比例線段講義

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號:學(xué)員姓名:年級輔導(dǎo)科目:課時數(shù)：學(xué)科教師：應(yīng)風(fēng)平授課類型授課日期時段C（比例線段的性質(zhì)）T（比例線段的概念）T（比例線段的應(yīng)用）教學(xué)內(nèi)容0同步逑知識點(diǎn)1相似圖形形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形知識點(diǎn)2比例線段的相關(guān)概念如果選用同一單位量得兩條線段a,b的長度分別為 m,n ,那么就說這兩條線段的比是a: b m: n .注意：在求線段比時， 線段單位要統(tǒng),單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位.在四條線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 一、/ 注息：（1）當(dāng)兩個比例式

2、的每一項(xiàng)都 對應(yīng)相同，兩個比例式才是同一比例式.（2）比例線段是 有順序的，如果說a是b,c,d的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為:知識點(diǎn)3 比例的性質(zhì)基本性質(zhì)： a: b c: d（2） a ： c c ： b一、/ 注息：ad c2bc； a b由一個比例式只可化成一個等積式，而一個等積式共可化成八個比例式，如ad了可化為a : b c: d ,還可化為a : c d : c b: a , d : b c: a .更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）：b: dc: d a :b , b:d a : c , b:cdbdb,（交換內(nèi)項(xiàng)） d-，（交換外項(xiàng)）ab.（同時交換內(nèi)外項(xiàng)） a反比性質(zhì)(把比的

3、前項(xiàng)、后項(xiàng)交換廣acbd合比性質(zhì):bdacacabcdbdbd注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號左右兩個比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間badc發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如:acacbdabcdabcd等比性質(zhì)：acem.如果(bdbdfn注息：(1)此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)k法”0)，那么acebdf,這種方法是有關(guān)比例計算，變形中一種常用方法.(2)應(yīng)用等比性質(zhì)時，要考慮到分母是否為零.(3)可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時乘以一個數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立.知識點(diǎn)4比例線段的有關(guān)定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.推論：(1)平行于三角

4、形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.(2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊.知識點(diǎn)5黃金分割把線段AB分成兩條線段AC,BC(ACBC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分51害U,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中ACABAB2經(jīng)典題型分析:類型1比例線段、已知a、b、c、d是四條線段，它們的長度如下，試判斷它們是不是成比例線段a=1mm,b=,c=,d=4cm;C,1,c1a1cm,b=,c

5、=40cm,d3cm.72說明解題小結(jié)：統(tǒng)一單位；從大到小(從小到大)排列；通過求比例或求積判斷變式：1、(1)已知線段a=30mmb=2cm,c=-cm,d=12mm試判斷a、b、c、d是否成比例線段5(2)已知a、b、c、d是比例線段，其中a=6cm,b=8cm,c=24cm,則線段d的長度是多長2、四條線段a,b,c,d滿足a bc,則以下比例式不成立的是 dA、3、/ABC中，如果AC :CB3:4,/ C的內(nèi)角平分線交AB于巳那么PA: PB4、已知 a=3 cm, b=6 cm,求a, b, (a+b)的第四比例項(xiàng).期(1)如果axbc,abaaABcxx若xy3,則xy5y那么將

6、x作為第四比例項(xiàng)的比例式是類型2比例的性質(zhì)1、比例的基本性質(zhì)cCb變式:x1.-y3,則42.如果3:4:5,那么 2a 3ba 5b 3c223 .育x4 .三線段a、b、c中，a的一半的長等于b的四分之一長，也等于c的六分之一長，那么這三條線段的和與b的比等于(A1:66:1C1:3D3:15.已知x:(x4)(x2):4，求x的值.2、比例的合比性質(zhì)ac已知bdckd那么ckd那么(3)如果b3 ,求a b b、(1) aa b b如果ba和c_dbdcdd成立嗎cdd成立嗎為什么合比性質(zhì):2,求ba也和和a_2b和a-2b的值。3、比例的等比性質(zhì)3ace、如果bdfab成立嗎變式：1、

7、已知：ac2,(bd0).則與一bd5b2、已知：xyJ求一的值;234xyz等比性質(zhì):c_d3、若a_bacbck,（a,b,c都是實(shí)數(shù)），則k=cba或-1D.無法確定類型3比例中項(xiàng)4、(1)線段a,b的積是625,則a、b的比例中項(xiàng)是(2)數(shù)3和12的比例中項(xiàng)為變式：1、已知線段a1,b4,則線段a,b的比例中項(xiàng)為2、已知aJ71,bJ71,則a,b的比例中項(xiàng)為;3、如圖，/ABC中，/C=900,CDM邊AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD=;AC=BD = 3k,那么 DE ： BC類型4平行線線段成比例定理5、如圖，/ABC中，DEE/BGAD=3k,DB ABD.- EC A

8、C則旗桿的高18m.變式1.如圖，DE/BC,在下列比式中，不能成立的是（）AADAE-DEAE八ABACAB.C.-DBECBCECADAE一，1EG3、如圖，11/12/l3,那么FG3、在陽光下，身高的小強(qiáng)在地面上的影長為2m,在同一時刻，測得學(xué)校的旗在地面上的影長為度為（精確到）.如圖，DE/BC,DF/AGAD=4cmBD=8cmDE=5cm求線段變式：1、如圖，已知ABG延長BC到D,使CD=BC取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.(1)求處的值A(chǔ)C(2)若AB=a,FB=EC求AC的長.2、如圖，G為/ABC的重心，GF/AC,求DF：FCBCBF的值;3、如圖，已知 ABC中

9、,AE:EB=1:3,EF AF求FC FD的值.BD:DC=2:1,AD 與 CE相交于 F.類型5黃金分割比M若點(diǎn)C是割點(diǎn)，且a變式：1、E、F為線段AB的黃金分割點(diǎn)，已知AB=10cm則EF的長度為cm.2、今年我市各所學(xué)校開展“書香校園工程”，小明發(fā)現(xiàn)自己所閱讀的一本書的寬與長之比為黃金分割比，已知這本書的長為20cmx則它的寬約為（）AB、C、D、3、如圖，ABC中，ABAC,A36o,CD是角平分線，則里等于（）ABA、5-1B5-2C.5-1D、.5-2A*B、C、D、課后練習(xí):一、填空1 .a2,則;b3abx3+2xy2 .已知,求Ly2x2y3 .在比例尺為1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25cm,則兩地的實(shí)際距離是4 .已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：PB=2:5,貝UAB：PB=_,AP：AB=_5 .如圖，已知ADAE,AD=15,AB=40,AC=28,則A曰。DBEC6 .已知：線段a=3,b=2,c=4,則b、a、c的第四比例項(xiàng)d=;則a、b、（ab）的第四比例項(xiàng)是；3a、（2ab）的比例中項(xiàng)是7 .把一個矩形的硬紙片剪去一個正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長