大學(xué)物理課件：第7章 機(jī)械波CX-01

1、大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波第 七 章機(jī) 械 波大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波本章教學(xué)要求本章教學(xué)要求第七章 機(jī) 械 波已知兩簡諧波源的初相位(或給定其初相位間超前或落后的信息)和兩波源到空間相遇點(diǎn)的距離，能準(zhǔn)確給出相遇點(diǎn)出現(xiàn)干涉加強(qiáng)（或減弱）的條件。給定介質(zhì)中某點(diǎn)的振動(dòng)方程，能寫出向x軸正(負(fù))方向傳播的波動(dòng)方程的表達(dá)式。已知波動(dòng)方程，會(huì)確定其波速、周期、角頻率。大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波本章主要內(nèi)容第一部分第一部分大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波一、機(jī)械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).機(jī)械波：機(jī)械

2、振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。二、振動(dòng)與波動(dòng)的區(qū)別：振動(dòng)描寫一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)波動(dòng)描寫一系列質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)二、機(jī)械波的分類：橫波與縱波波的相干條件 1）頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差恒定。大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波三、波長 波的周期和頻率 波速波長 ：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為 的 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長度。2OyAA-ux波長描述了波在空間的周期性。大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波周期 T ：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間。頻率 v ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳 播的完整波的數(shù)目。波的周期和頻率等于波源的振動(dòng)周期和頻

3、率，與介質(zhì)無關(guān)。T1TuTuu波速 u ：波動(dòng)過程中，振動(dòng)狀態(tài)單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離。 如聲音的傳播速度：343 m/s(空氣) 、4000 m/s(混凝土)周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速不是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度!注意注意大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波PxuOxy),(txyy 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)(坐標(biāo)為 x)相對(duì)其平衡位置的位移(坐標(biāo)為 y)隨時(shí)間的變化關(guān)系，即y = y(x，t) 稱為波函數(shù)。y：各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移x：波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置 簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中， 波源作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波。平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。一

4、、平面簡諧波的波函數(shù)Very important大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波二、平面簡諧波的波函數(shù)(波動(dòng)方程)的推導(dǎo)1. 當(dāng)波沿著 x 軸正向傳播時(shí)：設(shè)原點(diǎn)O 的振動(dòng)方程為：tAyocos問題：任意一點(diǎn) P 的振動(dòng)方程是什么？xPuyxOPxuOx大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波P 點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)落后的時(shí)間： uxt tAyocosO 點(diǎn)的振動(dòng)方程為： P點(diǎn)的振動(dòng)方程-ttAycosp-uxtAypcos平面簡諧波的波動(dòng)方程op-0ux-P點(diǎn)相位落后O點(diǎn)相位。或：O點(diǎn)相位超前P點(diǎn)相位。寫或求波動(dòng)方程的關(guān)鍵xPuyxO大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章

5、 機(jī) 械 波(2)若已知tAyPcos?youxtAycosO(1) 若P點(diǎn)在O的左側(cè)，P點(diǎn)振動(dòng)方程是否要改變？關(guān)于超前與落后xPuyxOuxtAypcos討論討論大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波xPuyxO(2)若tAyPcosuxtcosAyO-uxtAypcostAyocos(1)若規(guī) 律相位落后：減時(shí)間相位超前：加時(shí)間0|ux求波動(dòng)方程的方法注意波的傳播方向小結(jié)小結(jié)大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波2. 當(dāng)波沿著x 軸負(fù)向傳播時(shí)：xPuyxOuxtAycosp思考：若P點(diǎn)在O點(diǎn)左面，P點(diǎn)振動(dòng)方程是否要改變？設(shè)tAyocos?yP-uxtAycosp相位

6、落后：減時(shí)間相位超前：加時(shí)間大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波（2）沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后 （不管正向還是反向傳播）。求波動(dòng)方程的要點(diǎn)（3）注意超前和落后的關(guān)系（1）注意波的傳播方向3. 波動(dòng)方程的其他形式xTtAy2cosuxtAycos波動(dòng)方程大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波在波動(dòng)傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨x，t 作周期性變化，且變化是同相位的。任一體積元的機(jī)械能隨 t 變化機(jī)械能不守恒，波動(dòng)過程是能量的傳播過程。A點(diǎn)速度最大，形變也最大動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大B點(diǎn)速度最小，形變也最小動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最小OyuxAB波的能

7、量特征波的能量特征)/(sin)(21222uxtAdVdEdEPk-)/(sin)(222uxtAdVdE-等寬度等寬度大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波(A) 動(dòng)能為零，勢(shì)能最大。(B) 動(dòng)能為零，勢(shì)能為零。(C) 動(dòng)能最大，勢(shì)能最大。(D) 動(dòng)能最大，勢(shì)能為零。一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，某一時(shí)刻媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是例題例題)/(sin)(21222uxtAdVdEdEpk-A點(diǎn)速度最大，形變也最大動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大B點(diǎn)速度最小，形變也最小動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最小OyuxAB等寬度等寬度大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波駐波方程

8、xAy2cos2tcos振幅項(xiàng) 隨 x 而異，與時(shí)間無關(guān)。xA2cos2各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的簡諧振動(dòng)tcos描述弦線上各點(diǎn)振幅。該項(xiàng)是時(shí)間t 的函數(shù)，體現(xiàn)了簡諧振動(dòng)的規(guī)律。結(jié)論形成駐波時(shí)，弦線上各點(diǎn)作振幅為 ，角頻率為 的簡諧振動(dòng)。xA2cos2一、駐波的產(chǎn)生 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象。大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波,2, 1 ,02kx, 2 , 1 , 0)21(2kxx2cos10波腹的位置波節(jié)的位置22x4相鄰波腹(節(jié))間距相鄰波腹和波節(jié)間距24駐波方程分段振動(dòng)波節(jié)和波腹討論討論波節(jié)和波腹的位置x

9、Ay2cos2tcos大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波各點(diǎn)的相位與 正負(fù)有關(guān)xA2cos2兩波節(jié)之間 具有相同的符號(hào)，振動(dòng)同步，各點(diǎn)相位相同x2cosxAy2cos2tcos討論討論各點(diǎn)的相位02cosxt t02cosx波節(jié)兩邊的相位相反，相位差為 。xxyo22-相位分布圖)cos( 3tyxA32cos2tycos 1xA12cos2tycos 2xA22cos2121x2x3x344x)cos( 4tyxA42cos2大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波也就是說波節(jié)兩邊各點(diǎn)同時(shí)沿相反的方向達(dá)到各自位移的最大值，又同時(shí)沿相反的方向通過平衡位置兩波節(jié)之間各點(diǎn)

10、則沿相同方向達(dá)到各自位移的最大值，又同時(shí)沿相同的方向通過平衡位置弦線不僅作分段振動(dòng)，而且各段作為一個(gè)整體。一齊同步振動(dòng)，故，駐波有一定的波形，但是波形不左、右移動(dòng)。各點(diǎn)以確定的振幅在各自的平衡位置附近振動(dòng)。討論討論xyo22-大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波討論討論駐波的能量在駐波形成后，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別在各自的平衡位置附近作簡諧運(yùn)動(dòng)。能量(動(dòng)能和勢(shì)能)在波節(jié)和波腹之間來回傳遞，無能量的傳播。各質(zhì)點(diǎn)的位移最大時(shí)系統(tǒng)只有勢(shì)能。各質(zhì)點(diǎn)的位移為零時(shí)系統(tǒng)只有動(dòng)能。駐波是介質(zhì)處于一種特殊的振動(dòng)狀態(tài)，無能量傳播。以上結(jié)論對(duì)電磁波和光波也適用大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波討

11、論討論相位躍變（半波損失）當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)界面反射時(shí)，有半波損失，反之則沒有。波疏波疏波密波密1n2n21nn 波疏波疏波密波密1n2n21nn 被反射時(shí)形成波節(jié)，入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反，即反射波在分界處產(chǎn)生 的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的損失。當(dāng)被反射時(shí)形成波腹，入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變。大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波第二部分實(shí)例分析和討論大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波uxlOyP如圖所示，一平面簡諧波沿x軸正向傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為)cos(0tAy，則波的表達(dá)式為)/(cos

12、 (B)0-uxtAy)/(cos (C)uxtAy-/ )(cos (D)0-ulxtAy/ )(cos (A)0-ulxtAyxQ)cos(0tAyPlxPQ-ulxt-0cos-ttAyQ-0cosulxtAyQ例題例題大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波某質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)，周期為2s，振幅為0.06m，開始計(jì)時(shí)(t=0),質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：(1)該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)此振動(dòng)以速度u=2m/s 沿x軸正方向傳播時(shí)，求平面簡諧波的波動(dòng)方程。解：T2 ) 1 (m06. 0A(SI)3cos0600 /t.y(2) 以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)， 振動(dòng)的傳

13、播速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向。3/cos06. 0-uxty)SI( 3/2/cos06. 0-xt30落后：減時(shí)間超前：加時(shí)間例題例題大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波一平面波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負(fù)方向傳播，已知A點(diǎn)振動(dòng)方程為: (SI)。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程(或稱波函數(shù))解：以A為原點(diǎn)O，則：ty4cos304cos3By(SI) )20(4cos3xtA點(diǎn)的相位超前于B點(diǎn)的相位驗(yàn)證：-BA05-x)(uxt 4cos3By)(uxt 或者：落后：減時(shí)間超前：加時(shí)間ty4cos30 xuABx0uAxBx例題例題大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī)

14、械 波 SI25xt1005cos. 0y-已知一波動(dòng)方程為：求：周期、頻率、波速和波長。 SI210sin050 xt.y-102(s). 02T)5(sT11-)ms(5u1-m)(uT解：uxtAycos例題例題大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波一平面簡諧波以速度u=20 m/s 沿直線傳播，波線上點(diǎn) A 的簡諧運(yùn)動(dòng)方程)SI(4cos1032tyA-1）以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程)20(4cos1032xty-uABCD5m9mxo8mx例題例題大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波2）以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程。tyA4cos1032-以 B

15、為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程：uABCD5m9mxo8mx)205t (4cos1032-xy另外一種求解方法：先求出B點(diǎn)的振動(dòng)方程，后求波動(dòng)方程（復(fù)雜化了）大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波3）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D 的簡諧運(yùn)動(dòng)方程。點(diǎn) C 的位相比點(diǎn) A 超前)5134cos(1032-t點(diǎn) D 的位相落后于點(diǎn) A 59)4cos(1032-ttyA4cos1032-ouABCD5m9mx8mm10CyDy) uCA(4 cos1032-t)uAD(4cos1032-t大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波4 . 4102222-DCDCxx4）分別求出 B、C ，C

16、、D 兩點(diǎn)間的位相差。tyA4cos1032-6 . 110822-CBCBxxuABCD5m9mxo8mm10方法一：分別寫出各自振動(dòng)方程，相位相減。12122xx -大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波一平面簡諧波向右傳播 u =0.08 m/s，t =0時(shí)刻的波形如圖所示，求：(1) O點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)波函數(shù)；(3) a、b 兩點(diǎn)的振動(dòng)方向。解：(1) O點(diǎn))cos(tAym04. 0A uT/T/2/2 u5/2m2 . 020.2 muab0.04myxO?例題例題大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波t = 0 時(shí)，O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)向 y 軸負(fù)向運(yùn)動(dòng) (2

17、) 波函數(shù)：O點(diǎn)的振動(dòng)方程：252cos04. 0ty-208.052cos04.0 xty(3) a、b 點(diǎn)的振動(dòng)方向(見上圖所示)2/a0.2 mub0.04myxO大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波如圖所示，A、B 兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源。其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn) A 為波峰時(shí)，點(diǎn)B 適為波谷。設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P 時(shí)干涉的結(jié)果。解:m25m201522BPm10. 0m10010u設(shè) A 的相位較 B 超前, 則-BA2011 . 0152522-APBPAB點(diǎn)P 合振幅021-AAAP點(diǎn)干涉減弱（不振動(dòng)）15m20mABP例題例題大學(xué)物理(CX)北京信息科技大學(xué)第七章 機(jī) 械 波21 SSP12122rr -)cos(2tAy)2cos(1tAy兩相干波源 S1 和 S2 相距 ，（ 為波長），S1的相位比S2的相位超前 ，在S1，S2的連線上，S1外側(cè)各點(diǎn)（例如 P 點(diǎn)）兩波引起的兩簡諧振動(dòng)的相位差是：(B)21(C)(D)230(A)