《因式分解-提公因式法》知識點(diǎn)歸納

1、因式分解-提公因式法知識點(diǎn)歸納知識體系梳理 因式分解-把一個多項式變成幾個整式的積的形式；（化和為積）注意：1、因式分解對象是多項式；2、因式分解必須進(jìn)行到每一個多項式因式不能再分解為止；3、可運(yùn)用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系檢驗因式分解的正確性； 分解因式的作用分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應(yīng)用，常見的用途有化簡多項式和進(jìn)行簡便運(yùn)算，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用分解因式，?？梢允褂嬎慊睘楹啞?分解因式的一些原則（1）提公因式優(yōu)先的原則即一個多項式的各項若有公因式，分解時應(yīng)首先提取公因式。（2）分解徹底的原則即分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式因式都再不能分解為止。（3）首項為負(fù)的添括號原則即如果

2、多項式的首項系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先添上帶“”號的括號，并遵循添括號法則。 因式分解的首要方法提公因式法1、公因式 ：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。2、提公因式法 ：如果一個多項式的各項含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各項共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。3、使用提取公因式法應(yīng)注意幾點(diǎn)：（1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項式，也可以是一個多項式，是一個整體。（2）公因式必須是多項式的每一項都有的因式，在提取公因式時，要把這些公共的因式全部找出來，并提到括號外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）（3）對多項式中的每一項的數(shù)字系數(shù)，在提取時要提出這些數(shù)

3、字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。 提公因式法分解因式的關(guān)鍵：1、確定最高公因式；（各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）2、提出公因式后另一因式的確定；（用原多項式的每一項分別除以公因式）典型例題、方法導(dǎo)航 考點(diǎn)一：因式分解的意義【例1】判斷下列變形哪些是因式分解？（1） -（ ）（2） -（ ）（3） -（ ）（4） -（ ）（5） -（ ）【例2】根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系連線【例3】已知關(guān)于 的多項式 分解因式為 ，求 的值。 變式議練一1、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）a、 b、c、 d、2、辨析下列因式分解是否正確，若

4、錯誤請改正。（1）分解因式不徹底：（2）提出公因式后漏項： 考點(diǎn)二：提公因式法【例4】分解因式：（1） （2） （3）（4） （5） 變式議練二：1、多項式 與多項式 的公因式是 ；2、若多項式 的一個因式是 ，那么另一個因式是（ ）、 、 、 、3、若 是 的因式，則p為（ ）a、15 b、2 c、8 d、24、把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4） 考點(diǎn)三：提公因式法的應(yīng)用【例5】計算：（1） （2） 變式議練三：1、已知 ， ，則 ；2、計算： ；3、已知 ，求 的值。 考點(diǎn)四：能力拓展【例6】已知 ， ，求 的值；【例7】已知： ，求代數(shù)式 的值。【例8】已知整數(shù) 、 、 使等式 對任意的 均成立，求 的值； （山東省競賽題) 變式議練四：1、多項式 可以分解為兩個整式的積，其中一個整式為 ，求另一個整式；2、分解因