度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第21章_二次函數(shù)與反比例函數(shù)_單元評(píng)估檢測(cè)試題_

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 單元評(píng)估檢測(cè)試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x圖象 ,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A.必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1) B.兩個(gè)分支分布在第一、三象限C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱 D.兩個(gè)分支關(guān)于y軸成軸對(duì)稱 2.用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形 ,那么矩形的面積y(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=x2-30x(0<x<30)

2、B.y=-x2+30x(0x<30)C.y=-x2+30x(0<x<30) D.y=-x2+30x(0<x30) 3.假設(shè)在同一坐標(biāo)系中 ,直線y=k1x與雙曲線y=k2x無(wú)交點(diǎn) ,那么有 A.k1+k2>0B.k1+k2<0C.k1k2>0D.k1k2<0 4.反比例函數(shù)y=-8x ,那么以下各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是 A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2) 5.如果k<0k為常數(shù) ,那么二次函數(shù)y=kx2-x+k2的圖象大致為 A.B.C.D. 6.如圖 ,直線y=-33x

3、+k與y軸交于點(diǎn)A ,與雙曲線y=kx在第一象限交于B、C兩點(diǎn) ,且ABAC=8 ,那么k=( )A.32B.33C.3D.23 7.朱老師乘火車從益林到鹽城 ,火車的平均速度y(km/h)和行車時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象是 A.B.C.D. 8.電壓一定時(shí) ,電流I與電阻R的函數(shù)圖象大致是 A.B.C.D. 9.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象開(kāi)口向上 ,與x軸的交點(diǎn)為(4,0) ,(-2,0) ,那么該函數(shù)當(dāng)x1=-1 ,x2=2時(shí)對(duì)應(yīng)的y1與y2的大小關(guān)系是 A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能確定 10.如圖 ,A

4、(-1,m)與B(2,m+33)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩個(gè)點(diǎn) ,點(diǎn)C(-1,0) ,在此函數(shù)圖象上找一點(diǎn)D ,使得以A ,B ,C ,D為頂點(diǎn)的四邊形為梯形滿足條件的點(diǎn)D共有 A.4個(gè)B.5個(gè)C.3個(gè)D.6個(gè)二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.y=(m-2)xm2-m+x-1是關(guān)于x的二次函數(shù) ,那么m=_ 12.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象 ,觀察圖象寫(xiě)出y2<y1時(shí) ,x的取值范圍_13.假設(shè)y=xm2+1-4x是二次函數(shù) ,那么m=_；此時(shí)當(dāng)x_時(shí) ,y隨x的增大而減小 14.某

5、商鋪專營(yíng)A ,B兩種商品 ,試銷一段時(shí)間 ,總結(jié)得到經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)y與投入資金x萬(wàn)元的經(jīng)驗(yàn)公式分別是yA=17x ,yB=37x如果該商鋪投入10萬(wàn)元資金經(jīng)營(yíng)上述兩種商品 ,可獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)萬(wàn)元 15.如果周長(zhǎng)為20的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為x ,那么它的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi) 16.二次函數(shù)y=x2+4x+3與坐標(biāo)軸交于A ,B ,C三點(diǎn) ,那么三角形ABC的面積為_(kāi) 17.反比例函數(shù)y=(a-3)xa2-2a-4的函數(shù)值為4時(shí) ,自變量x的值是_ 18.：如圖 ,過(guò)點(diǎn)C(2,1)分別作x軸、y軸的平行線 ,交直線y=-x+4于B、A兩點(diǎn) ,假設(shè)二次函數(shù)y=

6、ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O ,且頂點(diǎn)在矩形ADBC內(nèi)包括三邊上 ,那么a的取值范圍是_ 19.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如下圖 ,那么函數(shù)值y<0時(shí) ,對(duì)應(yīng)x的取值范圍是_ 20.如圖 ,A1、A2、A3是拋物線y=ax2( a>0)上的三點(diǎn) ,A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸 ,垂足為B1、B2、B3 ,直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C ,A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)n-1、n、n+1 ,那么線段CA2的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,正方形OABC

7、中頂點(diǎn)B在一雙曲線上 ,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一條過(guò)點(diǎn)B的直線 ,使之與雙曲線的另一支交于點(diǎn)D ,且滿足線段BD最短 22.如圖 ,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例y=kx(k為常數(shù) ,且k0)的圖象交于A(1,a) ,B兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連接OA ,OB ,求AOB的面積23.如圖 ,一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx-2交于A ,B兩點(diǎn) ,且A(1,0)拋物線的對(duì)稱軸是x=-32(1)求k和a、b的值；(2)求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集24.如圖 ,有長(zhǎng)為24米的籬笆 ,一面用墻墻的最大可用長(zhǎng)度a=15米圍成中間隔有一道籬

8、笆的長(zhǎng)方形花圃 ,設(shè)圍成的花圃的面積為y 平方米 ,AB長(zhǎng)為x米(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)并求出自變量x的取值范圍；(3)求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積及對(duì)應(yīng)的AB的長(zhǎng) 25.如圖 ,在AOB中 ,ABO=90 ,OB=4 ,AB=8 ,反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA ,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D ,且BOD的面積SBOD=4(1)求直線AO的解析式；    (2)求反比例函數(shù)解析式；(3)求點(diǎn)C的坐標(biāo)26.如圖 ,拋物線與x軸交于A(-1,0) ,B(3,0) ,與y軸交于C(0,-3) ,頂點(diǎn)為點(diǎn)M(1)求拋物線的解析

9、式及點(diǎn)M的坐標(biāo)(2)點(diǎn)P是直線BC在y軸右側(cè)局部圖象上的動(dòng)點(diǎn) ,假設(shè)點(diǎn)P ,點(diǎn)C ,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與AOC相似 ,求符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)(3)過(guò)點(diǎn)C作CD/AB ,CD交拋物線于點(diǎn)D ,點(diǎn)Q是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn) ,作直線QN與線段AC交于點(diǎn)N ,與x軸交于點(diǎn)E ,且BQE=BDC ,當(dāng)CN的值最大時(shí) ,求點(diǎn)E的坐標(biāo)答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.-112.x>1或x<-213.±1<214.1.7515.y=-x2+10x16.317.-118.-12a-1919.-3<x<120.a21.解：雙曲線關(guān)于直線y=

10、x及直線y=-x對(duì)稱 ,而線段BD在直線y=x上 ,那么易得BDD'>90BD最短22.解：(1)點(diǎn)A(1,a)在一次函數(shù)y=-x+4圖象上點(diǎn)A為(1,3)；點(diǎn)A(1,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上 ,k=3 ,反比例函數(shù)解析式為y=3x；解方程組y=-x+4y=3x得x1=1y1=3 ,x2=1y2=3 ,點(diǎn)B(3,1)；(2)如圖 ,過(guò)點(diǎn)A作AEy軸于E ,過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于CAE ,BC交于點(diǎn)DA(1,3) ,B(3,1) ,點(diǎn)D(3,3)那么SAOB=S矩形-SAOE-SBOC-SABD=9-32-32-12×2×2=423.解：(1)把A(1,0)

11、代入一次函數(shù)解析式得：k+1=0 ,解得：k=-1 ,根據(jù)題意得：-b2a=-32a+b-2=0 ,解得：a=12b=32；(2)解方程組y=-x+1y=12x2+32x-2 ,解得：x=1y=0或x=-6y=7那么B的坐標(biāo)是(-6,7)根據(jù)圖象可得不等式kx+1>ax2+bx-2的解集是：-6<x<124.解：(1)y=x(24-3x)=-3x2+24x；(2)0<24-3x15 ,3x<8；(3)y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48 ,3x<8；當(dāng)x=4時(shí) ,y最大=48 ,即當(dāng)AB=4米時(shí) ,最大面積為48平方米25.解：(1)OB=4 ,AB

12、=8 ,ABO=90 ,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8) ,設(shè)直線AO的解析式為y=kx ,那么4k=8 ,解得k=2 ,即直線AO的解析式為y=2x；(2)OB=4 ,SBOD=4 ,ABO=90 ,D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2) ,點(diǎn)D(4,2)代入y=kx ,那么2=k4 ,解得k=8 ,反比例函數(shù)解析式為y=8x；(3)直線y=2x與反比例函數(shù)y=8x構(gòu)成方程組為y=2xy=8x ,解得x1=2y1=4 ,x2=-2y2=-4舍去 ,C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)26.解：(1)拋物線與x軸交于A(-1,0) ,B(3,0) ,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)把(0,-3)代入y=a(x+1)(x-3)得

13、a1(-3)=-3 ,解得a=1 ,拋物線的解析式為y=(x+1)(x-3) ,即y=x2-2x-3y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,-4)；(2)連接MC ,作MFy軸于點(diǎn)F ,如圖 ,那么點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,-4)MF=1 ,CF=-3-(-4)=1 ,CMF為等腰直角三角形 ,MC=2 ,FCM=FMC=45 ,B(3,0) ,C(0,-3) ,OB=OC=3 ,OBC為等腰直角三角形 ,OCB=OBC=45MCB=180-OCB-FCM=90 ,即PCM=90 ,過(guò)點(diǎn)P作PHy軸于H ,如圖 ,PCM=AOC ,當(dāng)PCAO=MCCO時(shí) ,PCMAOC ,即PC1=2

14、3 ,解得PC=23 ,PCH=45 ,PH=CH=22PC=13 ,OH=OC-CH=3-13=83 ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,-83)；當(dāng)PCCO=MCAO時(shí) ,PCMCOA ,即PC3=21 ,解得PC=32 ,PH=CH=22PC=3 ,OH=OC-CH=3-13=83 ,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合 ,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)；綜上所述 ,符合題意的P點(diǎn)坐標(biāo)為P(13,-83)或(3,0)；(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n,0) ,Q的坐標(biāo)為(m,-3)CD/x軸 ,C點(diǎn)和D點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱 ,D(2,-3) ,BD=(3-2)2+32=10 ,Q(m,-3) ,QD=2-m ,CQ=m(0m2) ,BQE=BDC ,EQC+BQE=BDC+QBD ,EQC=QBD ,又由拋物線的軸對(duì)稱性可知：NCQ=BDC ,NC