學(xué)生在學(xué)習(xí)《買(mǎi)文具》中的估算策略

1、學(xué)生在學(xué)習(xí)買(mǎi)文具中的估算策略一、問(wèn)題四年級(jí)上冊(cè)有這樣的題目：每個(gè)書(shū)包20元，140元可以買(mǎi)幾個(gè)書(shū)包？在二、三年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算，基本掌握了除法計(jì)算的試商方法。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，其基本方法與前面相同，不同的是商的數(shù)值可能較大，在試商時(shí)又涉及到商的定位。這時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多種嘗試，能不能先來(lái)估一估得數(shù)的大致范圍，或者想辦法用已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決此題。果然，學(xué)生的思考讓課堂大放異彩。二、學(xué)生怎么想生1：我估計(jì)140元不止買(mǎi)5個(gè)書(shū)包，因?yàn)槲抑?00除以20是5，140比100大，所以結(jié)果比5大。生2：我知道140元買(mǎi)的書(shū)包的個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò)10個(gè)，因?yàn)?0個(gè)書(shū)包要200元，而

2、現(xiàn)在只有140元?！痉治觥恳?yàn)閷W(xué)生基本上對(duì)整百數(shù)比如100、200的計(jì)算相對(duì)較熟，所以有了生1、生2的估計(jì)。生1、生2的方法，先是把“每個(gè)書(shū)包20元，140元可以買(mǎi)幾個(gè)書(shū)包？”中的數(shù)學(xué)問(wèn)題“140÷20？”進(jìn)行了“重新表述”， “100÷20=？”“200÷20=？” 這是把問(wèn)題中的數(shù)字進(jìn)行了更改，以產(chǎn)生了一個(gè)從心理上更易運(yùn)算的形式。這一改動(dòng)與原問(wèn)題有所區(qū)別，的目是求“得數(shù)的范圍”，這是一個(gè)“轉(zhuǎn)譯”的過(guò)程。學(xué)生說(shuō)：“因?yàn)?40比100大，所以結(jié)果比5大。我估計(jì)140元不止買(mǎi)5個(gè)書(shū)包” 、“140元買(mǎi)的書(shū)包的個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò)10個(gè)，因?yàn)?0個(gè)書(shū)包要200元，而現(xiàn)在只有1

3、40元”，這是對(duì)前面的估算過(guò)程做出的調(diào)整。當(dāng)然，這里的調(diào)整是一個(gè)定性的描述，并沒(méi)有付出具體的調(diào)整行為，得出精確的結(jié)果還需要“補(bǔ)償”。眾多的研究已揭示，估算的過(guò)程是由多種成分組成的。reys等人確認(rèn)了在估算的過(guò)程中有三個(gè)估算成份：重新表述、轉(zhuǎn)譯、補(bǔ)償。我們可以從生1、生2的方法中看出學(xué)生估算中的三個(gè)過(guò)程成分。生3：我是采用分解被除數(shù)的方法：把140進(jìn)行20、20的分，共分成7個(gè)20，依次用分出來(lái)的20除以除數(shù)20得到1，然后1×77。生4：我也是采用分解被除數(shù)的方法的：把140分成100和40，100÷205，40÷202，527。生5：我是把140分成60和80的

4、，60÷203，80÷204，347生6：我的想法是：14020060，200÷2010，60÷203，1037?！痉治觥窟@幾種方法是把被除數(shù)進(jìn)行拆分，把140分成幾個(gè)數(shù)的和.lemaire, l.ecacheur farioli對(duì)十歲兒童估算時(shí)策略運(yùn)用的一項(xiàng)考察發(fā)現(xiàn)，他們運(yùn)用了四種策略：帶分解的調(diào)整整數(shù)、不帶分解的調(diào)整整數(shù)、截掉零數(shù)和構(gòu)成互補(bǔ)。這幾種算法可以看成是帶分解的調(diào)整整數(shù)的策略。生1、生2、生6把140看成是100或200的“整百數(shù)”，是估算中的常用策略。reys等人(1982)注意到優(yōu)秀的成人估算者在估算中也使用了不同策略。最有用的策略就是注

5、意最左邊的一位數(shù)或幾位數(shù)，通常稱(chēng)為“首位策略”。這其實(shí)與關(guān)注“數(shù)量級(jí)”的策略是一致的。生7：我是這樣想的：140÷20140÷10÷214÷27【分析】這種方法很獨(dú)特，把20分解成10×2，就是把除數(shù)20分解成更小的數(shù)10和2，這樣一來(lái)，化難為易，簡(jiǎn)單易行，也是一種帶分解的調(diào)整整數(shù)的策略。生8：我認(rèn)為14÷27，那么140÷207，因?yàn)樗闶?4÷2中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍變成140÷20，結(jié)果不變。【分析】這種方法是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。levine的研究發(fā)現(xiàn)大學(xué)生在估算中使用了八種基本策略，其中的第一種策略就是“使用分?jǐn)?shù)關(guān)系”，生8的這種方法反映了這種策略在估算中的應(yīng)用。我把同學(xué)們的方法一一展示在黑板上，大家不約而同地說(shuō)有八種方法。有個(gè)學(xué)生說(shuō)：那豈不是八仙過(guò)海，各顯神通？！這時(shí)，有個(gè)聲音在嚷嚷著：等等，我還有一種用豎式直接計(jì)算的方法，九仙來(lái)啦！三、啟示由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，每一位學(xué)生對(duì)于同樣的題目都可能有不同的估算方法