利用Matlab繪制系統(tǒng)的根軌跡

1、 利用Matlab繪制系統(tǒng)的根軌跡   本章前面的內(nèi)容介紹了控制系統(tǒng)根軌跡的繪制以及利用系統(tǒng)大致的根軌跡圖分析系統(tǒng)性能的方法，若要由根軌跡獲得系統(tǒng)在某一特定參數(shù)下準確的性能指標或者準確的閉環(huán)極點，需要依據(jù)幅值條件精確地作圖。如果利用MATLAB工具箱中函數(shù)，則可方便、準確地作出根軌跡圖，并利用圖對系統(tǒng)進行分析。    MATLAB工具箱中，求系統(tǒng)根軌跡的幾個常用函數(shù)有rlocus, rlocfind, sgrid，下面通過具體的例子來說明這些函數(shù)的應(yīng)用。   例4-13

2、60;控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s)= 繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。   解 利用函數(shù)rlocus函數(shù)可直接作出系統(tǒng)的根軌跡圖，程序如下：   % example4-13   %   num=1,5;   dun=1,6,11,6,0;    rlocus(num,dun) 執(zhí)行該程序后，可得到如圖4-20所示的根軌跡。  圖4-20

3、 例4-13題根軌跡圖   利用函數(shù)rolcus可畫出系統(tǒng)的根軌跡圖后，可用rlocfind函數(shù)在根軌跡上選擇任意極點，得到相應(yīng)的開環(huán)增益 和其它閉環(huán)極點。  例4-14 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為   繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定根軌跡的分離點及相應(yīng)的開環(huán)增益 。   解 將開環(huán)傳遞函數(shù)寫為 Matlab程序如下：    % example4-14  

4、0; %    num=1;    den=0.0002,0.03,1,0;    rlocus(num,den)    title(Root Locus)    k,p=rlocfind(num,den)   程序執(zhí)行過程中，先繪出系統(tǒng)的根軌跡，并在圖形窗口中出現(xiàn)十字光標，提示用戶在根軌跡上選擇一點，這時，將十字光標移到所選擇的地方，可得到該處對

5、應(yīng)的系統(tǒng)開環(huán)增益及其它閉環(huán)極點。此例中，將十字光標移至根軌跡的分離點處，可得到                    k =                      &

6、#160;                          9.6115                    p = 

7、;                     -107.7277                      -21.9341    

8、                  -20.3383  若光標能準確定位在分離點處，則應(yīng)有兩個重極點，即 相等。程序執(zhí)行后，得到的根軌跡圖如圖4-21所示。  圖4-21 例4-14 系統(tǒng)的根軌跡 例4-15 開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為        &#

9、160;           繪制系統(tǒng)的根軌跡，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。   解 Matlab程序如下     %example 4-15     %     num=1,3;     den1=1,6,5;   

10、  den=conv(den1,den1);     figure(1)     rlocus(num,den)     k,p=rlocfind(num,den)     % analyzing the stability     figure(2)    

11、 k=159;     num1=k*1,3;     den=1,6,5;     den1=conv(den,den);     num,den=cloop(num1,den1,-1);     impulse(num,den)     title(Impulse Respo

12、nse (k=160)     % analyzing the stability     figure(3)     k=161     num1=k*1,3;     den=1,6,5;     den1=conv(den,den); 

13、0;   num,den=cloop(num1,den1,-1);     impulse(num,den)   由第1段程序得到根軌跡后，將十字線移到根軌跡與虛軸的交點上，可得到在交點處 ，可知，使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的根軌跡增益為 ，根軌跡如圖4-15(a)所示。當系統(tǒng)的根軌跡增益 時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但系統(tǒng)的阻尼非常小，超調(diào)量近似為100，已接近臨界穩(wěn)定的狀態(tài)。當 時，系統(tǒng)具有正實部的復(fù)數(shù)極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。執(zhí)行第2、3段程序后，得到圖4-22(b)和

14、(c)。由圖4-22(b)和(c)可清楚看到，當 時，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是收斂的，故系統(tǒng)穩(wěn)定，而當 時，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是發(fā)散的，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。  圖4-22(a) 例題4-15系統(tǒng)的根軌跡圖  例4-16 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為   試繪制系統(tǒng)的根軌跡，確定當系統(tǒng)的阻尼比 時系統(tǒng)的閉環(huán)極點，并分析系統(tǒng)的性能。    解  Matlab程序如下：     %e

15、xample 4-16     %     num=4 3 1;     den=3 5 1 0;     sgrid     rlocus(num,den)     k,p=rlocfind(num,den)  

16、60;執(zhí)行以上程序后，可得到繪有由等阻尼比系數(shù)和自然頻率構(gòu)成的柵格線的根軌跡圖，如圖4-23所示。屏幕出現(xiàn)選擇根軌跡上任意點的十字線，將十字線的交點移至根軌跡與 的等阻尼比線相交處，可得到                            k =    0

17、.2752                            p =                            -1.7089             -0.1623 +