力的合成與分解　共點力的平衡

1、力的合成與分解共點力的平衡力的合成與分解共點力的平衡 2【教法探析教法探析】效果效果效果效果合力合力分力分力同一點同一點作用線作用線合力合力34力的運算法則力的運算法則 (1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的平行四邊形定則：求兩個互成角度的 的合力，的合力， 可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作 ，這兩，這兩 個鄰邊之間的對角線就表示合力的個鄰邊之間的對角線就表示合力的 和和 (2)三角形定則：把兩個矢量的三角形定則：把兩個矢量的 從而求出合矢量的方法從而求出合矢量的方法(如圖如圖 221所示所示) 二、力的分解二、力的分解1概念：概念：求一個力的求一個力的 的過程

2、力的分解與力的合成互為的過程力的分解與力的合成互為 2遵從原則：遵從原則： 定則定則3矢量運算法則：矢量運算法則：平行四邊形定則和三角形定則平行四邊形定則和三角形定則特別提醒：特別提醒：合力和分力具有合力和分力具有“等效性等效性”和和“替代性替代性” 共點力共點力平行四邊形平行四邊形大小大小方向方向分力分力逆運算逆運算平行四邊形平行四邊形圖圖221 首尾連接起來首尾連接起來4三、受力分析三、受力分析1定義：把指定物體定義：把指定物體(或研究對象或研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都分析在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都分析 出來，并畫出物體出來，并畫出物體 的示意圖的過程的示意圖的過程

3、2受力分析的一般順序受力分析的一般順序 先分析先分析 (重力、電場力、磁場力重力、電場力、磁場力)，再分析，再分析 (彈力、摩擦力彈力、摩擦力)， 最后分析其他力最后分析其他力四、共點力作用下物體的平衡四、共點力作用下物體的平衡1平衡態(tài)平衡態(tài) (1)靜止：物體的靜止：物體的 和和 都等于零的狀態(tài)都等于零的狀態(tài) (2)勻速直線運動：物體的勻速直線運動：物體的 不為零，其不為零，其 為零的狀態(tài)為零的狀態(tài)2平衡條件平衡條件 (1)物體所受合外力為零，即物體所受合外力為零，即 F合合0. (2)若采用正交分解法，平衡條件表達式為若采用正交分解法，平衡條件表達式為 Fx0，F(xiàn)y0. 受力受力場力場力接觸

4、力接觸力速度速度加速度加速度速度速度加速度加速度5【學(xué)法導(dǎo)引學(xué)法導(dǎo)引 】 (1)作圖法作圖法 根據(jù)兩個分力的大小和方向，再利用平行四邊根據(jù)兩個分力的大小和方向，再利用平行四邊形定則作出對角線，根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該形定則作出對角線，根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該對角線，對角線的長度就代表了合力的大小，對角對角線，對角線的長度就代表了合力的大小，對角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向。線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向。 如圖所示，如圖所示，F(xiàn)1=45 N，F(xiàn)2=60 N，F(xiàn)合合=75 N， =53。即合力大小為。即合力大小為75 N，與，與F1夾角為夾角為53。 1.力的合成的方法力的

5、合成的方法6 相互垂直的兩個力的合成，如圖甲所示：相互垂直的兩個力的合成，如圖甲所示： 合力大小合力大小F= ，方向，方向tan =F2/F1。 夾角為夾角為 的大小相同的兩個力的合成，如圖乙所示。的大小相同的兩個力的合成，如圖乙所示。 由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小平分，則合力大小F=2F1cos( /2)，方向與，方向與F1夾角為夾角為 /2。 夾角為夾角為120的兩等大的力的合成，如圖丙所示。的兩等大的力的合成，如圖丙所示。 由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角由幾何知識得出對

6、角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，故合力與分力的大小相等。形，故合力與分力的大小相等。(2)解析法解析法以下是合力計算的幾種特殊情況以下是合力計算的幾種特殊情況2221FF 圖甲圖甲圖乙圖乙圖丙圖丙7 2.合力范圍的確定合力范圍的確定 (1)兩個共點力的合成兩個共點力的合成 |F1-F2|F合合F1+F2 即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小，為力最小，為|F1-F2|，當(dāng)兩力同向時，合力最大，為，當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1+F2。 (2)三個共點力的合成三個共點力的合成 最大值：三個力同

7、向時，其合力最大，為最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax=F1+F2+F3。 最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即的最小值為零，即Fmin=0；如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力；如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力和的絕對值，減去另外兩個力和的絕對值，F(xiàn)min=F1-|F2+F3|(F1為三個力中最大的力為三個力中最大的力)。 1.合成力時，要注意正確理解合力與分力的關(guān)系。合成力時，要注意正確理解合力與分力的關(guān)系。 (1)效果關(guān)系：合力的作用效果與各

8、分力共同的作用效果相同，它們具有等效效果關(guān)系：合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同，它們具有等效替代性。替代性。 (2)大小關(guān)系：合力與分力誰大要視情況而定，不能形成總大于分力的定勢思大小關(guān)系：合力與分力誰大要視情況而定，不能形成總大于分力的定勢思維。維。 2.三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和減去第三個三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和減去第三個較大的力。較大的力。8【例例1】一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力F1、F2和和F3作作用，其大小分別為用，其大小分別為F142 N、F2=28

9、 N、F3=20 N，且，且F1的方向指向正北，的方向指向正北，下列說法中正確的是下列說法中正確的是( ) A.這三個力的合力可能為零這三個力的合力可能為零 B.F1、F2兩個力的合力大小可能為兩個力的合力大小可能為20 N C.若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為的合力大小為48 N，方向指向，方向指向正南正南 D.若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F2、F3的合力大小一定為的合力大小一定為42 N，方向與，方向與F1相反，相反，為正南為正南 利用平行四邊形定則求物體受到幾個共點力的合力范圍時，先確定兩個利用平行四邊形定則求物體受到幾個

10、共點力的合力范圍時，先確定兩個力的合力范圍，當(dāng)?shù)谌齻€力介于那兩個力的合力范圍之內(nèi)時，這三個力的合力的合力范圍，當(dāng)?shù)谌齻€力介于那兩個力的合力范圍之內(nèi)時，這三個力的合力范圍就為力范圍就為0到三個力之和。到三個力之和。ABD 【解析解析】F1、F2的合力范圍是的合力范圍是|F1-F2|FF1+F2，即，即14 NF70 N，B選項正確。選項正確。F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個力的合力的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個力的合力可能為零，選項可能為零，選項A正確。若物體處于平衡狀態(tài)正確。若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運靜止或勻速直線運動動)，則某兩個力的合力必定與第三個力等大反向，則某兩個力的合

11、力必定與第三個力等大反向.選項選項C錯，錯，D對。對。92.力的分解力的分解 (2)已知合力和一個分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如圖乙所已知合力和一個分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如圖乙所示，已知示，已知F、F1和和 ，顯然此平行四邊形也被唯一確定了，即，顯然此平行四邊形也被唯一確定了，即F2的大小和方向的大小和方向(角角 )也被唯一地確定了。也被唯一地確定了。 1.力的分解的原則力的分解的原則 同一個力同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，一個已知力究竟應(yīng)怎樣可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，一個已知力究竟應(yīng)怎樣分解，要根據(jù)實際情況來決定。所謂實際情況，

12、可理解為力的實際效果和實際需要。分解，要根據(jù)實際情況來決定。所謂實際情況，可理解為力的實際效果和實際需要。 2.力的分解的唯一性與多解性力的分解的唯一性與多解性 兩個力的合力唯一確定，但一個力的兩個分力不一定唯一確定，即已知一條確兩個力的合力唯一確定，但一個力的兩個分力不一定唯一確定，即已知一條確定的對角線，可以作出無數(shù)個平行四邊形，如果沒有條件限制，一個已知力可以有定的對角線，可以作出無數(shù)個平行四邊形，如果沒有條件限制，一個已知力可以有無數(shù)對分力。若要得到確定的解，則必須給出一無數(shù)對分力。若要得到確定的解，則必須給出一些附加條件：些附加條件： (1)已知合力和兩個分力的方向，求兩分力的已知合

13、力和兩個分力的方向，求兩分力的大小。如圖甲所示，已知大小。如圖甲所示，已知F和和 、 ，顯然該力，顯然該力的平行四邊形是唯一確定的，即的平行四邊形是唯一確定的，即F1和和F2的大小也的大小也被唯一地確定了。被唯一地確定了。圖甲圖甲圖乙圖乙10 (3)已知合力、一個分力的方向和另一個分力的大小，即已知已知合力、一個分力的方向和另一個分力的大小，即已知F、 (F1與與F的夾的夾角角)和和F2的大小，求的大小，求F1的大小和的大小和F2的方向，有如下的幾種可能情況：的方向，有如下的幾種可能情況：情況情況圖解圖解FF2Fsin 時，有兩解時，有兩解F2=Fsin 時，有唯一解時，有唯一解F2F)。如圖

14、所示，。如圖所示，分別以分別以F的始端、末端為圓心，以的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩為半徑作圓，兩圓有兩個交點，所以圓有兩個交點，所以F分解為分解為F1、F2有兩種情況。有兩種情況。12【例例2】如圖所示，光滑斜面的傾角為如圖所示，光滑斜面的傾角為 ， 有兩個相同的小球，分別用光滑擋有兩個相同的小球，分別用光滑擋 板板A、B擋住，擋板擋住，擋板A沿豎直方向。沿豎直方向。 擋板擋板B垂直于斜面，則兩擋板垂直于斜面，則兩擋板 受到小球壓力的大小之比為受到小球壓力的大小之比為_， 斜面受到兩個小球壓力大小之比為斜面受到兩個小球壓力大小之比為 _。1/cos 1/cos2 13 (1)

15、彈力的方向一定與接觸面或接觸點的切面垂直。彈力的方向一定與接觸面或接觸點的切面垂直。 (2)力產(chǎn)生的作用效果是進行力的分解的重要依據(jù)，根力產(chǎn)生的作用效果是進行力的分解的重要依據(jù)，根據(jù)作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解。據(jù)作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解。 【解析解析】本題考查的是如何根據(jù)實際效果分解重力，應(yīng)本題考查的是如何根據(jù)實際效果分解重力，應(yīng)注意球與接觸面間作用力的特點。注意球與接觸面間作用力的特點。 球球1重力分解如圖甲所示，重力分解如圖甲所示，F(xiàn)1=Gtan ，F(xiàn)2=G/cos ； 球球2重力分解如圖乙所示，重力分解如圖乙所示，F(xiàn)1=Gsin ，F(xiàn)2=Gc

16、os 。 所以擋板所以擋板A、B所受壓力之比：所受壓力之比：F1/F1=Gtan /Gsin =1/cos 斜面受兩小球壓力之比：斜面受兩小球壓力之比：F2/F2=(G/cos )/(Gcos )=1/cos2 14【模擬練習(xí)模擬練習(xí)】1.設(shè)有五個力同時作用在質(zhì)點設(shè)有五個力同時作用在質(zhì)點P上，它上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示條邊和三條對角線，如圖所示.這五個力中的最小力的大小為這五個力中的最小力的大小為F，則，則這五個力的合力等于這五個力的合力等于( )A.3F B.4FC.5F D.6FD15圖圖228163.如圖所示，是一種

17、測定風(fēng)力的儀器的原理如圖所示，是一種測定風(fēng)力的儀器的原理圖，它能自動隨著風(fēng)的轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)向，若風(fēng)圖，它能自動隨著風(fēng)的轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)向，若風(fēng)總是從圖示水平方向吹向小球總是從圖示水平方向吹向小球P，刻度盤，刻度盤上的示數(shù)反映風(fēng)力的大小?，F(xiàn)已知上的示數(shù)反映風(fēng)力的大小?，F(xiàn)已知P是質(zhì)量是質(zhì)量為為m的金屬球，固定在一長剛性金屬絲下端，的金屬球，固定在一長剛性金屬絲下端，能繞懸掛點能繞懸掛點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，無風(fēng)時金在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，無風(fēng)時金屬絲自然下垂，有風(fēng)時金屬絲將偏離豎直方屬絲自然下垂，有風(fēng)時金屬絲將偏離豎直方向一定角度向一定角度 ，角，角 的大小與風(fēng)力大小有關(guān)，的大小與風(fēng)力大小有關(guān)，下列關(guān)于下列關(guān)于F與與

18、的關(guān)系式正確的是的關(guān)系式正確的是( )A.F=mgsin B.F=mgcos C.F=mgtan D.F=mg/cos C17如圖所示，在輕質(zhì)細線的下端懸掛如圖所示，在輕質(zhì)細線的下端懸掛一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m的物體的物體A，若用力，若用力F拉拉物體，使細線偏離豎直方向的夾角物體，使細線偏離豎直方向的夾角為為 ，且保持，且保持 角不變，求拉力角不變，求拉力F的的最小值。最小值?！敬鸢复鸢浮縁min=mgsin 18【真題再現(xiàn)真題再現(xiàn)】1(2012上海物理上海物理)已知兩個共點力的合力為已知兩個共點力的合力為50N，分力，分力F1的方向與的方向與合力合力F的方向成的方向成30角，分力角，分力F2的大小為的大小為30N。則。則 （ ）（A）F1的大小是唯一的的大小是唯一的（B）F2的力向是唯一的的力向是唯一的（C）F2有兩個可能的方向