求電場強(qiáng)度的幾種特殊方法

1、求電場強(qiáng)度的六種特殊方法電場強(qiáng)度是電場中最基本、最重要的概念之一，也是高考的熱點(diǎn)。求解電場強(qiáng)度的基本方法有：定義法E=F/q,真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式法E=KQ/r2,勻強(qiáng)電場公式法E=U/d,矢量疊加法E=Ei+E+曰等。但對(duì)于某些電場強(qiáng)度計(jì)算，必須采用特殊的思想方法。一、對(duì)稱法對(duì)稱法實(shí)際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對(duì)稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。例1.（2005年上海卷4題）如圖1,帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心.若圖中a點(diǎn)處的電場強(qiáng)度

2、為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小和方向如何（靜電力恒量為k）解析：均勻帶電薄板在a,b兩對(duì)稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，具有對(duì)稱性。而帶電薄板和點(diǎn)電荷+q在a點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，則&=與,d方向垂直于薄板向右，故薄板在b處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為曰=Ea=d2,方向垂直于薄板向左。點(diǎn)評(píng)：利用鏡像法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)給定情景，發(fā)現(xiàn)其對(duì)稱性，找到事物之間的聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)亟⑽锢砟Ｐ汀６?、微元法微元法就是將研究?duì)象分割成若干微小的的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所

3、帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點(diǎn)，OP=L,試求P點(diǎn)的場強(qiáng)。解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看作點(diǎn)電荷，其所帶電荷量q'=Q/n,由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)為kQkQE22.2、nrn(RL)由對(duì)稱性知，各小段帶電環(huán)在處的場強(qiáng)E,垂直于軸的分量Ey互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)EpQEpnExnk22-cosn(RL)kL(R2L2)2點(diǎn)評(píng)：嚴(yán)格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法，對(duì)考生來說有一定的難度，但是在高考題中也時(shí)而出現(xiàn)，所以，在復(fù)習(xí)過程中要進(jìn)行

4、該方法的思維訓(xùn)練，以適應(yīng)高考的要求。三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實(shí)出發(fā)，用另外的B事實(shí)來代替，必要時(shí)再由B而C直至實(shí)現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對(duì)應(yīng)聯(lián)系，得以用有關(guān)規(guī)律解之。如以模型代實(shí)物，以合力(合運(yùn)動(dòng))替代數(shù)個(gè)分力(分運(yùn)動(dòng))；等效電阻、等效電源等。例3.如圖3所示，一帶正Q電量的點(diǎn)電荷A,與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線中點(diǎn)C處的電場強(qiáng)度.解析：求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識(shí)靈活地遷移而解決呢當(dāng)然可以。由于金屬板接地，電勢為0,而一對(duì)等量異

5、號(hào)的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0,因而可以聯(lián)想成圖4中所示的兩個(gè)等量異號(hào)電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得|>C點(diǎn)的場強(qiáng)。夕1一一Q-:Ec=EaEb/，:h=kQ/(d/2)2kQ(3d/2)2240kQ/9d點(diǎn)評(píng)：等效法的實(shí)質(zhì)在效果相同的情況下，利用物理問題中某些相似或相同效果進(jìn)行知識(shí)遷移的一種解決問題方法，等效法解題往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素。四、補(bǔ)償法求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但有時(shí)由題給條件建立模型不是一個(gè)完整的模型，這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，組成一個(gè)完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)充

6、條件的差值問題。例4.如圖5所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r,將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強(qiáng)度。解析：中學(xué)物理只講到有關(guān)點(diǎn)電荷強(qiáng)的計(jì)算公式和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的計(jì)算方法以，本題是求一個(gè)規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它們?cè)趫A心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強(qiáng)為零。根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點(diǎn)電荷，它

7、在圓心。處的場強(qiáng)El,是可求的。若題中待求場強(qiáng)為巳，則E1+E2=0。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為P,=Q/(2r-d),則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電量Q/=d,在0處的場強(qiáng)Ei=KQ/r2,由Ei+巳=0可得：E2=-Ei,負(fù)號(hào)表示E2與Ei反向，背向圓心向左。點(diǎn)評(píng)：從此題解法可以看出，由于添撲圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，再“由整體分為局部”，這種先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。五、等分法利用等分法找待勢點(diǎn)，再連等勢線，最后利用求出電場電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，強(qiáng)度。例5.如圖6所示,是勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)，這構(gòu)成等邊三角形）每邊長L=V2icm）將一帶電量q=2106C的點(diǎn)電

8、荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做功Wi=1.2105J;若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功W2=6106J,試求勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E。解析: 為先確定a、b、c三點(diǎn)電勢的高低，因.WabU ab q1.2 10 5rV 6.0V2 10Wac6106Uacwac6V3.0Vq210所以Ucb=;Uc>Ua>Ub,將cb三等分，每一段表示電勢差3V,如圖7所示，并從c點(diǎn)依次作ad平行線，得到各等勢線，作等線的垂線ce,場強(qiáng)方向由c指向e。所以：E二Uab = UabLcosa Lcos3cos=2cosa,a=60所以：3cos =2cos(60)=cos ,3 sin2cos=.3.1c

9、os2,cos=.21/7E=Uab=200V/mLcos點(diǎn)評(píng)：此題考查了綜合能力,是道比較難的題，但解題的基本思路還是先確定電場中電勢高、低點(diǎn)。利用等分法找出等勢點(diǎn)，再畫出等勢面，確定電場線，由勻強(qiáng)電場的大小與電勢差的關(guān)系，借助于幾何關(guān)系求解。六、極值法物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識(shí)求解。例 6+Q的點(diǎn)電 的中垂線，02Hi圖W如圖8所示，兩帶電量增色為圖荷相距2L,MN是兩電荷連線求MN上場強(qiáng)的最大值。解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)O處的場強(qiáng)為零，在中垂線MN處的無窮遠(yuǎn)處電

10、場也為零，所以MN在必看場強(qiáng)的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。由圖9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：QE2(EiSin)2k2sin(L/cos)將上式平方得E22K204cos2cos2(2sin2)由于sin22c 2cos2 sin所以當(dāng)cos22sin25即tan日寸,E有最大值為4,6QEmaxk-29L2點(diǎn)評(píng)：本題屬于數(shù)學(xué)型極值法，對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高，求極值時(shí)要巧妙采用數(shù)學(xué)方法才能解得。如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為叫其軸線上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求出：E=-1（爐嚴(yán)方向沿x軸?，F(xiàn)

11、考慮單位面積帶電量為&的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為的圓版，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度為（）A. 5:一一心B. ：F：,，C.27二：-；令Rocoo,并令r=0,可得兩種情D.2欣y況下場強(qiáng)應(yīng)相同例1.（2005年上海卷4題）如圖1,帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心.若圖中a點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小和方向如何（靜電力T1量為k）Q,半徑為R,OP= L,試求P例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點(diǎn)，

12、點(diǎn)的場強(qiáng)。:©4一- 3 d 圖 取 iN例3.如圖3所示，一帶正Q電量的點(diǎn)電荷A,與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線中點(diǎn)C處的電場強(qiáng)度.例4.如圖5所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r,將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強(qiáng)度。例5.如圖6所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)邊線構(gòu)成等邊三角形，每邊長L=V21cm,將一帶電量q=2106C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，強(qiáng)電場強(qiáng)度E電場力做功W產(chǎn)1.2105J；若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功W2=6106J,試求勻例6.如圖1所示，