《探索活動(dòng)（二）三角形面積》教材分析及學(xué)情分析

1、探索活動(dòng)（二）三角形面積教材分析及學(xué)情分析課件：探索活動(dòng)（二）三角形面積的知識(shí)基礎(chǔ)是：三角形底和高的認(rèn)識(shí)以及長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形面積計(jì)算公式。知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)是三角形面積公式。這一知識(shí)是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過(guò)程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積兩個(gè)專(zhuān)題中蘊(yùn)含的割補(bǔ)法、增補(bǔ)法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長(zhǎng)點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)一步體驗(yàn)“

2、轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個(gè)研究探究的過(guò)程可以分為以下五個(gè)階段：1.利用實(shí)例提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感受到在實(shí)際的生活中需要三角形面積計(jì)算，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識(shí)的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當(dāng)中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢？”在實(shí)際教學(xué)中教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形進(jìn)行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點(diǎn)、結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)一起研討即將采用的探究方法，這類(lèi)似于成人在研究問(wèn)題時(shí)的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)、結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)有目的、有計(jì)劃的進(jìn)行探究活動(dòng)，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體對(duì)比圖形

3、的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動(dòng)學(xué)具。3.動(dòng)手操作體驗(yàn)轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨(dú)立動(dòng)手實(shí)施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來(lái)有兩大類(lèi)：第一類(lèi)是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點(diǎn)讓學(xué)生感知“兩個(gè)三角形要完全相同”；一種是“利用一個(gè)三角形通過(guò)分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類(lèi)是 “剪”：即把一個(gè)平行四邊形沿對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)完全相同的三角形，這種方法比較簡(jiǎn)單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中÷2的道理，但是教材中沒(méi)有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過(guò)程中“未知

4、”與“已知”的順序。4.觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動(dòng)的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來(lái)的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從”底、高、面積”三個(gè)方面進(jìn)行觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨(dú)立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個(gè)階段學(xué)生可以得到兩個(gè)結(jié)論：(1)當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；(2)當(dāng)三角形和平行四邊形等底等積時(shí)，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認(rèn)為這兩個(gè)結(jié)論雖然教材中沒(méi)有給出，但是教師必須補(bǔ)充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過(guò)程的完整；c.這是學(xué)生將來(lái)解決問(wèn)題的重

5、要基礎(chǔ)知識(shí)。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底×高÷2”。教師要幫助學(xué)生通過(guò)“比較不同方法的相同點(diǎn)”進(jìn)行歸納概括，總結(jié)出公式。6.回歸問(wèn)題實(shí)踐應(yīng)用。體現(xiàn)公式的價(jià)值，注意強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的理解。練習(xí)題的設(shè)計(jì)：教材中的試一試和練一練得第1題是對(duì)公式的基本應(yīng)用。練一練第2題目的在于使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“等底等高的三角形的面積相等”。第3題目的在于強(qiáng)化三角形底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生加深對(duì)三角形公式的理解。教學(xué)目標(biāo)：在實(shí)際問(wèn)題情境中認(rèn)識(shí)三角形面積必要性，在自主探究中體會(huì)有計(jì)劃、有目的的選擇適當(dāng)?shù)奶骄糠椒?，鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作的能力，進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言與他人交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式建立的過(guò)程，發(fā)展觀察對(duì)比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化教學(xué)難點(diǎn)：三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化教學(xué)媒體的準(zhǔn)備：學(xué)具類(lèi)：三個(gè)三角形（兩個(gè)完全相同