度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第二章_二次函數(shù)_單元檢測(cè)試卷

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 單元檢測(cè)試卷考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是 A.1B.-1C.2D.-2 2.如果二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(1,-3) ,那么b和c的值是 A.b=2 ,c=4B.b=2 ,c=-4C.b=-2 ,c=4D.b=-2 ,c=-4 3.如圖 ,一次函數(shù)y1=-x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相交于P ,Q兩點(diǎn) ,那么函數(shù)

2、y=ax2+(b+1)x+c的圖象可能為 A.B.C.D. 4.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2(x-h)2+k ,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A.h>0 ,k>0B.h<0 ,k>0C.h<0 ,k<0D.h>0 ,k<0 5.與拋物線y=-45x2-1頂點(diǎn)相同 ,形狀也相同 ,而開(kāi)口方向相反的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 A.y=-45x2B.y=45x2-1C.y=-45x2+1D.y=45x2+1 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.ab<0 B

3、.ac<0C.當(dāng)x<2時(shí) ,函數(shù)值隨x增大而增大；當(dāng)x>2時(shí) ,函數(shù)值隨x增大而減小D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根 7.假設(shè)二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過(guò)A(-1,y1) ,B(2,y2) ,C(3+2,y3) ,那么y1 ,y2 ,y3的大小關(guān)系是 A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2 8.一學(xué)生推鉛球 ,鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y=-112x2+23x+53 ,那么鉛球落地水

4、平距離為 A.5/3mB.3mC.10mD.12m 9.拋物線y=x2+3x+c經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(2,y1),(-3,y2) ,(-1,y3) ,那么y1 ,y2 ,y3的大小關(guān)系為 A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y2>y3>y1 10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部 ,其對(duì)稱軸是x=-1 ,且過(guò)點(diǎn)(-3,0) ,以下說(shuō)法：abc<0；2a-b=0；4a+2b+c<0；假設(shè)(-5,y1) ,(52,y2)是拋物線上兩點(diǎn) ,那么y1<y2 ,其中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A.B

5、.C.D.二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.二次函數(shù)y=x2-4x+7 ,那么y的最小值是_ 12.如圖 ,對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(2,0) ,(6,0)兩點(diǎn) ,那么它的對(duì)稱軸為_(kāi) 13.如圖 ,拋物線y=12x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0) ,拋物線的解析式是_ 14.二次函數(shù)y=(x-1)2+1 ,當(dāng)2y<5時(shí) ,相應(yīng)x的取值范圍為_(kāi) 15.二次函數(shù)y=12x2的圖象如下圖 ,線段AB/x軸 ,交拋物線于A、B兩點(diǎn) ,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2 ,那么AB的長(zhǎng)度為_(kāi)

6、0;16.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品 ,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) ,假設(shè)按每件20元的價(jià)格銷售時(shí) ,每月能賣360件 ,假設(shè)按每件25元的價(jià)格銷售時(shí) ,每月能賣210件 ,假定每月銷售件數(shù)y件是價(jià)格x元/件的一次函數(shù) ,那么y與x之間的關(guān)系式是_ ,銷售所獲得的利潤(rùn)為w元與價(jià)格x元/件的關(guān)系式是_ 17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,以下結(jié)論中：b>0；c<0；|a+c|<|b|；4a+2b+c>0其中正確的結(jié)論有_填寫序號(hào) 18.m ,n ,k為非負(fù)實(shí)數(shù) ,且m-k+1=2k+n=1 ,假設(shè)y=2k2-8k+6 ,那么y的取值范圍是

7、_ 19.如果一條拋物線經(jīng)過(guò)平移后與拋物線y=-13x2+2重合 ,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2) ,那么它的解析式為_(kāi) 20.如圖 ,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻墻足夠長(zhǎng)的高地上修建一個(gè)矩形花園ABCD ,花園的一邊靠墻 ,另外三邊用總長(zhǎng)為42m的柵欄圍成 ,CD上留2米的位置做大門那么CD=_ 米時(shí) ,花園的面積最大 ,最大面積是_平方米三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.二次函數(shù)y=x2-2x-3(1)求圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在直角坐標(biāo)系中 ,用五點(diǎn)法畫出它的

8、圖象；(4)當(dāng)x為何值時(shí) ,y隨x的增大而增大？(5)x為何值時(shí)y0？(6)當(dāng)-3<x<3時(shí) ,觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值范圍22.二次函數(shù)y=ax2-4x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,8)(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)(1)填寫下表在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) ,并畫出函數(shù)的圖象；x01234y(3)根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí) ,x的取值范圍是什么？23.二次函數(shù)y=12x2+kx+k-12(1)求證：不管k為任何實(shí)數(shù) ,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；(2)假設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A ,B ,且A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0) ,求B點(diǎn)坐標(biāo)24.一條隧道的橫截面如下圖

9、 ,它的上部是一個(gè)半圓 ,下部是一個(gè)矩形 ,矩形的一邊長(zhǎng)為2.5米如果隧道下部的寬度大于5米但不超過(guò)10米 ,求隧道橫截面積S平方米關(guān)于上部半圓半徑r米的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域25.在體育測(cè)試時(shí) ,初三的一名高個(gè)子男同學(xué)推鉛球 ,鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一局部 ,如下圖 ,如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)(0,2) ,鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,5)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？精確到0.01米 ,15=3.87326.如圖 ,在直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0) ,OB=OA ,且AOB=120(1)求經(jīng)過(guò)A ,O ,B三點(diǎn)的拋物線的

10、解析式(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C ,使BOC的周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在 ,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；假設(shè)不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由(3)假設(shè)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn) ,點(diǎn)N為對(duì)稱軸上一點(diǎn) ,是否存在點(diǎn)M ,N使得A ,O ,M ,N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在 ,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由答案1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.A11.312.直線x=413.y=12x2-x-3214.-1<x0或2x<315.416.y=-30x+960w=(x-16)(-30x+960)17.18.52y619.y=-13(x-4)2-220.2224221.

11、解：(1)a=1>0 ,圖象開(kāi)口向上；y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ,對(duì)稱軸是x=1 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4)；(2)由圖象與y軸相交那么x=0 ,代入得：y=-3 ,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3)；由圖象與x軸相交那么y=0 ,代入得：x2-2x-3=0 ,解方程得x=3或x=-1 ,與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)、(-1,0)；(3)y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ,列表x -1 0 1 2 3 y 0-3-4 -3 0描點(diǎn)并連線 ,如右圖所示(4)對(duì)稱軸x=1 ,圖象開(kāi)口向上 ,當(dāng)x

12、>1時(shí) ,y隨x增大而增大；(5)由圖象可知 ,當(dāng)x-1或x3時(shí) ,y0；(6)觀察圖象知：-4y<1222.解：(1)把(-1,8)代入 ,得：a+4+3=8 ,解得a=1 ,即二次函數(shù)的解析式是y=x2-4x+3；(2)當(dāng)x=0 ,1 ,2 ,3 ,4時(shí) ,y=3 ,0 ,-1 ,0 ,3x01234y3 0-103(3)根據(jù)圖象知：當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí) ,x的取值范圍是1<x<323.(1)證明：令y=0可得12x2+kx+k-12=0 ,=k2-4×12×(k-12)=k2-2k+1=(k-1)20 ,不管k為任何實(shí)數(shù) ,方程12

13、x2+kx+k-12=0總有實(shí)數(shù)根 ,二次函數(shù)y=12x2+kx+k-12的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；(2)解：A(3,0)在拋物線y=12x2+kx+k-12上 ,12×32+3k+k-12=0 ,解得k=-1 ,二次函數(shù)的解析式為y=12x2-x-32 ,令y=0 ,即12x2-x-32=0 ,解得x=3或x=-1 ,B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)24.解：半圓的半徑為r ,矩形的另一邊長(zhǎng)為2r ,那么：隧道截面的面積S=12r2+2r×2.5 ,即S=12r2+5r；5<2r<10 ,2.5<2r<525.該同學(xué)把鉛球拋出13.75米26.解：(1)過(guò)點(diǎn)B

14、作BDx軸于點(diǎn)D ,由可得：OB=OA=2 ,BOD=60 ,在RtOBD中 ,ODB=90 ,OBD=30OD=1 ,DB=3點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,3)設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c ,由可得：c=0a+b+c=34a-2b+c=0 ,解得：a=33b=233c=0所求拋物線解析式為y=33x2+233x(2)存在 ,BOC的周長(zhǎng)=OB+BC+CO ,又OB=2要使BOC的周長(zhǎng)最小 ,必須BC+CO最小 ,點(diǎn)O和點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱連接AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C ,且有OC=OA此時(shí)BOC的周長(zhǎng)=OB+BC+CO=OB+BC+AC；點(diǎn)C為直線AB與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b ,將點(diǎn)A(-2,0) ,B(1,3)分別代入 ,得：k+b=3-2k+b=0 ,解得：k=