次品輕一些）用天平稱

14、，至少稱次能保證找出次品零件5. 壯壯買了 6 袋糖，其中 5 袋質(zhì)量相同，另一袋稍微輕一些壯壯設(shè)計(jì)了用天平找這袋輕的糖的方案，請(qǐng)你幫他填完整至少稱次能保證找出輕的這一袋6. 要找出 15 個(gè)待測(cè)物品中的次品， 按分組并稱量， 至少次可以找到次品7. 這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，用天平稱，至少稱次才能把這一瓶找出來(lái)8. 有 7 個(gè)小球， 其中有一個(gè)次品，次品比正品輕，利用天平至少稱次就保證能找出次品9. 有 3 個(gè)零件， 其中一個(gè)是次品， 重量稍重 根據(jù)如圖所示稱的過程，號(hào)零件是次品二判斷題（共 6 小題）10. 15 瓶鈣片有 1 瓶是次品，用天平至少稱3 次可以保證找出次

15、品（判斷對(duì)錯(cuò)）11. 27 個(gè)零件中有一個(gè)偏重，用天平只需要3 次就可以保證找出來(lái)（判斷對(duì)錯(cuò)）12. 有 9 顆鋼珠，其中 8 顆一樣重，另有一顆比這8 顆略輕，用一架天平最少稱2 次，才可以找到那顆較輕的鋼珠（判斷對(duì)錯(cuò)）13. 有 3 袋精鹽，其中2 袋每袋 400 克，另一袋不是 400 克，但不知道比 400g 重還是輕， 用天平稱一次就能保證找出來(lái)（判斷對(duì)錯(cuò)）14. 一些相同的零件中有一個(gè)次品，用天平稱， 平均分成 3 份稱找次品的方法最好（判斷對(duì)錯(cuò)）15. 現(xiàn)有 9 個(gè)零件，其中一個(gè)是次品（質(zhì)量稍重一些），至少 3 次能保證找出這個(gè)次品（判斷對(duì)錯(cuò)）三選擇題（共 7 小題）16. 有

16、5 顆同樣大小的珍珠，其中有一顆是次品，次品略重一些， 根據(jù)圖示可以推斷出次品一定在（）中A B C D 17利用天平找次品（次品較輕或重），如果稱2 次保證找到次品，那么物品的個(gè)數(shù)不能超過（）A 6B 9C 10D 1118. 有 26 枚金幣，其中有 1 枚是假的（假金幣輕一些） 第一次用天平稱，方法（）最好A 天平左右兩邊各放10 枚，旁邊放 6 枚B 天平左右兩邊各放8 枚，旁邊放 10 枚C天平左右兩邊各放9 枚，旁邊放 8 枚19. 有 12 枚銀元，外表完全一樣，其中有一枚是假銀元，比其它11 枚稍輕一些利用無(wú)砝碼的天平至少稱（）次才能確保找出這枚假銀元A 1B 2C 3D 4

17、20一箱櫻桃有 23 袋，其中有 22 袋質(zhì)量相同， 另外 1 袋質(zhì)量稍輕一些，用天平稱 3 次保證能找到質(zhì)量稍輕的這一袋的分組方法是（）A 23（ 7，8， 8）B 23（ 10， 10， 3） C 23（ 11， 12）21. 在一批外表相同的零件里混入了一個(gè)次品（次品輕一些），找這個(gè)次品如果能用天平稱的話，最好的方法是先把這批零件盡量平均分成（）份，然后再稱A 2B 3C 422. 小明有 8 個(gè)羽毛球， 其中一個(gè)因質(zhì)量過重是廢品球，老師只提供天平給小明，要他通過稱重法找出廢品球，請(qǐng)問小明最少稱（）次，可以保證找出廢品球A 7B 2C 3D 4四操作題（共 1 小題）23. 7 枚 1

18、元的硬幣，有1 枚是假幣，比其它6 枚略輕一些，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出這枚假幣？用表示出稱的過程 五應(yīng)用題（共 7 小題）24. 有 8 瓶礦泉水，編號(hào)是 至 ，其中有 6 瓶一樣重，是合格產(chǎn)品，另外2 瓶都輕 5g， 是不合格產(chǎn)品，用天平稱了3 次，結(jié)果如下：第一次 + 比 + 重；第二次 + 比 + 輕；第三次： + + 與 + + 一樣重，那么這 2 瓶不合格產(chǎn)品分別是幾號(hào)？25. 水果店有 7 籃一樣重的水果籃（ 1）如果用天平稱，你打算怎樣稱？用表示稱的過程（ 2）用你的方法稱幾次可以保證找出來(lái)？（ 3）你能稱 2 次就保證把它找出來(lái)嗎？（ 4）如果天平兩邊各放3 籃，稱

19、一次有可能稱出來(lái)嗎？26. 在 9 顆螺絲釘中，混入了1 顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘?shù)耐庑我荒Ｒ粯樱皇琴|(zhì)量略重些如果用天平稱，最少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？27. 倉(cāng)庫(kù)里有 16 盒同一規(guī)格的零件，李師傅只記得從其中某一盒中用去3 個(gè)，但現(xiàn)在無(wú)法憑眼睛看出哪一盒是用過的，若要數(shù)，由于零件較小，很難數(shù)清李師傅只好找來(lái)一架無(wú)砝碼的天平稱28. 有盒乒乓球，其中有一個(gè)較重的是次品，用天平稱， 保證稱 3 次就能找到這個(gè)較重的乒乓球這盒乒乓球最多有多少個(gè)？29. 利用天平找次品（只有一個(gè)次品）時(shí)，把下面數(shù)量的物品分成3 份，使稱的次數(shù)最少， 如何分？待測(cè)物品個(gè)數(shù)首次分成82034513

20、0（ 1）質(zhì)檢部門對(duì)某企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，在抽檢的 9 盒產(chǎn)品中有 1 盒不合格（質(zhì)量稍輕一些）至少稱幾次能保證將這盒不合格的產(chǎn)品找出來(lái)？（ 2）如果在天平的兩端各放4 盒產(chǎn)品，稱一次有可能稱出來(lái)嗎？為什么？ 六解答題（共 1 小題）318 個(gè)零件里有 1 個(gè)次品（次品重一些） 假如用天平稱， 至少稱 2 次能保證找出次品 下面是找次品的流程圖26 個(gè)零件里有 1 個(gè)次品（次品重一些） 假如用天平稱， 至少稱幾次能保證找出次品？仿照上面的流程圖，在下面的方框里畫出能保證找出次品的需要最少次數(shù)的流程圖人教新版五年級(jí)下學(xué)期 8 數(shù)學(xué)廣角找次品單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一填空題（共 9 小題）

21、1. 【解答】 解： 根據(jù)以上分析可把15 瓶水分成（ 5， 5，5），找出輕的一組； 再把 5 分成（ 2， 2， 1），找出較重的一組； 最后把 2 分成（ 1， 1）找出重的一瓶； 共需 3 次故答案為： 32. 【解答】 解：如圖所示：答：至少稱 2 次能保證找出次品 故答案為： 23. 【解答】 解：第一次把 10 箱棗片分成 3 份（ 3 盒、 3 盒、 4 盒），取 3 盒的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，在質(zhì)量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（3 盒或 4 盒），取 2 盒分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一盒在未取的一份，若

22、天平不平衡，則可找到較輕的一盒；第三次，取含有較輕的2 盒分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一份 答：至少稱 3 次就能找出來(lái)故答案為： 34. 【解答】 解： 26（9， 9， 8），把兩個(gè) 9 個(gè)一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把 9（ 3， 3，3），可找出有次品的一組，再把3 分成（ 1， 1， 1），可找出次品，需3次如次品在 8 個(gè)一組里，則把 8 分成（ 3，3，2）把兩個(gè) 3 個(gè)一組的放在天平上稱，可找出次品一組，再把 3 成（ 1，1， 1），可找出次品需3 次如在 2 個(gè)一組里，可再把2 分成（ 1， 1），可找出次品需3 次所以用天平稱，至少稱3 次能保證找出次

23、品零件 故答案為： 35. 【解答】 解：根據(jù)題干分析可得：答：至少稱 2 次即可找出較輕的一袋 故答案為： 26. 【解答】 解：當(dāng)待測(cè)物品的個(gè)數(shù)為15 個(gè)，32 9（個(gè)）33 27（個(gè)）9 15 27因?yàn)椴恢来纹份^輕還是較重，所以應(yīng)為3+1 4（次）答：要找出 15 個(gè)待測(cè)物品中的次品，按5 個(gè)一組分組并稱量，至少4 次可以找到次品 故答案為： 5 個(gè)一組； 47. 【解答】 解：把 5 瓶鈣片分成 2 瓶， 2 瓶， 1 瓶三份，第一次：把兩份2 瓶的鈣片分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶即是少了3 片的；若不平衡，第二次：把在天平秤較高端的 2 瓶鈣片，分別放在天平秤兩端，

24、在天平秤較高端鈣片即為少3 片的那瓶故應(yīng)填： 28. 【解答】 解：依據(jù)分析可得：第一步：把 7 個(gè)小球分成 3、3、1，稱量 3、3 兩組，若天平平衡，則剩下的那1 個(gè)是次品；第二步： 如果天平不平衡， 則天平較高的那端一定有稍輕的那個(gè)小球，再把這 3 個(gè)分成 1，1，1，稱量 1，1 兩組，如果天平不平衡，則天平較高的那端一定是稍輕的那個(gè)小球，如果平衡，則剩下的一個(gè)就是較輕的那個(gè)小球，故此稱量2 次一定可以找出較輕的那個(gè)小球答：至少稱 2 次保證能找出次品 故答案為： 29. 【解答】 解：因?yàn)?，所以次品是 ， 都是正品 故答案為： 二判斷題（共 6 小題）10. 【解答】 解：因?yàn)椴恢?/p>

25、道次品是輕的還是重的所以先按5、5、5 分起來(lái)稱重首先兩個(gè)五稱，一輕一重的話并不知道次品在那邊，然后再把另外的五拿出來(lái)對(duì)比5、5 稱， 這樣才知道次品是輕還是重這時(shí)候就知道次品是輕還是重了，接下來(lái)就是5 個(gè)分為 2、2、 1 稱重 2 次就好了 所以總共至少需要4 次答：至少 3 次即可保證在 15 瓶鈣片中找到 1 瓶次品所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤故答案為：×11. 【解答】 解：把 27 個(gè)零件分成 9 個(gè)， 9 個(gè)， 9 個(gè)的三份，第一次：把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的9 個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作） ，若不平衡；第二次：把天平秤較低端的9 個(gè)零件分成

26、3 個(gè)， 3 個(gè)， 3 個(gè)的三份，把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的3 個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作）， 若不平衡；第三次：從天平秤較低端的3 個(gè)零件中，任取 2 個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那個(gè)零件即為次品，若不平衡，天平秤較低端的零件即為次品，這樣用天平只需要3 次就可以保證找出來(lái) 故答案為：12. 【解答】 解：如果把鋼珠分成4 顆、 4 顆、1 顆，天平兩側(cè)分別放4 顆，若天平平衡，則未取的一顆為略輕的一顆有可能一次就找到略輕的鋼珠第一次，把9 顆鋼珠平均分成 3 份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平

27、不平衡，取較輕的繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（3 顆）中的 2 顆，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的一顆為略輕的鋼球，若天平不平衡，即可找到略輕的一顆答：用一架天平最少稱2 次，一定保證找到那顆較輕的鋼珠，如果把鋼珠分成4 顆、 4顆、 1 顆，有可能一次就找到略輕的鋼珠所以原說(shuō)法錯(cuò)誤 故答案為：×13. 【解答】 解：第一次取 2 袋鹽分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取較輕的一袋與第3 袋分別放在天平兩側(cè)稱量，若天平平衡，則第一次較重的不是 400 克，若天平不平衡，則較輕的一袋不是400 克答：至少 2 次才能保證找到不是400 克的

28、一袋，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤 故答案為：×14. 【解答】 解：把待測(cè)物品平均分成3 份，用天平秤其中相等的2 份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1 份中，這樣一次就能排除掉 的物品， 是最快捷的方法故答案為：15. 【解答】 解：把 9 個(gè)外形一樣的零件平均分成三份，每份3 個(gè)，第一次：從中任取2 份， 分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的三個(gè)中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較低端的3 個(gè)零件中，任取2 個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那個(gè)即為次品，若天平秤不平衡，較低端的即為次品所以現(xiàn)有 9 個(gè)零件，其中一個(gè)是次

29、品（質(zhì)量稍重一些），至少 2 次能保證找出這個(gè)次品， 所以現(xiàn)有 9 個(gè)零件，其中一個(gè)是次品（質(zhì)量稍重一些），至少 3 次能保證找出這個(gè)次品說(shuō)法錯(cuò)誤故答案為：×三選擇題（共 7 小題）16. 【解答】 解：因?yàn)樘炱讲黄胶?，所以有次品，因?yàn)榇纹份^重，所以次品在 中故選： A17【解答】 解： 329（個(gè)）答：如果稱 2 次保證找到次品，那么物品的個(gè)數(shù)不能超過9 個(gè) 故選： B18. 【解答】 解：根據(jù)題意，第一次，把26 枚金幣分成 3 份： 9 枚、 9 枚、 8 枚，取 9 枚的兩份分別放在天平兩側(cè)這樣稱量可以保證找到次品所稱次數(shù)最少 故選： C19. 【解答】 解：可的把 12 枚

30、銀元任意 4 個(gè)一組成成 3 組，把任意兩組放在天平上稱，如平衡，則把沒稱的一組，再分也（2， 2）放在天平主稱，再把輕的一組成成（1， 1）放在天平主稱，可找出次品需要3 次如不平衡，則把輕的一組，再分也（2， 2）放在天平主稱，找出輕的一組成成（1， 1） 放在天平主稱，可找出次品需要3 次故選： C。20. 【解答】 解：根據(jù)分析可知：把 23 袋櫻桃分成 3 份： 7 個(gè)、8 個(gè)、8 個(gè)，進(jìn)行測(cè)量，可以保證找到較輕的一個(gè)所稱次數(shù)最少故選： A21. 【解答】 解：根據(jù)以上分析可知：最好的方法是先把這批零件平均分成3 份，然后再稱 故選： B。22. 【解答】 解：第一次：把 8 個(gè)羽毛

31、球分成3 個(gè)， 3 個(gè)， 2 個(gè)三份，從中取兩份3 個(gè)的，分別放在天平秤兩端稱量（若天平秤平衡，把未取的兩個(gè)羽毛球分別放在天平秤兩端，較低端即為廢品） ，若天平秤不平衡； 第二次： 從較低端中任取 2 個(gè)，分別放在天平秤兩端， 較低端即為廢品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即為廢品球故選： B四操作題（共 1 小題）23. 【解答】 解：第一次：把 7 枚一元硬幣分成 3 枚， 3 枚， 1 枚三份，把其中兩份3 枚的，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡：則次品即是未取的1 枚，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤較低端的3 枚一元硬幣，任取2 枚，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取硬幣即為次品，

32、若不平衡，較高端的硬幣即為次品如圖： 如果平衡，則剩下的1 枚是次品 若不平衡，把剩下的3 枚中任取 2 枚，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取硬幣即為次品，若不平衡，較高端的硬幣即為次品：答：至少稱 2 次能保證找出這枚假幣五應(yīng)用題（共 7 小題）24. 【解答】 解：因?yàn)?+ 比 + 重所以 、 中有一瓶是不合格產(chǎn)品（不能都是不合格產(chǎn)品，因?yàn)槿舳际遣缓细癞a(chǎn)品，就不會(huì)出現(xiàn)： + 比 + 輕）因?yàn)?+ 比 + 輕所以 、 中有一瓶不是合格產(chǎn)品（同理不能都是次品） 于是會(huì)出現(xiàn)以下四種情況：A、 和 是不合格產(chǎn)品B、 和 是不合格產(chǎn)品C、 和 是不合格產(chǎn)品D 、 和 是不合格產(chǎn)品因?yàn)椋?+

33、+ 與 + + 一樣重所以 A、B、D 都不能使這個(gè)等式成立所以不合格產(chǎn)品是 和 答：這 2 瓶不合格產(chǎn)品分別是 號(hào)和 號(hào)25. 【解答】 解：（ 1） 把 7 籃分成（ 3，3， 1），若平衡，輕的在未稱的1 籃，若不平衡，把輕的一邊 3 籃分成（ 1， 1， 1），不論是否平衡，這次就能保證找出來(lái)； 把天平每邊各放1 籃，平衡，再稱兩籃，平衡再稱2 籃，剩下的一籃輕， 若幾 3 次中出出不平衡，輕的即可找出來(lái)，這樣最多稱3 次，就能保證找出來(lái)（ 2）答：由（ 1） 可知，用我的方法稱2 次可以保證找出來(lái)（ 3）答：由 1） 可知，我能稱 2 次就保證把它找出來(lái)（ 4）答：如果天平兩邊各放3

34、 籃，由（ 1） 可知，稱一次有可能稱出來(lái)，但不能保證找出來(lái)26. 【解答】 解：第一次，把 9 顆螺絲釘平均分成3 份，每份 3 顆，取兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的一份（3 個(gè)），取其中 2 個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品為未取的一個(gè)，若天平不平衡，可找到較重的次品答：用天平稱，最少稱2 次能保證找出這個(gè)次品27. 【解答】 解：第一次，把 16 盒零件分成 3 份： 5 盒、 5 盒、 6 盒，取 5 盒的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱

35、量；第二次，把含有較輕零件的一份（5 盒或 6 盒）分成三份： 2 盒、 2 盒、 1 盒（或 2 盒）， 取 2 盒的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量；第三次，取含有較輕的一份2 盒分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一盒答：至少 3 次可以保證找到這盒用去3 個(gè)的零件28【解答】 解： 3327（個(gè)） 答：這盒乒乓球最多有27 個(gè)29. 【解答】 解： 8÷3 2 2，所以 8 可以分成 3、3、 220÷ 3 6 2，所以 20 可以分成 7、7、 634÷ 3 11 1，所以 34 可以分成 11、

36、11、1251÷ 3 17，所以 51 可以分成 17、17、 17故答案為： 3、3、2； 7、7、6； 11、11、12； 17、17、1730. 【解答】 解：（ 1）第一次把 9 盒產(chǎn)品平均分成 3 份，取其中兩份分別放在天平兩側(cè)， 若天平平衡，則較輕的一個(gè)在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕產(chǎn)品的一份中的3 個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的一個(gè)為不合格產(chǎn)品，若天平不平衡，較輕的為不合格產(chǎn)品答：至少稱 2 次能保證將這盒不合格的產(chǎn)品找出來(lái)（ 2）答：所以稱一次有可能找到不合格產(chǎn)品，因?yàn)槿绻谔炱絻蓚?cè)各放4 盒產(chǎn)品，天平平衡，則未取的一盒為

37、不合格產(chǎn)品六解答題（共 1 小題）31. 【解答】 解：如圖：一選擇題（共 23 小題）第八單元單元檢測(cè)卷 ( 包含答案 )1. 有 13 個(gè)乒乓球，有12 個(gè)質(zhì)量相同，另有一個(gè)較輕一點(diǎn)，如果用天平稱，至少稱（） 次保證能找出這個(gè)乒乓球A 1B 2C 3D 42. 9 盒月餅中，有1 盒質(zhì)量不同，至少稱（）次能保證找出這盒月餅A 2B 3C 4D 5 3某公司包裝的 20 箱牛奶中，有一箱不合格（輕一些），用天平秤，至少稱（）次就能保證找到次品A 5B 3C 24. 在 15 袋食鹽中，只有一袋少裝了20 克，其它重量相等，用天平稱，至少稱（）次就一定能找出這一袋食鹽A 3B 4C 55. 有

38、一架兩盤天平， 只有 5 克和 30 克砝碼各一個(gè)， 現(xiàn)在要把 300 克鹽分成 3 等份， 問最少需要用天平稱（）次A 2B 3C 4D 5 6王師傅加工了 10 個(gè)零件，其中有 1 個(gè)是次品（較輕） ，至少要稱（）次一定能找出這個(gè)次品零件A 3B 4C 57. 有 9 瓶鈣片，次品的一瓶少了4 片用天平至少稱（）次可以保證找出次品A 1B 2C 38. 有一批零件12 個(gè)，其中有一個(gè)是次品，要重些，用天平秤至少稱（）次就可以保證找出這個(gè)次品A 2B 3C 4D 59. 有 13 個(gè)乒乓球，其中 12 個(gè)質(zhì)量相同，另一個(gè)較輕一點(diǎn)，如果用天平稱，至少稱（） 次就能保證找出輕一點(diǎn)的乒乓球A 1B

39、 2C 3D 410. 17 個(gè)零件中只有一個(gè)輕一些是次品，用天平稱，至少需要（）次才能保證找出這個(gè)次品A 2B 3C 4D 511. 有 68 個(gè)待測(cè)物體，從中找出一個(gè)次品（次品輕一點(diǎn)），至少稱（）次才能保證找出次品來(lái)A 3B 4C 5D 612. 8 個(gè)零件里有1 個(gè)是次品（次品重一些） ，假如用天平稱，至少（）次能保證找出次品A 1B 2C 3D 413. 有 10 個(gè)玻璃珠，其中一個(gè)略輕一些，用天平稱，至少稱（）次才能保證找到它A 2B 3C 414. 在 17 個(gè)銀元中，有一個(gè)是假的，除比真銀元稍輕而外，其外表與真銀元無(wú)任何差別； 用一架無(wú)砝碼的天平至少稱（）次就可保證找出假銀元A

40、16B 3C 815. 有 12 支可樂，其中11 支質(zhì)量相同，另有 1 支可樂略輕一些至少稱（）次能保證找出這支可樂A 2B 3C 4D 516. 在 15 個(gè)零件中，有 1 個(gè)是次品（次品輕些）至少稱（）次就一定能找出次品A 5B 3C 417. 有 9 瓶水，其中 8 瓶質(zhì)量相同，另有1 瓶是鹽水（略重一些） ，用天平至少稱（）， 能保證找出這瓶鹽水A 1 次B 2 次C 3 次D 4 次18. 有 9 個(gè)相同的零件和 1 個(gè)稍輕的零件混在一起， 用天平稱至少稱 （）次能保證找出這個(gè)稍輕的零件A 5B 2C 3D 419. 有 9 瓶水，其中 8 瓶水質(zhì)量相同，有一瓶水是鹽水稍重一些，如

41、果用天平來(lái)區(qū)分，至少稱（）次能保證找出這瓶水A 8B 4C 3D 220. 有三袋食鹽， 其中 2 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克輕還是重 用天平至少稱（）次能保證稱出這袋食鹽比500 克重或輕A 1B 2C 3D 421. 在 35 個(gè)精密零件中，混進(jìn)了一個(gè)不合格零件（不合格零件略輕些），用天平秤至少稱（）次，就一定能找到這個(gè)不合格的零件A 6B 5C 422. 在 15 瓶益達(dá)木糖醇口香糖中，14 瓶的質(zhì)量相同只有1 瓶比其它少 4 片如果要確保找出輕的那一瓶口香糖，至少需要用天平稱（）次A 3B 2C 123. 有 5 瓶口香糖，其中一瓶數(shù)量不夠，至少

42、稱（）次才能保證找出這瓶口香糖A 1B 2C 3二填空題（共 14 小題）24. 有 15 盒餅干， 其中的 14 盒質(zhì)量相同另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱， 至少次保證可以找出這盒餅干？25. 有 30 個(gè)零件中混進(jìn)一個(gè)較輕的，你最少用次可以找出那個(gè)最輕的26. 有 11 個(gè)零件，其中有 1 個(gè)零件的質(zhì)量與眾不同，它比正品的零件要輕些，用一架天平至少要稱次才能確定哪件是次品零件27. 有 100 瓶水，其中 99 瓶質(zhì)量相同， 另有一瓶是糖水， 比其他的水略重一些 至少稱次才能保證找出這瓶糖水28. 有 12 個(gè)蘋果，其中 11 個(gè)一樣重，另有一個(gè)質(zhì)量輕一些，用天平至少稱次才能保證找出這個(gè)

43、蘋果29. 一批零件中只有一個(gè)次品，用天平稱了 4 次才確保找出了次品， 這些零件至少有個(gè)， 最多有個(gè)30. 24 瓶同樣的木糖醇中有一瓶少了4 顆，略輕一些，丁丁用天平稱一稱，至少稱次就一定能找出來(lái)31. 有 9 瓶水，其中 8 瓶質(zhì)量相同，另有 1 瓶是鹽水（略重一些） ，至少稱次，能保證求出這瓶鹽水325 個(gè)零件里有 1 個(gè)次品（次品重一些） ，用天平稱， 至少稱次就一定能找出次品來(lái)33. 用天平找 24 盒牛奶中的哪一盒少了時(shí)，至少需要稱次才能保證找到這盒少了的牛奶34. 一箱果汁有 24 瓶，其中 23 瓶質(zhì)量相同，另有一瓶質(zhì)量略輕用天平至少稱次才能保證找出這瓶比較輕的果汁35. 有

44、 3 個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，重量稍重根據(jù)如圖所示稱的過程，號(hào)零件是次品36. 有 3 枚外形相同的硬幣，其中有一枚是假的，但不知道比真的是輕還是重，至少需要稱次，才能確保找出它37. 有 15 盒餅干， 其中 14 盒質(zhì)量相同， 另有 1 盒少了幾塊， 如果用天平稱， 至少稱次可以保證找出這盒餅干三判斷題（共 1 小題）38. 有 25 個(gè)小球， 24 個(gè)合格，另一個(gè)輕一些，至少用天平稱3 次才能保證找出的這個(gè)次品（判斷對(duì)錯(cuò)）四應(yīng)用題（共 1 小題）39. 有 27 顆形狀大小完全相同的珍珠，其中摻雜著一顆假珍珠（重量較輕） ，用天平至少秤幾次才能找出這顆假珍珠？五操作題（共 1 小題）40

45、. 解決問題王叔叔是工廠的“技術(shù)能手” ，有一次他生產(chǎn)了24 個(gè)機(jī)器零件，只有一個(gè)是次品，比別的零件略輕一些（ 1）如果讓你幫忙，用天平稱，你至少稱幾次可以保證找出次品（ 2）如果不知道次品是輕是重，至少稱幾次才能保證找出來(lái)？ 六解答題（共 10 小題）41. 有 20 個(gè)零件，有一個(gè)零件比其他零件略輕些，用天平稱一稱，至少稱次，保證一定能找出來(lái)42. 有 12 盒糖果，其中 11 盒質(zhì)量相同，另一盒少了幾顆如果用天平稱，至少幾次就可以保證找出這盒糖果？請(qǐng)寫出過程43. 師傅和徒弟一起做包子規(guī)定每只包子用的面粉一樣重，并且要求10 只一籠一天師徒共做了 5 籠包子，其中師傅做了4 籠，徒弟做了

46、 1 籠，但由于徒弟粗心聽錯(cuò)了師傅的要求，每只包子都少了10g你有什么辦法稱一次就能知道哪一籠包子是徒弟做的嗎？44. 有 15 盒餅干，其中的 14 盒質(zhì)量相同，另有 1 盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干？45. 30 只乒乓球中有一只是次品，次品較正品輕一些現(xiàn)有一天平，最少稱次，一定能把次品找到46. 用 14 個(gè)形狀、大小一樣的紅球，其中一個(gè)重量較輕是不合格產(chǎn)品，你能用天平秤幾次能保證找出不合格產(chǎn)品？47. 在 18 個(gè)零件中有一個(gè)不合格的零件，比其它的零件輕一些，質(zhì)檢員用天平至少稱多少次，保證能找到這個(gè)不合格的零件（請(qǐng)用圖示表示出找次品的過程）48. 在 27

47、個(gè)乒乓球中有一個(gè)是次品球，次品球比標(biāo)準(zhǔn)乒乓球略輕些，如果用天平稱，至少稱幾次保證能找出這個(gè)次品球？49. 有 50 枚金幣，其中一枚是假幣，而外觀和真的一樣只是比真幣輕一點(diǎn)，你能用一架沒有砝碼的天平稱4 次把假幣找出來(lái)嗎？50. 有 12 袋鹽， 11 袋質(zhì)量相同，有一袋不知是輕還是重，用天平至少幾次找到次品人教新版五年級(jí)下學(xué)期 8 數(shù)學(xué)廣角找次品單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共 23 小題）1. 【解答】 解：首先要將13 個(gè)乒乓球分成 1、6、6 三組，先稱量6、6 兩組，若一樣重，則拿出的那一個(gè)是次品；若不一樣重，再將輕的那6 個(gè)分成 3、3 兩組，進(jìn)而再將輕的那3 個(gè)分成 1、

48、1、1 稱量， 從而可知至少需要3 次才能找出次品故選： C2. 【解答】 解：先將 9 盒平均分成 3 份，每份 3 盒，任選兩份稱重：若次品組是已取的某3 盒月餅組，則從這3 盒月餅中任取 2 盒分別放入天平兩端稱量， 即可找出次品若天平平衡，則可確定次品組中未取的那盒月餅就是次品；若天平不平衡，則根據(jù)之前判斷的次品與正品的輕重關(guān)系即可確定天平哪一端放入的月餅是次品若次品組是未取的3 盒月餅組，則從這3 盒月餅中任取 2 盒分別放入天平兩端稱量若天平平衡，則可確定未取的那盒月餅就是次品；若天平不平衡，則可確定次品就是此時(shí)放入天平兩端中的這2 盒中的某一盒，還可確定未取的那盒月餅是正品，然后

49、再用未取的那盒月餅換下此時(shí)不平衡的天平兩端中的任意一盒月餅，換上正品后，若此時(shí)天平平衡，則可確定被換下的那盒月餅就是次品；若此時(shí)天平仍不平衡，則可確定未被換下的那盒月餅就是次品綜上所述，以上找次品的過程中，有些稱了 2 次，有些稱了 3 次，所以至少稱 3 次能保證找出這盒月餅故答案為： 3 故選： B3. 【解答】 解：第一次，先把 20 箱牛奶分成三份： 7 箱、 7 箱、 6 箱，取 7 箱的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較輕的一份繼續(xù)第二次，取含有較輕的一份分成3 份： 2 箱、 2 箱、 2 箱（或 3 箱），分別放在天平兩側(cè)， 若天平平衡，則

50、較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較輕的一份繼續(xù)第三次，取較輕的一份（ 2 箱或 3 箱）中的 2 箱，分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一份答：至少秤 3 次就能保證找到次品故選： B。4. 【解答】 解：第一次：從15 個(gè)袋中任取 14 個(gè)，平均分成 2 份每份 7 個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取食鹽即為次品，若不平衡；第二次：從較輕一端的7 袋中任取 4 個(gè)，平均分成 2 份每份 2 個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品未取的 3 袋食鹽中，（從這 3 個(gè)袋白糖中，任取兩個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取零件即為次品，若不平衡，較輕一端白糖即為次品）若不平衡；第三次

51、：把較輕一端2 袋食鹽，分別放在天平秤兩端，較輕的即為次品，所以至少稱3 次就一定能找出這一袋食鹽故選： A5. 【解答】 解： A、30 克砝碼 +5 克砝碼，取出35 克鹽第 1 次用天平，B、30 克砝碼 +35 克鹽，取出 65 克鹽第 2 次用天平 （已稱出 100 克鹽），注：因?yàn)槭翘炱?，所以鹽和砝碼可以放一起65+35 100 克， C、用已稱出的 100 克鹽又可稱出 100 克第 3 次用天平 （ 剩下也為 100 克，等分完畢 ），一共 3 次就可以；故選： B6. 【解答】 解：把 10 個(gè)零件分成（ 5， 5）兩組放在天平上稱，找出上升的一組，再把這5個(gè)零件分成（ 2，

52、2，1）三組，把 2 個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則沒稱的一個(gè)是次品，需 2 次如不平衡，再把上升的2 個(gè)零件分成（ 1，1）放在天平上稱，上升的一個(gè)就是次品，需3次所以至少稱 3 次就一定能找出次品 故選： A7. 【解答】 解：先把 9 瓶鈣片平均分成 3 份，每份 3 瓶，先拿其中兩份進(jìn)行稱重，哪邊輕次品就在哪邊，將輕的那邊的3 瓶任拿兩瓶稱重，哪個(gè)輕哪個(gè)就是次品，兩瓶如果一樣， 剩下的那瓶是次品；如果重量相同，則次品在剩下的3 瓶里，再將剩下的3 瓶任拿兩瓶稱重，哪個(gè)輕哪個(gè)就是次品，兩瓶如果一樣，剩下的那瓶就是次品所以至少要稱 2 次 故選： B8. 【解答】 解：第一次：從 12 個(gè)零件中任取6 個(gè)，平均分成 2