【最新】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷2套(含答案)

1、人教部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷（含答案）（時(shí)間： 120 分鐘分?jǐn)?shù)： 100 分）一、選擇題（本題有 12 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 36 分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。 ） 1下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.2. 若一個(gè)正 n 邊形的一個(gè)外角為 45°，則 n 等于A6B 8C10D 123. 在 ABC 中，若 B=C=2 A，則 A 的度數(shù)為A 72°B 45°C 36°D 30°4. 已知等腰三角形的兩邊長分別為3 和 5，則它的周長是A 8B 1 1C13D 11 或 135已知點(diǎn) P

2、1（a-1，5）和 P2（2，b-1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則（ a+b）2021的值為A 0B-1C 1D（ -3） 20216. 如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊， 現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃， 那么最省事的辦法是A. 帶去B帶去C帶 去D帶和去7. 如圖，在 CD 上求一點(diǎn) P，使它到 OA，OB 的距離相等，則 P 點(diǎn)是A. 線段 CD 的中點(diǎn)BOA 與 OB 的中垂線的交點(diǎn)COA 與 CD 的中垂線的交點(diǎn)D CD 與 AOB 的平分線的交點(diǎn)8. 如圖所示，在 ABC 中， AB=AC， B=30°， AB AD，AD=4cm，則 BC 的長為A. 8cmB

3、4mC12cmD6cm9. 已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為A 20°或 100°B 120°C 20°或 120°D36°10. 如圖所示， 把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是A.B.C.D11. 如圖，AD 是 ABC 中 BAC 的角平分線，DEAB 于點(diǎn) E，S ABC=7，DE=2，AB=4，則 AC 長是A.3 B 4C 6D 512. 如圖，在 ABC 中， AB=AC， BAC=50°， BAC 的平分線與AB 的垂直平分線交于點(diǎn) O，將 C 沿 EF

4、（E 在 BC 上， F 在 AC 上） 折疊，點(diǎn) C 與點(diǎn) O 恰好重合，則 CFE 為A50 °B 45°C65° D30°二、填空題 （本題有 6 個(gè)小題，每小題 3 分, 滿分 18 分） 13如圖所示，點(diǎn) F、C 在線段 BE 上，且 1=2， BC=EF，若要使 ABC DEF ， 則 還 需 補(bǔ) 充 一 個(gè) 條 件， 依 據(jù) 是 。14 題16 題17 題14如圖，ABC50 ， AD 垂直平分線段BC 于點(diǎn) D，ABC 的平分線BE 交AD 于點(diǎn) E ，連結(jié)EC ，則AEC 的度數(shù)是。15等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30

5、6;，則頂角的度數(shù)為。16如圖，在 Rt ABC 中， BCA=90°，CD 是斜邊 AB 上的高，若 A=30， BD=1cm，則 AD=cm。17如圖，已知 ABC 中， BAC 90°，AB AC ，BAD 30°，AD AE，則 EDC 的度數(shù)為。18如圖 1，已知 AB=AC，D 為 BAC 的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD， CD；如圖 2，已知 AB=AC，D、E 為 BAC 的角平分線上面兩AC 的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD， CD， BE， CE， BF， CF； ，依次規(guī)律，第 n 個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是。三、解答題 （本大題有 5 小題,共

6、 46 分，解答要求寫出文字說明 , 證明過程或計(jì)算步驟）得評(píng)卷分人19（本小題 8 分）在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo) A（ 4，1）， B（ 2， 1）， C（ 2， 3）。（1）作 ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形 A1B1C1；（ 2）將 ABC 向下平移 4 個(gè)單位長度，作出平移后的 A2B2C2；（ 3）求四邊形 AA2B2C 的面積。點(diǎn)，連接 BD，CD，BE，CE；如圖 3，已知 AB=AC，D、E、F 為 B得評(píng) 卷分人20（本小題 8 分）如圖 ADF 和 BCE 中， A=B，點(diǎn) D、E、F、C在同直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：AD=BC；DE=CF； BEAF。（1

7、） 請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件， 另一個(gè)作為結(jié)論，寫出 2 個(gè)你認(rèn)為正確的命題。 （用序號(hào)寫出命題書寫形式，如：如果、，那么）（2） ）選擇（ 1）中你寫出的一個(gè)命題，并證明。得評(píng) 卷分人21（本小題 10 分）如圖： ABC 和 ADE 是等邊三角形， AD 是 BC 邊上的中線。求證： BE=BD。得評(píng)卷22（本小題 10 分）分人已知：如圖， OA 平分 BAC， 1= 2。求證： ABC 是等腰三角形。得評(píng) 卷分人23（本小題 10 分）如圖 1，點(diǎn) P、Q 分別是邊長為 4cm 的等邊 ABC 邊AB、BC 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 從頂點(diǎn) A，點(diǎn) Q 從頂點(diǎn) B 同時(shí) 出發(fā)，且它們的速度都

8、為 1cm/s。(1)連接 AQ、CP 交于點(diǎn) M，則在 P、Q 運(yùn)動(dòng)的過程中， CMQ 變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2） ）何時(shí) PBQ 是直角三角形？（3） ）如圖 2，若點(diǎn) P、Q 在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線 AB、BC 上運(yùn)動(dòng)，直線 AQ、CP 交點(diǎn)為 M，則 CMQ 變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。數(shù)學(xué)答案一.選擇題（每小題 3 分，共 36 分）1-5ABCDB6-10CDCCB11-12AC二.填空題（每小題 3 分，共 18 分）13. A= D AAS或B= E ASA或 AC=DF SAS14.115°15. 60

9、76;或 120°16.317.15°18.三、解答題（共 5 個(gè)小題，共 46 分）19 題（本小題 8 分）（ 1） 3 分,（ 2） 3 分（ 3） 4 分解：連接 AA2 , B2 B,由圖可知 :AA 2 = 4, A2 B2 = 2, B2 C = 6,1S四邊形 =( AA 2 + B2 C) ? A2 B22120. （本小題 8 分）=( 4 + 6) ? 2 = 102解（ 1）如果，那么；（1 分 ） 如果，那么（ 1 分）（ 2）對(duì)于 “如果，那么 ”證明如下： BE AF ， AFD= BEC AD=BC ， A= B， ADF BCE （ 2 分

10、） DF=CE （ 1 分） DF-EF=CE-EF 即 DE=CF （ 1 分）對(duì)于 “如果，那么 ”證明如下：BE AF ， AFD= BEC（ 1 分） DE=CF ， DE+EF=CF+EF 即 DF=CE （ 1 分） A= B， ADF BCE（ 1 分） AD=BC （ 1 分）21. （本小題 10 分）（方法 1）證明： ABC 和ADE 都是等邊三角形 DAE= BAC=60 ° EAB= DAC（ 2 分）AE=AD ， AB=AC ABE ACD （ SAS）（ 5 分） BE=CD（ 1 分）AD 是ABC 的中線BD=CD（ 1 分）BE=BD（ 1 分）

11、（方法 2）證明： ABC 是等邊三角形， BAC=60 °，AD 為 BC 邊上的中線，AD 平分 BAC 即 BAD= DAC= BAC=30 °，（ 4 分）又 ADE 為等邊 三角形，AE=AD=ED ，且 EAD=60 °， 而 BAD=30 °， EAB= EAD BAD=30 ° EAB= BAD （ 2 分）AB 垂直平分 DE ，（ 3 分）BE=BD（ 1 分）22（本小題 10 分）證明: 過 O 作 ODAB 于 D ，作 OE AC 于 E，（ 2 分） 1=2， OB=OC ，AO 平分 BAC ， OD=OE ，R

12、T ODB RT OEC(HL) ，）（ 4 分） ABO= ACO ， ABO+ 1= ACO+ 2，即 ABC= ACB ，（ 3 分）AB=AC ， ABC 是等腰三角形。（ 1 分）23. （本小題 10 分）(1) （ 3 分）角 CMQ 不變。AC=BA, A= B, AP=BQ, ACP BA Q, ACP= BAQ, CMQ= ACP+ MAC= BAQ+ MAC= BAC=60 °. CMQ 恒等于 60°，不發(fā)生變化。(2) （ 4 分）設(shè)運(yùn)動(dòng)了t 秒當(dāng)PBQ 為 Rt 三角形時(shí) B=60°當(dāng) BPQ=3°0 當(dāng) PQB=3°

13、;0時(shí) PB=AB-BP=4-t=2BQ=2t解得 t=4/3時(shí) 則 BQ=t=2PB=2(AB-AP)=2(4-t)解 得t=8/3(3) （ 3 分） CMQ 不變。AC=CB, ACQ=120 °= CBP, CQ=BP, ACQ CBP, CAQ= BCP, CMQ= CAQ+ ACM= BCP+ ACM= MCQ+ ACM= ACQ=120 °. CMQ 恒等于 120°，不會(huì)發(fā)生變化。人教部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷（含答案）一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1. 如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，

14、 其中軸對(duì)稱圖形有（）A.4 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè)2. 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) P（ 3，2）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 3一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3cm 和 7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A 3cmB 4cmC 7cmD 11cm4. 一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是 45°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 （）A 360° B 1440°C 1080°D 720°5. 如圖， ABC 中，C=70°，若沿圖中虛線截去 C，則 1+ 2=（）A 360°

15、 B 250° C 180° D 140°6. 如圖是一個(gè)等邊三角形木框，甲蟲 P 在邊框 AC 上爬行（ A ，C 端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲 P 到另外兩邊的距離之和為 d，等邊三角形 ABC 的高為 h，則 d 與 h 的大小關(guān)系是（ ）A dh B dh C d=h D無法確定二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 7如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是8. 如圖，是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為9. 如圖所示， ABC 中，AD 為中線，且 ABC 的面積為 5，則 ACD的面積為10. 如

16、圖為 6 個(gè)邊長等的正方形的組合圖形，則 1+ 2+3=°11. ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分線， AE=5cm， CBD 的周長為 24cm，則 ABC 的周長為12. 已知 ABC 是軸對(duì)稱圖形， A=70°，則B 的度數(shù)為13. 如圖，已知 AE 平分 BAC ，BEAE 于 E，ED AC，BAE=36 °，那么 BED=14. 如圖， C 為線段 AE 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、E 重合），在 AE 同側(cè)分別作正 ABC 和正CDE， AD 與 BE 交于點(diǎn) O， AD 與 BC 交于點(diǎn) P， BE 與 CD 交于點(diǎn) Q，連接 PQ以下五個(gè)結(jié)論：

17、 A D=BE ； PQ AE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 °恒成立的結(jié)論有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）三、（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分） 15作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡）在圖中找出點(diǎn) A，使它到 M ，N 兩點(diǎn)的距離相等，并且到 OH， OF的距離相等16. 如圖，在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形（陰影部分） ，用這兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱圖形，試分別在圖（ 1）、（ 2）中畫出兩種不同的拼法17. 如圖，點(diǎn) B、D、C、F 在一條直線上，BC=FD ，AB=EF ，且 AB EF求證： ACED18. 如圖， AD 為ABC 的中線， BE 為三角形

18、 ABD 中線（1） ）在 BED 中作 BD 邊上的高 EF；（2） ）若ABC 的面積為 40，BD=5 ，求 EF 的長四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分）19. 如圖所示， BAC= ABD ，AC=BD ，點(diǎn) O 是 AD 、BC 的交點(diǎn)，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)試判斷 OE 和 AB 的位置關(guān)系，并給出證明20. 如圖，點(diǎn) D、B 分別在A 的兩邊上，C 是A 內(nèi)一點(diǎn)，且 AB=AD ，BC=DC， CE AD ，CF AB ，垂足分別為 E、F 求證： CE=CF21. 如圖，寫出 ABC 的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的A 1B1C1，并求出

19、 ABC 的面積22. 如圖，在 ABC 中，ACB=90 °，AC=BC ，BE CE 于 E，AD CE于 D， AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE 的長五、（本大題共 10 分）23. 如圖， ABC 為等邊三角形， D、E 分別是 AC 、BC 上的點(diǎn)，且AD=CE， AE 與 BD 相交于點(diǎn) P，（1） ）求BPE 的度數(shù)；（2） ）若 BFAE 于點(diǎn) F，試判斷 BP 與 PF 的數(shù)量關(guān)系六、（本大題共 12 分）24. 已知 ABC 中，AC=BC ，ACB=90 ，點(diǎn) P 在射線 AC 上，連接 PB，將線段 PB 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得線段 BN，A

20、N 交直線BC 于 M（ 1）如圖 1若點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合，則=，=（直接寫出結(jié)果）：（ 2）如圖 2，若點(diǎn) P 在線段 AC 上，求證： AP=2MC ；（ 3）如圖 3，若點(diǎn) P 在線段 AC 的延長線上，完成圖形，并直接寫出 =答案一、選擇題1【解答】 解：（ 1）是軸對(duì)稱圖形；（2） 不是軸對(duì)稱圖形；（3） 是軸對(duì)稱圖形；（4） 是軸對(duì)稱圖形；所以，是軸對(duì)稱圖形的共3 個(gè) 故選： B2【解答】 解： 點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3， 2），點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限 故選 C3【解答】 解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得： 7

21、3 x 7+3，解得： 4 x 10，故答案為： C 4【解答】 解： 多邊形的每個(gè)外角都是45°，這個(gè)多邊形的邊數(shù) =8，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和 =（ 82） ×180°=1080°故選 C5【解答】 解： 1、 2 是CDE 的外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C，即 1+ 2= C+ （ C+ 3+ 4）=70°+180°=250°故選 B 6【解答】 解：如圖，連接 BP，過點(diǎn) P 做 PD BC ， PE AB ，分別交 BC ， AB 于點(diǎn) D ， E，SABC =SBPC+SBPA=BC ?PD+AB ?PE=

22、BC?PD+BC?PE=BC（ PD+PE） =d?BC=h?BCd=h 故選： C二、填空題7如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性【解答】 解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性8【解答】 解： 是從 鏡子中看，對(duì)稱軸為豎直方向的直線，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為810076， 故答案為： 810076 9解答【解答】 解： 如圖所示， ABC 中， AD 為中線，SACD =S ABC又 ABC 的面積為 5，SACD =S ABC=故答案是：10【解答】 解：觀察圖形可知： ABC BDE ， 1= DBE

23、，又 DBE+ 3=90°， 1+ 3=90° 2=45°， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90°+45°=135°故填 13511【解答】 解： ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分線，AD=CD ， CE=AE=5cm ，AC=AE+CE=10cm ， CBD 的周長為 24cm，BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（ cm）， ABC 的周長為： AC+AB+BC=10+24=34（ cm）故答案為： 3412. 已知 ABC 是軸對(duì)稱圖形， A=70 °，則 B 的度數(shù)為70°或 5

24、5° 13. 如圖，已知 AE 平分 BAC ，BE AE 于 E，ED AC ，BAE=36 °，那么 BED=126° 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】 已知 AE 平分 BAC ，ED AC ，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得 DEA 的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得 BED 度數(shù)【解答】 解： AE 平分 BAC BAE= CAE=36 °ED AC CAE+ DEA=180 ° DEA=180 ° 36°=144 ° AED+ AEB+ BED=360 ° BED

25、=360 °144° 90°=126°故答案為 126°14. 如圖， C 為線段 AE 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A 、E 重合），在 AE 同側(cè)分別作正 ABC 和正CDE ，AD 與 BE 交于點(diǎn) O，AD 與 BC 交于點(diǎn) P，BE 與 CD 交于點(diǎn) Q，連接 PQ以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE ； PQ AE ； AP=BQ ； DE=DP ； AOB=60 °恒成立的結(jié)論有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】 動(dòng)點(diǎn)型【分析】 由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論

26、，然后運(yùn)用排除法，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案【解答】 解： 正ABC 和正 CDE ，AC=BC ， CD=CE ， ACB= DCE=60 °， ACD= ACB+ BCD ， BCE= DCE+ BCD ， ACD= BCE ， ADC BEC （ SAS），AD=BE ， ADC= BEC，（故 正確）； 又 CD=CE ， DCP= ECQ=60 °， ADC= BEC， CDP CEQ （ ASA ）CP=CQ ， CPQ= CQP=60 °， QPC= BCA ，PQAE ，（故 正確）； CDP CEQ ，DP=QE ， ADC BECAD

27、=BE ，AD DP=BE QE，AP=BQ ，（故 正確）； DE QE，且 DP=QE ，DE DP，（故 錯(cuò)誤）； AOB= DAE+ AEO= DAE+ ADC= DCE=60 °，（故 正確）正確的有： 故答案為： 三、（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分）15. 作圖題： （不寫作法，但要保留痕跡）在圖中找出點(diǎn)A ，使它到 M ， N 兩點(diǎn)的距離相等，并且到OH， OF 的距離相等【考點(diǎn)】 作圖復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】 直接利用角平分線的性質(zhì)與作法結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)與作法分別得出答案【解答】 解：如圖所示：點(diǎn)A 即為所求【

28、點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16. 如圖，在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形（陰影部分），用這兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱圖形，試分別在圖（ 1）、（ 2）中畫出兩種不同的拼法【考點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【專題】 網(wǎng)格型【分析】 本題為開放性問題，答案不唯一 只要是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出了軸對(duì)稱圖形即可【解答】 解：不同的畫法例舉如下：【點(diǎn)評(píng)】 主要考查對(duì)軸對(duì)稱圖形意義的理解，動(dòng)手操作能力和空間想象能力，找到對(duì)稱軸是關(guān)鍵17. 如圖， 點(diǎn) B、D、C、F 在一條直線上， BC=FD ，AB=EF ，且 AB EF求證： AC ED 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定

29、與性質(zhì)【專題】 證明題【分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到B= F，然后利用 SAS 證明 ABC EFD ，進(jìn)而得到 ACB= EDF，于是得到 AC DE【解答】 解： AB EF， B= F，在 ABC 和 EFD 中， ABC EFD ， ACB= EDF ，AC DE 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用SAS 證明ABC EFD ，此題難度不大18. 如圖， AD 為 ABC 的中線， BE 為三角形 ABD 中線（1） 在 BED 中作 BD 邊上的高 EF；（2） 若 ABC 的面積為 40， BD=5 ，求 EF 的長【考點(diǎn)】 作圖復(fù)雜作圖；三角

30、形的面積【分析】（ 1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可；（2）利用三角形中線的性質(zhì)得出SBDE=SABC，進(jìn)而借助三角形面積公式求出即可【解答】 解；（ 1）如圖所示：（2） AD 為 ABC 的中線， BE 為三角形 ABD 中線，SABD =S ABC， SBDE=SABD ，SBDE=SABC ， ABC 的面積為 40， BD=5 ， ×5×EF=10 ，EF=4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了基本作圖以及三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得出是解題關(guān)鍵四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分）19. 如圖所示， BAC= ABD

31、 ，AC=BD ，點(diǎn) O 是 AD 、BC 的交點(diǎn)， 點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn) 試判斷 OE 和 AB 的位置關(guān)系，并給出證明【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】 探究型【分析】 首先進(jìn)行判斷： OE AB ，由已知條件不難證明 BAC ABD ，得 OBA= OAB再利用等腰三角形 “三線合一 ”的性質(zhì)即 可證得結(jié)論【解答】 解： OE 垂直且平分 AB 證明：在 BA C 和 ABD 中， BAC ABD （ SAS） OBA= OAB ，OA=OB 又 AE=BE ， OEAB 又點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，OE 垂直且平分 AB 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定

32、與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；解決此類問題， 要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)20. 如圖，點(diǎn) D、B 分別在 A 的兩邊上， C 是 A 內(nèi)一點(diǎn)， 且 AB=AD ，BC=DC ，CE AD ，CFAB ，垂足分別為 E、F 求證： CE=CF 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】 證明題【分析】 連接 AC ，證明 ABC ADC ，求得 AC 平分 EAF ，再由角平分線的性質(zhì)即可證明 CE=CF 【解答】 證明：連接 AC ，AB=AD ， BC=DC ， AC=AC ， ABC ADC （ SSS） DAC= BAC 又 CE AD ， CF AB

33、，CE=CF （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平分線的性質(zhì)，綜合利用了三角形全等的判定，輔助線的作法是解決問題的關(guān)鍵21. 如圖，寫出 ABC 的各頂點(diǎn)坐標(biāo)， 并畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A 1B 1C1，并求出 ABC的面積【考點(diǎn)】 作圖-軸對(duì)稱變換【分析】 首先根據(jù)坐標(biāo)系寫出A 、 B、C 三點(diǎn)坐標(biāo)，再確定A 、B 、C 三點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后連接可得 A 1B 1C1，最后計(jì)算出面積即可【解答】 解： A （ 3， 2）， B （ 4， 3）， C（ 1， 1），ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A 1B1 C1 如圖所示：ABC 的面積： 3&

34、#215;5 ×1×5 ×2×32×3=6.5【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了作圖軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的位置22. 如圖， 在 ABC 中， ACB=90 °，AC=BC ，BE CE 于 E，AD CE 于 D，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，求 BE 的長【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 先證明 ACD CBE ，再求出 EC 的長，解決問題【解答】 解： BE CE 于 E， AD CE 于 D E=ADC=90 ° BCE+ ACE= DAC+ ACE=90 ° BCE

35、= DACAC=BC ACD CBECE=AD ， BE=CD=2.5 1.7=0.8 （cm）【點(diǎn)評(píng)】 三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等， 先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法， 看缺什么條件，再去證什么條件再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決問題五、（本大題共 10 分）23. 如圖， ABC 為等邊三角形， D、E 分別是 AC、BC 上的點(diǎn)，且 AD=CE ，AE 與 BD相交于點(diǎn) P，（1） 求 BPE 的度數(shù)；（2） 若 BF AE 于點(diǎn) F，試判斷 BP 與 PF 的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等

36、邊三角形的性質(zhì)【分析】（ 1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA ， BAD= ACE=60 °，由 SAS 即可證明ABD CAE ，得到 ABD= CAE ，利用外角 BPE= BAP+ ABD ，即可解答（2）由 ABD CAE 得出對(duì)應(yīng)角相等 ABD= CAE ，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出BPF=60 °，由含 30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出PF 與 BP 的關(guān)系【解答】 解：（ 1） ABC 是等邊三角形，AB=CA ， BAD= ACE=60 °，在 ABD 和 CAE 中， ABD CAE （ SAS）， ABD= CAE ， BPE= BAP+ ABD ， BPE= BAP+ CAE= BAC=60 °（2） PF=BP ABD CAE ， ABD= CAE ， BPF= BAP+ ABD ， BPF= BAP+ CAE= BAD=60 °，BF AE ， PFB=90 °， PBF=30 °，PF=BP 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的