正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教學設計與反思

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學設計與反思一、教學內(nèi)容與內(nèi)容解析1、教學內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容是利用多媒體手段教學生畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像形狀，采用類比，突出兩種曲線的相同與不同之處。其中要了解利用正弦線畫出函數(shù)丫=$訪乂,X0,2nm圖像，并且利用正弦曲線和誘導公式畫出余弦曲線。會用五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，在此基礎上并且會用五點法”畫與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關的某些簡單函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖。2、內(nèi)容解析本節(jié)課是高中新教材數(shù)學必修4§1.4正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的第一節(jié)，是學生在已掌握了一些基本函數(shù)的圖象及其畫法的基礎上，進一步研究三角函數(shù)圖象的畫法。.為今后

2、學習正弦型函數(shù)y=Asin(小小的圖象及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎.因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關重要的，它對知識的掌握起到了承上啟下的作用。二、教學目標與目標解析1、教學目標知識與技能：1.理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；2.理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡圖的方法.過程與方法：通過簡諧運動實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；通過觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關鍵點.情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.2、目標解析(1)利用誘導公式，由正弦函數(shù)的圖像通過平移變換

3、法得到余弦函數(shù)圖像，學會遇到新問題時，善于調(diào)動所學過的知識，較好的運用新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用分析、探索、化歸、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法在解決問題中的應用能力。(2)體會“五點法”作圖給我們學習帶來的好處，并會熟練地畫出一些簡單的函數(shù)圖像，進一步了解從特殊到一般，從一般到特殊的辯證思想方法。三、教學問題診斷分析在初中，學生已經(jīng)學習過三步作圖法(列表，描點、連線)一一“描點作圖”法，對于函數(shù)y=sinx,當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數(shù)y=sinx的圖象的真實面貌。因為在前面已經(jīng)學習過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎。動手作出函數(shù)y=sinx和

4、y=cosx的圖象，學生不會感到困難。這節(jié)課的難點是：利用正弦線畫出函數(shù)y=sinx,x0,2冗的圖像，并且會利用正弦曲線和誘導公式畫出余弦曲線，掌握“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。幾何描點法中，單位圓中的三角函數(shù)線是一些有向線段，它們可以用來表示單位圓中的三角函數(shù)值，這種思路是學生不容易想到的，需要適當引導。在觀察正弦函數(shù)圖像向左或者向右平移時，學生不容易想到相關的誘導公式，這就要求老師的引導，也要求充分復習正弦線、函數(shù)圖像的變換等知識，體現(xiàn)了知識間的聯(lián)系，使學生看到一個新問題的解決不是深不可測。四、教學支持條件分析1 .課件的制作采用flash軟件輔助設計“簡諧運動”動畫，用flas

5、h軟件或“幾何畫板”制作正弦函數(shù)圖像的幾何畫法過程.2 .活動的準備：利用多媒體、實物教具等手段可幫助學生更直觀地認識正、余弦函數(shù)曲線，以及它們之間的圖像變換，并且通過教師的講解法、談話法、發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)式教學法，使學生通過一定的觀察、思考、分析以及動手操作，更有利學生的自主探索，使學生在學習活動中獲得成功感，整堂課在師生的合作學習氛圍中進行數(shù)學思維，使學生更好的發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。五、教學過程設計（一）、創(chuàng)設情景遇到一個新函數(shù)，畫出它的圖像，通過觀察圖像獲得對它的性質(zhì)的直觀認識，是研究函數(shù)的基本方法，為了獲得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，我們先做一個簡諧振動的實驗，請注意觀察它的圖形特點。實物演示：“裝

6、滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”思考：1、該曲線是何曲線？2 、你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？【設計意圖】：明確研究思想，利用簡諧振動圖像引進正弦曲線、余弦曲線。（二）、溫故知新：1、作函數(shù)圖像的方法：描點法、圖像變換法【設計意圖】：復習前知，為新知作鋪墊。2、單位圓中的三角函數(shù)線復習單位圓中正弦線，并且強調(diào)三角函數(shù)線是有向線段?！驹O計意圖】：復習前知，為利用正弦線畫正弦函數(shù)做準備。3、如何畫出正弦函數(shù)（ysinx,xR）、余弦函數(shù)（ycosx,xR）圖像？提示：利用三角函數(shù)線【設計意圖】：對三角函數(shù)線的復習起前后呼應的效果。2、給出思考：通過上述實驗，

7、我們對正弦函數(shù)圖像有了直觀印象，那如何畫出函數(shù)y=sinx,x0,2兀的圖像呢？-描點法先請同學們在直角坐標系中作點（一,sin-）粗略描點法和幾何描點3 3法【設計意圖】：體會用學過的“粗略描點法”作圖像的麻煩和不準確?！編熒顒印浚簬煟禾岢觥白骱瘮?shù)圖像的步驟是什么？”。生：回答“列表、描點、連線”，并動手嘗試。3、畫出函數(shù)y=sinx,x0,2nt圖象(幾何描點法)：探究過程：(老師提示，學生分組討論)(1)我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù),那是否可以用它來幫助作三角函數(shù)圖像呢？【設計意圖】：建立單位圓的三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，引出利用正弦線作正弦函數(shù)圖像的方法。【

8、師生活動】：師：講解利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖像的方法。生：思考如何得到圖像上的一個點，即對于自變量x,如何利用正弦線確定它所對應的y的值？(2)為什么要從單位圓與x軸交點A開始，將單位圓分成12等份？【設計意圖】：使學生認識這樣可以把正弦函數(shù)有代表性的取值都包括在內(nèi)，以便較準確地做出圖像，體會用學過的“描點法”作圖像取點的技巧和合理性?！編熒顒印浚簬煟褐笇W生思考。生：討論，分析各個角度正弦線的位置。(3)如何利用正弦線描出正弦函數(shù)圖像上的一些點呢？【設計意圖】：進一步明確如何利用單位圓中的正弦線畫正弦函數(shù)圖像?！編熒顒印浚簬煟鹤⒁庖龑W生分析圖像上的點與單位圓中的圓心角及其對應的

9、正弦線之間的關系。生：思考如何利用正弦線描出圖像。(4)按照教科書敘述的步驟，描出12個點，做出函數(shù)y=sinx,x0,2冗的圖像。【設計意圖】：培養(yǎng)學生的動手操作能力，形成對正弦函數(shù)圖像感知。【師生活動】：師：指導學生動手畫圖。生：動手畫圖。1 P2 y=sin x, x C 0, 2 兀1x作圖過程：教師邊演示邊講解4、新知拓展：如何做出函數(shù)ysinx,xR的圖像?因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,三角函數(shù)值有周而復始的變化規(guī)律。所以函數(shù)ysinx在x0,2)的圖象與函數(shù)ysinx,x2k,2(k1),(kZ,k0)的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2

10、個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)ysinx,（xR）的圖象，即正弦曲線。I 嚴S3在R-1【設計意圖】：引導學生利用誘導公式（一），只要將函數(shù)y=sinx,x口0,2/的圖像左、右平移（每次2個單位長度）就可以得到函數(shù)y=sinx,xR的圖像。【師生活動】：師：提示學生從誘導公式入手，進行思考。生：思考問題，總結(jié)規(guī)律，動手畫圖。5、課本探究：你能根據(jù)誘導公式，以正弦函數(shù)的圖像為基礎，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖像嗎？由ycosxsin（x）知，把正弦圖像向左平移一個單位即得余弦函數(shù)圖22像。探究：能否將正弦函數(shù)右移3-個單位得到余弦函數(shù)圖像呢？23可以，由ycosxsin（x?）可知?！?/p>

11、設計意圖】：使學生從函數(shù)解析式之間的關系思考函數(shù)圖像之間的關系，進而學習通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖像的方法，讓學生感受有了一個函數(shù)圖像為基礎時，可以通過圖像變換得到另一函數(shù)的圖像，降低作圖的難度?！編熒顒印浚簬煟阂龑W生思考。生：利用誘導公式，回答兩個函數(shù)之間的關系，再用坐標變換做出余弦函數(shù)圖像。6、課本思考：在做出正弦函數(shù)y=sinx,x0,2冗的圖像時，應抓住哪些關鍵點？3五點作圖法：（0,0）、（一,1）、（，0）、（一，1）、（2,0）22【設計意圖】：從對圖像的整體觀察入手，引出“五點法”。【師生活動】：師：提出問題。生：通過觀察圖像，確定在0,2冗上起關鍵作用的五個點，并通過描出五

12、個點做圖像。7、課本探究：類似于正弦函數(shù)圖像的五個關鍵點，你能找出余弦函數(shù)圖像的五個關鍵點嗎？請將它們的坐標寫出來，然后做出函數(shù)y=cosx,xC0,2冗的簡圖。五點作圖法：（0,1）、（對0）、（，1）、（3_,0）>（2,1）【設計意圖】：類比正弦函數(shù)，學會“五點法”作余弦函數(shù)的簡圖。【師生活動】：師：提出思考的問題，引導學生回答。生：通過類比，確定余弦函數(shù)圖像的五個關鍵點并做出在上的圖像。8、例題分析：例題1.畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y=1+sinx,x60,2nt課本思考題：你能否從函數(shù)圖像變換的角度出發(fā)，利用函數(shù)y=sinx,xC0,2nd的圖像來得到函數(shù)y=1+sinx,x

13、0,2冗的圖像？【設計意圖】：使學生從圖象變換的角度認識函數(shù)之間的關系。【師生活動】：師：提出思考問題。生：獨立完成，回答問題。練習畫出下列函數(shù)的簡圖：3（1）ycosx,x0,2（2）y2sinx1,x,22同樣的，你能否從函數(shù)圖像變換的角度出發(fā)，從函數(shù)y=cosx,x0,2冗的圖像得到函數(shù)y=-cosx,xC0,2冗的圖像？1311一探允：能否用五點法回出ysinxx,、ycosxx,圖6666像？【設計意圖】：鞏固“五點法”。【師生活動】：師生：共同用“五點法”畫出例1的圖像，然后由學生獨立完成練習1,并總結(jié)圖像的作法。9、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，同學們，你們有什么收獲嗎？引導學生作

14、如下小結(jié)：1.代數(shù)描點法（誤差大）2 .幾何描點法（精確但步驟繁）3 .五點法（重點掌握）-簡圖4 .平移（正弦函數(shù)圖像余弦函數(shù)圖像）【設計意圖】：反思學習過程，對研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的方法進行概括，深化認識。六、教學目標檢測設計1 .畫出下列函數(shù)的簡圖。(1) y=1-sinxx0,2兀x 2,325_(2)y=3cosxx,一(3)y=0.5sinx【設計意圖】：鞏固“五點法”。2.思考題：用五點法畫出函數(shù)ysin2xx0,2圖像【設計意圖】：鞏固“五點法”，并讓學生思考判斷五點的橫坐標有什么不同七、教學反思(1)本設計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，這樣設計比較自然，合理，符合認知的基本規(guī)律。(2)本設計對于正弦函數(shù)的圖象的畫法，先作y=sinx在xC0,2冗內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線，這樣的設計由局部到整體，由點到面，符合探究問題的一股方法。(3)對于余弦曲線的畫法，本設計從正弦與余弦的關系入手，主要運用了圖象變換的方法，體現(xiàn)了由未知向已知轉(zhuǎn)化的方法，化陌生為熟悉的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想。(4)本設計在畫正弦曲線、余弦曲線后，又運用從一般到特殊，從整體到局部的方法，根據(jù)曲線的特征得到畫正弦曲線、余弦曲線簡圖的“五點法