PPT-運動學-第7章 點的合成運動

1、第七章第七章點的合成運動點的合成運動相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成合成運動。動的組合而成合成運動。車刀刀尖的運動車刀刀尖的運動7-17-1相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動兩個坐標系兩個坐標系定坐標系（定系）動坐標系（動系）三種運動三種運動絕對運動：動點相對于定系的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。實例：回轉儀的運動分析實例：回轉儀的運動分析動點：動點：點動系：動系：框架相對運動：相對運動：圓周運動牽連運動：牽連運動：定軸轉動絕對運動：絕對運動：空間曲線運動 在動參考

2、系上與動點相重合的那一點在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）（牽連點）的的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。相對軌跡相對軌跡相對速度相對速度 相對加速度相對加速度rvra絕對軌跡絕對軌跡絕對速度絕對速度絕對加速度絕對加速度avaa牽連速度牽連速度 和牽連加速度和牽連加速度eaev練習：已知練習：已知 ，小球的相對速度，小球的相對速度u，OM=l。 求：牽連速度和牽連加速度求：牽連速度和牽連加速度, xx tyy t絕對運動運動方程絕對運動運動方程 xx tyy t相對運動運動方程相對運動運動方程cossinsincosOOxxxyyy

3、xy動點：動點：M 動系：動系： O x y絕對、相對和牽連運動之間的關系絕對、相對和牽連運動之間的關系由坐標變換關系有由坐標變換關系有已知：點已知：點M相對于動系相對于動系 沿半徑為沿半徑為r的圓周以速度的圓周以速度v 作勻速圓周運動作勻速圓周運動(圓心為圓心為O1 ） ，動系相對于動系相對于定系定系 以勻角速度以勻角速度 繞點繞點O 作定軸轉動，如圖作定軸轉動，如圖所示。初始所示。初始 時與重合點時與重合點M與與O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：點求：點M的絕對運動方程。的絕對運動方程。例例7-17-1解解: :相對運動方程相對運動方程sincos111MOyMOOOx代入代

4、入rvt動點：動點： 點點動系：動系：yxOMrvtryrvtrxsincos1 絕對運動方程絕對運動方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos已知：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖已知：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M 沿沿水平軸水平軸 x 作往復運動，如圖所示。設作往復運動，如圖所示。設Oxy為定坐標為定坐標系，刀尖的運動方程為系，刀尖的運動方程為 。工件以等角。工件以等角速度速度 逆時針轉向轉動。逆時針轉向轉動。tbxsin求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。例

5、例7-27-2相對運動軌跡相對運動軌跡42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMy相對運動方程相對運動方程解解： 動點動點：M動系：工件動系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt7-27-2點的速度合成定理點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動例：小球在金屬絲上的運動牽連點的運動牽連點的運動zxyOzxyM絕對運動絕對運動 M1 M2Mtttttt1000limlimlimrrreravvv速度之間的關系速度之間的關系zxy rr1 r MMM1M21rrr速度合成定理的推導速度合成定理的推導MOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：xy

6、z，動系：，動系：，動點：動點： O x y z 為牽連點為牽連點M導數(shù)上加導數(shù)上加“”表示相對導數(shù)。表示相對導數(shù)。kzjyixtrvddrkzjyixrtrvOM ddekzjyixkzjyixrtrvOM ddareavvv 動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和度與相對速度的矢量和點的速度合成定理點的速度合成定理已知：刨床的急回機構如圖所示。曲柄已知：刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固繞固定軸定軸O轉動時，滑塊在搖桿轉動時，滑塊在搖

7、桿O1B上滑動，并帶動桿上滑動，并帶動桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設曲柄長為擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離兩軸間距離OO1=l。 求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置時搖桿的角位置時搖桿的角速度速度。1例例7-37-32.2.運動分析：運動分析：絕對運動繞絕對運動繞O點的圓周運動；點的圓周運動；相對運動沿相對運動沿O1B的直線運動；的直線運動；牽連運動繞牽連運動繞O1軸定軸轉動。軸定軸轉動。sinsinaervv2221e1rlrAOv 1. 1.動點：滑塊動點：滑塊 A動系：搖桿動系：搖桿1O B3.3.?rearvvv大小大小方向方向 解解: :已知：已知：如圖所示半徑為如圖所示半徑為

8、R、偏心距為偏心距為e的凸輪，以角速度的凸輪，以角速度繞繞O軸轉動，桿軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸始終與凸輪接觸，且輪接觸，且OAB成一直線。成一直線。求：在圖示位置時，桿求：在圖示位置時，桿AB的速度。的速度。例例7-47-4 1. 動點：動點：AB桿上桿上A 動系：凸輪動系：凸輪 牽連運動：定軸運動牽連運動：定軸運動（軸軸O） 相對運動：圓周運動（半徑相對運動：圓周運動（半徑R） 2.絕對運動：直線運動絕對運動：直線運動（AB） 3.?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea解解：求：礦砂相對于傳送帶求：礦砂相對于傳送

9、帶B的速度。的速度。已知已知：礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶落入到另一傳送帶B上，上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為， 方方向向與鉛與鉛 直線成直線成300角。傳送帶角。傳送帶B水平傳動速度水平傳動速度。sm41vsm32v例例7-57-51.1.動點：礦砂動點：礦砂M 動系：傳送帶動系：傳送帶B2v 牽連運動：平移（牽連運動：平移（ ）1v 2.2.絕對運動：直線運動（絕對運動：直線運動（ ） 相對運動：未知相對運動：未知sm6 . 360cos2ea2e2arvvvvv 3.3.21reavvvvv大小大小 ？方向方向 ？214

10、6)60sinarcsin(revv解：解：已知：已知：圓盤半徑為圓盤半徑為R，以角速度以角速度1繞水平軸繞水平軸CD轉動，轉動，支承支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的AB軸轉動，軸轉動，如圖所示。圓盤垂直于如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在圓心在CD與與AB的交點的交點O處。處。 求：當連線求：當連線OM在水平位置時，在水平位置時，圓盤邊緣上的點圓盤邊緣上的點M的絕對速度。的絕對速度。例例7-67-61.1.動點：動點：M點點 動系：框架動系：框架 BACD 牽連運動：定軸轉動（牽連運動：定軸轉動（AB軸軸) ) 相對運動：圓周運動（圓心相對運動：圓周運動（圓心O點）點

11、） 2. 2.絕對運動：未知絕對運動：未知 3. 3.12reaRRvvv大小大小 ？方向方向 ？ 22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv解：解：7-7-牽連運動是平移時點的加速度合成定理牽連運動是平移時點的加速度合成定理設動系作平移，由于設動系作平移，由于x、y、z各軸方向不變，故有各軸方向不變，故有0ddddddtktjtitvtvaddddrrreeddddaatvtvOOrereaaddddddaatvtvtva從而有從而有當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的

12、矢量和瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和已知：如圖所示平面機構中，鉸接在曲柄端已知：如圖所示平面機構中，鉸接在曲柄端A的滑塊，可的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽在丁字形桿的鉛直槽DE內滑動。設曲柄以角速度內滑動。設曲柄以角速度作勻速作勻速轉動，轉動， 。 rOA例例7-77-7DEa求：丁字形桿的加速度求：丁字形桿的加速度 。ADBECO1 1、動點：滑塊、動點：滑塊A 動系：動系：DE桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動相對運動：直線運動（ED）牽連運動：平移牽連運動：平移2、速度（略）、速度（略）? ?r2大小 方向reaaaa3、加速度、加速度coscos2

13、aeraacos2eraaDE解：解：ADBECOaearaa已知：已知：如圖所示平面機構中，曲柄如圖所示平面機構中，曲柄OA=r，以勻角以勻角速度速度O 轉動。套筒轉動。套筒A沿沿BC桿滑動。桿滑動。BC=DE，且且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。例例7-87-81.1.動點：滑塊動點：滑塊A 動系：動系：BC桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平移牽連運動：平移2.速度速度aer?Ovvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl解：解：3.3.加速度加速度

14、tnaeer22?OBDaaaarl大小方向 沿沿y軸投影軸投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaar lralt2e23()3OBDar lrBDl7-4 7-4 牽連運動是定軸轉動時點的牽連運動是定軸轉動時點的 加速度合成定理加速度合成定理設動系作定軸轉動，設動系作定軸轉動，轉軸通過點轉軸通過點O ，其角速度矢量為，其角速度矢量為 從而有從而有rtrkzjyixtrtkztjytixktzjtyitxtr dddddddddddddddddded dkkted diited djjt同理同理rrrddddvtvtv0d/dtrO代

15、入代入rvvratvaddrrtdd令令rrrrra2ddddddddddvrrartrrvtvtrrttva當動系作定軸轉動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該當動系作定軸轉動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和 rrae稱為稱為科氏加速度科氏加速度reC2vaCreaaaaa其中科氏加速度其中科氏加速度大小大小方向方向按右手法則確定按右手法則確定sin2reCva 已知：已知：刨床的急回機構如圖所示。曲柄刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄與滑塊用鉸鏈連接。當曲

16、柄OA以勻角速度以勻角速度繞固繞固定軸定軸O轉動時，滑塊在搖桿轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿上滑動，并帶動桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設曲柄長為擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距兩軸間距離離OO1=l。 求求:搖桿搖桿O1B在如圖所示位置時的在如圖所示位置時的角加速度。角加速度。例例7-97-91. 動點：滑塊動點：滑塊A 動系：動系：O1B桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動（沿相對運動：直線運動（沿O1B）牽連運動：定軸轉動（繞牽連運動：定軸轉動（繞O1軸）軸）2 2. .速度速度大小大小方向方向 ?rearvvv22arcosrlrlvv22222e1e

17、1rlrrlvAOv222aesinrlrvv解：解：3.3.加速度加速度r11212Crnetena2?vAOraaaaa 大小大小方向方向沿沿軸投影軸投影x22t2222rl lrarl lrO Alrlrlr （Ctenaaaax cos22r1Cntervaaaax求：該瞬時求：該瞬時AB的速度及加速度。的速度及加速度。已知：已知：如圖所示凸輪機構中，凸輪以勻角速度如圖所示凸輪機構中，凸輪以勻角速度繞水平繞水平O軸軸轉動，帶動直桿轉動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且沿鉛直線上、下運動，且O，A，B 共線。共線。凸輪上與點凸輪上與點A接觸的為接觸的為 ，圖示

18、瞬時凸輪上點圖示瞬時凸輪上點 曲率半徑為曲率半徑為A ，點點 的法線與的法線與OA夾角為夾角為，OA=l。AAA例例7-107-10絕對運動絕對運動 ：直線運動：直線運動（AB）相對運動相對運動 ：曲線運動：曲線運動（凸輪外邊緣凸輪外邊緣）牽連運動牽連運動 ：定軸轉動：定軸轉動（O軸）1.1.動點（動點（AB桿上桿上A點）點） 動系動系 ：凸輪：凸輪O2. 速度速度aer?vvvl大 小方 向 3.3.加速度加速度tantanealvvcoscoserlvvtnaerr22rr?2CAaaaaalvv大 小方 向 沿沿 軸投影軸投影naerCcoscosaaaa 232acos2cos1Alla解：解：已知：已知： 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度以勻角速度1繞水平繞水平軸軸CD轉動。同時框架和轉動。同時框架和CD軸一起以勻角速度軸一起以勻角速度2繞通過圓盤中心繞通過圓盤中心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉動，如圖所示。轉動，如圖所示。如如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上求：圓盤上1 1和和2 2兩點的絕對加兩點的絕對加速度。速度。例例7-117-111.1.動點：動點： 圓盤上點圓盤上點1 1（或（或2 2） 動系：框架動系：框架CAD絕對運動：未知絕對運動：未知相對運動：圓周運動相對運動：