【教案】北師大版八年級下冊 1.4 角平分線2 教案

1、1.4 角平分線（第2課時）1、 教材分析本節(jié)課的內容是北師版義務教育教科書·數(shù)學八年級下冊第一章第四節(jié)“角平分線”的第2課時,是上節(jié)課所學習的角平分線的性質定理和判定定理的應用.角平分線的性質定理和判定定理為我們證明線段相等、三角形全等提供了另一條途徑，是平面幾何中的重要內容，在解決幾何問題時有十分廣泛的應用。猜想證明是初中幾何的重要組成部分，是培養(yǎng)學生思維嚴謹?shù)闹匾d體.在本節(jié)課的探究過程中體現(xiàn)了我們研究幾何問題的一般過程“探索-猜想-驗證”，并類比三角形的三邊垂直平分線交于一點的方法來驗證,體現(xiàn)了類比的數(shù)學思想。因此本節(jié)課不論是從知識上、還是研究方法上都起著承上的作用.通過本節(jié)

2、課的學習，學生將進一步體會如何利用角平分線的性質定理和判定定理解決幾何問題,并學會遇到角平分線向角兩邊做垂線的輔助線方法，培養(yǎng)學生的幾何圖形能力以及分析問題能力。2、 學情分析 本節(jié)課的教學對象是八年級的學生，學生已經(jīng)初步具備了邏輯推理的能力、用數(shù)學語言規(guī)范表達自己的想法的能力，對于推理證明的基本要求、基本步驟和方法已經(jīng)初步掌握，同時也積累了一些解決幾何問題的經(jīng)驗及方法.通過前面的幾何部分的學習，學生思維活躍、參與意識強，對圖形性質的探究非常感興趣，喜歡參與探究性活動，也特別樂于解決一些有挑戰(zhàn)性的問題.所以本節(jié)課學生對角平分線的性質定理和判定定理能夠準確把握，但在添輔助線時會遇到困難. 3、

3、教學目標 1. 能夠利用角平分線的性質定理和判定定理證明三角形三條角平分線交于一點的結論，能靈活應用角平分線的性質定理和判定定理；2. 進一步經(jīng)歷“探索猜想證明”的過程，發(fā)展學生合情推理的能力、探究能力、演繹推理的能力；3. 在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心四、教學重難點 重點：角平分線的性質定理和判定定理的靈活應用. 難點：添加輔助線利用角平分線的性質定理和判定定理解決問題. 五、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一、復習回顧復習回顧：1、 角平分線的性質定理的文字語言及符號語言.2、 角平分線判定定理的文字語言及符號語言.獨立回答。溫故知新，通過復習回顧

4、，關注學生符號語言表達的準確性。二、動手操作，發(fā)現(xiàn)問題1、 操作一：請同學們利用尺規(guī)作圖做出三角形三個內角的角平分線，完成之后同桌互相比對、交流，觀察這三條角平分線有什么特征呢？請完成學利用尺規(guī)作圖作三角形的三個內角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC2、操作二：請同學們利用手中的三角形，通過折紙的方法找到三角形的三個內角角平分線，觀察并和同桌交流這三條角平分線是否還交于一點呢？獨立操作，互相比對，獨立回答。通過動手操作發(fā)現(xiàn)三角形三條角平分線交于一點，培養(yǎng)學生動手操作能力。三、證明猜想，歸納總結1、 活動1：將猜想的條件和結論分別用符號語言表述出來.2、 活動2：完成猜想的證明.教師提示學生類比三

5、角形三邊垂直平分線交于一點的證明方法完成猜想的證明，教師在黑板上板書證明的完整過程。例1、 已知：如圖，在中，角平分線 與角平分線相交于點，求證：點在的角平分線上證明：過P點作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點P在BM上，PD=PE(角平分線上的性質定理)同理：PE=PFPD=PF點P在BAC的平分線上(角平分線的判定定理)ABC的三條角平分線相交于點P3、 歸納總結1、 遇角平分線問題時可向角兩邊做垂線解決問題。2、 內心定義以及三角形角分線性質學生獨立思考，并上臺展示自己的思路，最后將證明過程整理在學案上。使學生經(jīng)歷“動手操作猜想畫圖改寫證明”這一

6、系列的探究過程，培養(yǎng)學生分析問題能力、表達能力，規(guī)范學生的幾何書寫能力。四、例題講解例2、如圖,在中,已知，是的角平分線,，垂足為.（1）如果，求的長;（2）求證:.(1) 解：過點D做DEAB交AB與 點E.AD是ABC的角平分線，C=90°，DEABDE=CD=4cm(角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等)AC=BC B=BAC(等邊對等角)C=90°，B=×90°=45°BDE=90°45°45°BE=DE(等角對等邊)在等腰直角三角形BDE中BD=cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=()cm(2)證明

7、：由(1)的求解過程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD學生獨立思考并和同學們分享思路，然后獨立完成解答，最后與教材解答進行比對、更改。本題與課本例題設置稍有不同，目的是為了培養(yǎng)學生遇到角平分線如何添加輔助線的能力。通過該例題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，增強幾何直觀能力。五、小結反思本節(jié)課我們主要學習了哪些知識呢？掌握了哪些方法呢？讓我們暢所欲言、盤點收獲。合作交流回顧學習過程，多方位多角度歸納總結對所學的知識、方法、思維方法提煉內化，使其成為自己的一種能力.六、課后作業(yè)作業(yè)布置：必做：課本習題1.10 ：1、2、3、選做：課本習題1.10 ：4，學案上的課后思考學生獨立完成。分層作業(yè)的布置讓各個層次的學生都能鞏固本節(jié)課所學地知識，更好地提升自己的學習能力和興趣.教學反思： 本節(jié)課節(jié)對學生能力的要求很高，如例2中問題作為教師要善于利用這個典型例題，加以發(fā)揮，使例題