第十二章超靜定問題

1、122 彎曲超靜定問題彎曲超靜定問題 第十二章第十二章 超靜定問題超靜定問題 12-1 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題124 對稱與反對稱問題對稱與反對稱問題123 用力法求解超靜定問題用力法求解超靜定問題 ABCACDBACDB CABDF 1 12 23 3xyFA 120 xFNN1230coscos0yFNNNFCABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 3xyFA 3 3l A1 12 23 3 CABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 31 1l cos3 31 1ll 1 111N llEA3333cosN llE A21333cosEANNE ACABD

2、F 1 12 23 33 3l A1 12 23 3 1 1l1233212coscosFNNE AE A12NN123coscos0NNNF21333cosEANNE A32331 2co sFNE AEA123coscos0NNNFABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx 0 0 xF0 0 xF 0 0yF1230NNNF 0 0BM1220NaN aABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3212 23 31 12 2 lll 11N llEA33N llEA22N llEA 1322NNNABCF3aal21ABCl 3l 2l 1A

3、BC3211322NNN0 0 xF1230NNNF1220NaN a1236356FNFNFN ABAB BR lEABEARlBREAl ABC12aaB1A1C1l3C1Cl3C1CABC12B1C1A1ell 3 31 1aax11N llEA3333N llE A3133N lN leE AE ACAB3120NNN12NNAB ABABB0 0 lABABAB0 0 FTlllEAlFlBFR lTltT EAlFlTRt TEAFtBR TEAFR BABFABABCFRARBRC RBABCFFABRARCABql0BwqABRBBBBqBRwww0BBqBRww BqwBBR

4、wqAB48BqqlwEI 33BBBRlRwEI BARBqABRB43083BqllREIEI38BqlRqABqABBABqwBBRwRBRBRAmA58AqlR218Aqlm0A ABqlABqlmA幾何方程幾何方程 變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：解：解：建立靜定基建立靜定基BCBRBqBLfffB =例例5 5 結(jié)構(gòu)如圖，求結(jié)構(gòu)如圖，求B B點(diǎn)反力點(diǎn)反力。LBCEAq0LRBABCq0LRBABEI=RBAB+q0AB=LBCEAq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程物理方程變形與力的關(guān)系變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程求解其它問題（反力、應(yīng)力、求解其它問題（反力、應(yīng)力、 變形等）變

5、形等）EI3LRf ; EI8qLf3BBR4BqB EALREI3LREI8qLBCB3B4 )EI3LAL( I8qLR3BC4B EALRLBCBBC ABqlqABRB4383BqllREIEI4331833BPBR llqlREIEIEI 設(shè)設(shè) 用力法求解超靜定問題用力法求解超靜定問題A131113lEI 設(shè)設(shè)11111BRX1111PX 111122110nnPXXX 推廣得：推廣得：1111221nnXXX 其中其中：表示所有的多余約束反力表示所有的多余約束反力與其在與其在1方向單位位移的乘積；方向單位位移的乘積；1P 表示外力在表示外力在1方向的位移。方向的位移。1111221

6、1211222221122000nnPnnPnnnnnnPXXXXXXXXX 所以有：所以有：11121112122222120nPnPnnnnnnPXXX (正則方程）正則方程）例例6 已知已知P, a 求求B處的約束反力處的約束反力X1,作內(nèi)力圖。作內(nèi)力圖。1（a）x（b）xx2pPPX1解：解：(a)(0)ACBCMaMxxa3102aPxPx aPadEIEI (b) (0)0ACBCACBCMpxxaMMaMx223110043aaxxaxaddEIEIEI 11110PX 3314032aPaXEIEI 138XP38Pa38Pa58Pa彎矩圖彎矩圖例例7 已知已知P, a 求求B

7、處的約束反力處的約束反力X1, X2 。PPX1X21（b）1（a）解：解：(a)(0)ACBCMaMxxa231103axxadEIEI (0)0ACBCMxxaM(b)223220043aaxxaxaddEIEIEI 31221002axx aadEIEI (c)（c）Px (0)0ACBCMPxxaM 310320()32aPxaPxPxxPadEIEIPx aPadEIEI 3331233312032340232aaPaXXEIEIEIaaPaXXEIEIEI 120XPX例例8M解解:x2x120 (0)BCMxa11(0)ABMaxxa1122110223121100()32()8

8、3aPxaaxxMaxMadEIEIaxxaddEIEIEI 1(0)ABMMxaMx1x222(0)BCMxxa11110PX 1916MXa32183032aMaXEIEI 利用對稱性，靜不定次數(shù)可以降低利用對稱性，靜不定次數(shù)可以降低 結(jié)論：對一個對稱結(jié)構(gòu)，如果作用的載荷也是對稱的，那么在結(jié)論：對一個對稱結(jié)構(gòu)，如果作用的載荷也是對稱的，那么在對稱面上，其反對稱內(nèi)力必為對稱面上，其反對稱內(nèi)力必為0；如果作用的載荷是反對稱的，；如果作用的載荷是反對稱的，那么在對稱面上，其對稱內(nèi)力必為那么在對稱面上，其對稱內(nèi)力必為0。 對稱與反對稱問題對稱與反對稱問題例例90: 22PyNPN 11110PX

9、( )1M ( )(1) ( :0)22PMRCOS 210202( )( )(1cos )2(1)22PMMRdEIpRRdEIPREI 221100( )( )2MMRRRddEIEIEI 21111(1)0()2222RPRXXPREIEI 11( )(1)()221()2PMRCOSPRCOSPR 例例1010 (:0)ABMxa22(:0)BCMPxxa1ABBCMxMa321202231111200243aPaaPxaPadxEIEIxaadxdxEIEIEI 33111111400323( )8PaPaXXEIEIPX 例例11 列彎矩方程列彎矩方程PPl2PAl1/2l1/2PPPl1/2 DPPBCAN0M=X1(a)AP/2(b)ECx1x2CA1(c)Ex2x1 000:20( )2PYPNN根據(jù)根據(jù)A截面相對轉(zhuǎn)角為截面相對轉(zhuǎn)角為011112112200 (:0)(:0)222PAEECXlPlMxMxx 11AEEC