武漢市希望杯數(shù)學(xué)冬令營(yíng)初一級(jí)測(cè)試題

1、武漢市希望杯數(shù)學(xué)冬令營(yíng)初一年級(jí)測(cè)試題(2003.1)一選擇題1. 設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,N、c的平均數(shù)為P,假設(shè)a>b>c,那么M與P的大小關(guān)系是()(A)M=P(B)M>P(C)MVP(D)不能確定2. a,b是兩個(gè)有理數(shù),ab>a, a-b>b,對(duì)于以下三個(gè)結(jié)論：(1) a<1且b<1; (2) ab<0; (3)a0且b豐0。正確的個(gè)數(shù)是()(A)3(B)2(C) 1(D)03 .關(guān)于x的方程mx 22 mx的解滿(mǎn)足1x10 ,那么m的值是()2(A) 10 或-(B)210 或一(C)、210 或 _(D)210

2、或一55554 .：a> 0b<0|a| < |b| <1那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()(A) 1 - b > b>1+a>a(B) 1+a > a >1 b>- b(C) 1+a > 1 b >a> b(D) 1 b >1+ a> b>a5某輪船往返于 A、B兩地之間，設(shè)輪船在靜水中的速度不變，那么，當(dāng)水的流速增大時(shí)，輪船往 返一次所用的時(shí)間()(A)不變(B)增加(C)減少(D)增加、減少都有可能6.用一副學(xué)生用的三角板的內(nèi)角(內(nèi)角為45°、45°、90°和30

3、76;、60°、90°),可以畫(huà)出大于0°而小于 176°的不同角的種數(shù)為()(A)8(B)9(C)10(D)117.把自然數(shù)址的各位數(shù)字之和記為S( n),如n=3,S(n)=3+8=11,假設(shè)對(duì)于某些自然數(shù)滿(mǎn)足n-S( n)=2007,那么n的最大值是()(A) 2025(B) 2023(C)2021(D) 20228.甲乙兩瓶里有兩種藥物 P,Q的混合物其濃含量比為：甲瓶中P:Q=3:5,乙瓶中P:Q=3:7, 現(xiàn)從甲乙兩瓶中各取假設(shè)干克混合 ，使得在取出的混合劑中，藥物P有6克，藥物Q有12克，那么從甲瓶中取出的混合劑的克數(shù)是().(A) 6(B

4、)7(C)8(D)99.用min(a,b)表示兩數(shù)中的較小者,用max(a,b)表示a、b兩數(shù)中的較大者，例如max(3,5)=5,mi n(3,5)=3, mi n(3,3)=3, max(5,5)=5,設(shè)a、b、c、d是互不相等的自然數(shù),min(a,b)=p, min(c,d)=q,max(p,q)=x, max(a,b)=m, max(c,d)=n, min(m,n)=y, 那么(A) x>y(B) x<y(C) x=y)(D) x>y和x<y都有可能10 .對(duì)于數(shù)x，符號(hào)x 表示不大于x的最大整數(shù)例如3.14 =3, 7.59= 8 3x 7那么關(guān)于x的方程=4

5、的整數(shù)根有.A 4 個(gè)E 3 個(gè)C 2 個(gè)D 1 個(gè)二填空題11.咖啡A與咖啡B以x:y之比以重量計(jì)混合,A的原價(jià)為50元/千克,B的原價(jià)為4元/千 克假設(shè)A的價(jià)格增加10%,B的價(jià)格減少15%,那么混合咖啡每千克的價(jià)格不變 ，那么x:y=.| x | x y 10 nt12 .設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，那么x+y=.x |y| y 1213. 某同學(xué)做一道代數(shù)題：求代數(shù)式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1,當(dāng)x=1時(shí)的值 由于將式中某一項(xiàng)前的“ +號(hào)錯(cuò)看為“-號(hào)，誤得代數(shù)式的值為 37,那么這位同學(xué)看錯(cuò)了 次項(xiàng)前的符號(hào).14. x1,x2J|,xn中的每一個(gè)數(shù)

6、的值只能取0、1、-2三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且滿(mǎn)足：X1X2川xn7,xjxfHIx223，貝yxfx；IH X；15. 直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是5, 12, 13,三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離均為x,那么x=.16將自然數(shù)按以下三角形規(guī)律排列，那么第15行的各數(shù)之和是 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2517. 在1, 3, 5,2003這1002數(shù)的前面任意添加一個(gè)正號(hào)或一個(gè)負(fù)號(hào)，其代數(shù)和的絕對(duì)值最小值是 .18. 如下圖， AD DB=5: 2、AC: CE=4: 3,貝U BF: FC=.19. 規(guī)定：n!=1

7、 x 2 x 3 x-x n.那么 1! 1 2! 2 川 90! 90 91! 91 除以 2002的余數(shù)是.20. AB,C,D四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)比賽即任意兩隊(duì)將要作賽,賽了假設(shè)干場(chǎng)后，A,B,C三隊(duì)的 比賽情況如下：場(chǎng)數(shù)勝負(fù)平入球失球A隊(duì)202036B隊(duì)210143C隊(duì)320120D隊(duì)答案:請(qǐng)?jiān)谝陨峡崭裉钊胝_的數(shù)字.三解答題21 .在春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備利用超大屏幕反復(fù)播放一個(gè)廣告節(jié)目。這個(gè)廣告節(jié)目每次 播放時(shí)間是10秒鐘。如果開(kāi)始只有一段10秒的錄像帶母帶。如果用兩盤(pán)空白錄像帶在一臺(tái)錄象機(jī)互相轉(zhuǎn)錄，問(wèn)應(yīng)如何操作，才能用最少的錄制遍數(shù)錄制一盤(pán)可以播放一小時(shí)的廣告節(jié) 目？22如果可以將正

8、整數(shù)1,2,3,n重新排成一數(shù)列，使得任意連續(xù)三項(xiàng)之和，都能被這三項(xiàng)中的第一項(xiàng)整除。如果這個(gè)數(shù)列的最末一項(xiàng)為哪一項(xiàng)奇數(shù)，試求n 的最大值，并寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列。23.能不能將8X 8的棋盤(pán)，分割為32個(gè)1X 2或2 X 1的長(zhǎng)方形，而且在每個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)只劃一條對(duì)角線(xiàn)，使得這 32 條對(duì)角線(xiàn)中的任何兩條對(duì)角線(xiàn)，都沒(méi)有共同的端點(diǎn)？參考答案一 1B 2C 3A 4D5B6D7D8C 9D10 B 二 116：5 123或 6 13 8 14 -3715 2163390 17 218 14：15 192001 203，1， 2，0，8三 20操作方法如下： 第一步：將母帶上的節(jié)目錄入第一盤(pán)空白錄像帶； 第二步：將母帶上的節(jié)目錄入第二盤(pán)空白錄像帶； 第三步：將第一盤(pán)錄像帶帶上的節(jié)目錄入第二盤(pán)錄像帶； 第四步：將第二盤(pán)錄像帶帶上的節(jié)目錄入第一盤(pán)錄像帶； 如此反復(fù)，直到錄到所需要的時(shí)間長(zhǎng)度為止。所錄制的長(zhǎng)度依次為 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55, 89, 144, 233, 377， 因?yàn)?377>3600/10, 故操作 14次就可以錄制一盤(pán)可以播放一小時(shí)的廣告節(jié)目。如果數(shù)列21滿(mǎn)足題意的數(shù)列最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是5。滿(mǎn)足題意, 那么不可能有連續(xù)二項(xiàng)是偶數(shù),否那么這二項(xiàng)之后的項(xiàng)都是偶數(shù),題目要求最后一項(xiàng)為哪一項(xiàng)奇