利息理論第三章課后答案

1、無 金融數(shù)學(xué)課后習(xí)題參考答案金融數(shù)學(xué)課后習(xí)題參考答案 第三章 收益率 1、某現(xiàn)金流為：3000oo 元，11000o 元，12000I 元，24000I 元，求該現(xiàn)金流的收益率。 解：由題意得：2001122()()()0OIOI vOIv 23000 100040000vv 4133vi 2、某投資者第一年末投資 7000 元，第二年末投資 1000 元，而在第一、三年末分別收回 4000 元和 5500 元，計算利率為 0.09 及 0.1 時的現(xiàn)金流現(xiàn)值，并計算該現(xiàn)金流的內(nèi)部收益率。 解：由題意得：23(0)(47)5.5 1000Vvvv 當(dāng)0.09i 時，(0)75.05V 當(dāng)0.1

2、i 時，(0)57.85V 令(0)00.8350.198Vvi 3、某項(xiàng)貸款 1000 元，每年計息 4 次的年名義利率為 12%，若第一年后還款 400 元，第 5 年后還款 800 元，余下部分在第 7 年后還清，計算最后一次還款額。 解：由題意得：40.121(1)0.88854iv 571000400800657.86vpvp 4、甲獲得 100000 元保險金，若他用這筆保險金購買 10 年期期末付年金，每年可得 15380 元，若購買 20 年期期末付年金，則每年可得10720 元，這兩種年金基于相同的利率i，計算i。 無 解：由題意得： 08688. 0107201538020

3、10iaaii 5、某投資基金按1(1)tkt k 積累，01t ，在時刻 0 基金中有 10萬元，在時刻 1 基金中有 11 萬元，一年中只有 2 次現(xiàn)金流，第一次在時刻 0.25 時投入 15000 元，第二次在時刻 0.75 時收回 2 萬元，計算 k。 解：由題意得：101 (1)1kdtt kek 10.251 (1)1 0.75kdtt kek 10.751 (1)1 0.25kdtt kek 10000(1) 15000(1 0.75 )20000(1 0.25 )1100000.141176kkkk 6、某投資業(yè)務(wù)中，直接投資的利率為 8%，投資所得利息的再投資利率為 4%，某

4、人為在第 10 年末獲得本息和 1 萬元， 采取每年末投資相等的一筆款項(xiàng)，共 10 年，求證每年投資的款項(xiàng)為：10 0.0410000210s。 證明：10 4%4110 0.041010000()()(108%)104%210n jnjsnsp ni Isp nippjs 7.某投資人每年初在銀行存款 1000 元，共 5 年，存款利率為 5%，存款所得利息的再投資利率為 4%， 證明： V （11） =1250 （0.0411 0.0461ss）。 V(11)=10005(1+0.05)+0.05(Is)50.0410.05 6 0.04S 5 0.04510005.250.0510.05

5、 6 0.040.04SS 8.甲年初投資 2000 元，年利率為 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投資出去，至第 10 年末，共得投資本息和無 7685.48 元。乙每年末投資 150 元，年利率 14%，共 20 年，每年收回的利息按甲的再投資利率投資。計算乙在第 20 年末的投資本息和。 2000(1 0.17 10 )7685.481016.7220.0893SjSjj 2020150 (200.14)10235.177Sjj 9.某投資基金年初有投資 2 萬元，年收益率為 12%，3 月末又投入資金 5000 元，9 月末贖回資金 8000 元，假設(shè) 1-t it=

6、(1-t)i 計算年末基金的資金量。 (1)12%(200000.75 50000.25 8000)2610tIi ACt B=A+I+C=22610+5100-8000=19610 10.某投資基金年初賬面投資額為 0，基金按 22(0)1tttt 積累，第二年初，有 100000 元資金投入基金，經(jīng)過 k 年這筆投資增加一倍，計算 k. 22222(1)212221ktdtIn tkteek 11.X.Y 兩種基金在年初的投資額相等且： （1）X 基金按 =5%積累；（2)Y 基金按每年計息兩次的年名義利率 j 積累； （3)第 8 年末，基金X 的積累額是基金 Y 積累額的 1.05 倍

7、即 Vx(9)=1.05Vy(9) .計算 j。 0.05 82 81.05 (1)2je j=0.044 12、某人在銀行賬戶中存入 1 萬元人民幣，年利率為 4%，如果在存款未滿 5 年半以前從銀行支取存款，就會有支取部分的 5%的額外罰無 款金從賬戶中扣除，該儲戶在第 4，5，6，7 年末從銀行支取款項(xiàng)為K，該賬戶在第 10 年末存款累積值恰好為 1 萬元，計算 K。 解：100001.0410k1.05(1.04)6k1.05(1.04)5k(1.04)4k(1.03)3=10000 所以 k=979.99 13、某人在第 1，2 年初各投資 1000 到某基金，第一年末積累額為120

8、0 元，第二年末積累額為 2200 元。 （1）根據(jù)投資額加權(quán)法，計算年收益率； （2）根據(jù)時間加權(quán)法計算年收益率。 解：(1) 1000(1+i)2+1000(1+i)=2200 i=0.06524 （2）i1=20% i2=0 (1+i1)(1+i2)=(1+i)2 i=0.095 14、某人借款 10000 元，年利率為 4%，分 30 年還清，后 20 年每年還款額是前 10 年每年還款額的 2 倍，第 10 年末，該借款人支付完當(dāng)年還款額后，一次性支付 10888 元，還清貸款。求貸款人的收益率。 解： 410=k0.0110a+2k0.0120a10v k=377.7 410=k10ia+1088810iv i=0.045 15、已知 1+ity=(1.08+0.005t)1+0.01y ，1t5，0y10；t，y 為整數(shù)，若在第 6 年初投資 1000 元，期限為 3 年，計算該投資的年利率。 無 解 ： (1+i)3=(1.08+0.005)1.06(1.08+0.01)1.06(1.08+0.005)1.06 i=0.09564 16、某人購買一臉舊汽車，他可有 2 種付款方式： （1）一次性付完，現(xiàn)金 5 萬元； （2）首次付款 24000 元，然后每年末付款 15000 元，共 2 年。若該買