度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)學(xué)上_第21章_二次函數(shù)與反比例函數(shù)_培優(yōu)提高單元檢測試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)學(xué)上 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 培優(yōu)提高單元檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.以下函數(shù)是二次函數(shù)的有 個y=2x2-1x；y=-x3+2x2；y=1-34x2；y=2x(2x-1)；y=(x-2y2-x2)A.1B.2C.3D.4 2.假設(shè)函數(shù)y=k+1x的圖象在其象限內(nèi)y隨x值的增大而增大 ,那么k的取值范圍是 A.k<1B.k<-1C.k>-1D.k>1 3.如

2、下圖是一個拋物線形橋拱的示意圖 ,在所給出的平面直角坐標(biāo)系中 ,當(dāng)水位在AB位置時 ,水面寬度為10m ,此時水面到橋拱的距離是4m ,那么拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=254x2B.y=-254x2C.y=-425x2D.y=425x2 4.如圖 ,將y=2x的圖象向上平移2個單位的到直線y1=k1x+b1 ,反比例函數(shù)y2=k2x的圖象與直線y1=k1x+b1交于A、B兩點 ,那么不等式組k2x<k1x+b<0的解集為 A.-2<x<1B.-2<x<-1C.-2<x<0D.0<x<15.如圖 ,正方形ABOC的邊長為5

3、,經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為 A.y=-10xB.y=10xC.y=-25xD.y=-x25 6.二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 A.B.C.D. 7.以下圖形中陰影局部面積相等的是 A.B.C.D. 8.小明乘車從廣州到北京 ,行車的平均速度y(km/h)和行車時間x(h)之間的函數(shù)圖象 A.B.C.D. 9.在函數(shù)y=-a2+1xa為常數(shù)的圖象上有三點：(-1,y1)(-14,y2)(12,y3) ,那么函數(shù)值y1 ,y2 ,y3的大小關(guān)系是 A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C

4、.y3<y1<y2D.y2<y1<y3 10.如圖 ,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為x=-1 ,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-2,0)之間 ,其局部圖象如下圖 ,那么以下結(jié)論：(1)b2-4ac>0；(2)2a=b；(3)點(-72,y1)、(-32,y2)、(54,y3)是該拋物線上的點 ,那么y1<y2<y3；(4)3b+2c<0；(5)t(at+b)a-bt為任意實數(shù)其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A.2B.3C.4D.5二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.如圖 ,二次函數(shù)y=ax

5、2+bx+c的局部圖象 ,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是_ 12.當(dāng)a_時 ,函數(shù)y=(a-1)x2+bx+c是二次函數(shù) 13.拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的點的_坐標(biāo)的集合即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集；拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的點的_坐標(biāo)的集合即為一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集 14.如圖 ,某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈 ,打算一面利用舊墻 ,其余各面用木材圍成柵欄 ,該方案用木材圍成總長24m的柵欄 ,設(shè)面積為s(m2) ,垂直于墻的一邊長為x(m)米那么s關(guān)于x的函

6、數(shù)關(guān)系式：_ 并寫出自變量的取值范圍 15.如圖 ,在直角坐標(biāo)系中 ,直線y1=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點 ,與雙曲線y2=kx(x>0)交于點C ,過點C作CDx軸 ,垂足為D ,且OA=AD ,那么以下結(jié)論：SADB=SADC；當(dāng)0<x<3時 ,y1<y2；如圖 ,當(dāng)x=3時 ,EF=83；當(dāng)x>0時 ,y1隨x的增大而增大 ,y2隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是_ 16.在同一平面直角坐標(biāo)系中 ,函數(shù)y=x2 ,y=12x2和y=3x2的圖象如圖其中圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是_ ,圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是_ ,圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)

7、系式是_ 17.拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C ,A(-1,0) ,C(0,3)(1)如圖 ,P為線段BC上一點 ,過點P作y軸平行線 ,交拋物線于點D ,當(dāng)BDC的面積最大時 ,點P的坐標(biāo)為_；(2)拋物線頂點為E ,EFx軸于F點 ,M(m,0)是x軸上一動點 ,N是線段EF上一點 ,假設(shè)MNC=90 ,實數(shù)m的變化范圍是_ 18.拋物線y=x2-kx+4的頂點在x軸上 ,那么k的值是_ 19.假設(shè)反比例函數(shù)y=kxk2-3在各自象限內(nèi)y隨x的增大而增大 ,那么k的值為_ 20.假設(shè)二次函數(shù)y=x2-3x+k的圖象與x軸有公共點 ,那么實

8、數(shù)k的取值范圍是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,2)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,2)(1)畫出該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象；(2)當(dāng)0<x<2時 ,y_ ,當(dāng)x>2時 ,0<y<_ ,即y是小于_的正數(shù) ,當(dāng)x>_時 ,y是小于1的正數(shù)22.某一蓄水池的排水速度v(m3/h)與排水時間t(h)之間的圖象滿足函數(shù)關(guān)系：t=kv ,其圖象為如下圖的一段曲線 ,且過點A(12,400)(1)求k的值；(2)假設(shè)要用不超過10小時的時間排完蓄水池內(nèi)的水 ,那么每小時至少應(yīng)排水多少m3？(3)如

9、果每小時排水800m3 ,那么排完蓄水池中的水需要多長時間？23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中 ,對于點P(x,y) ,假設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,|x-y|) ,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點(1)請直接寫出點(2,2)的“關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)；(2)如果點P在函數(shù)y=x-1的圖象上 ,其“關(guān)聯(lián)點Q與點P重合 ,求點P的坐標(biāo)；(3)如果點M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點N在函數(shù)y=x2的圖象上 ,當(dāng)0m2時 ,求線段MN的最大值24.反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象如下圖 ,過點A(1,0)作x軸的垂線 ,交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點M ,AOM的面積為3(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點B的坐標(biāo)為(t,0) ,其

10、中t>1假設(shè)以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)y=kx的圖象上 ,求t的值25.某服裝經(jīng)營部每天的固定費用為300元 ,現(xiàn)試銷一種本錢為每件80元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價不低于本錢單價 ,且獲利不得高于35%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) ,每件銷售單價相對本錢提高x元x為整數(shù)與日均銷售量y件之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y=kx+b ,且當(dāng)x=10時 ,y=100；x=20時 ,y=80(1)求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；(2)設(shè)該服裝經(jīng)營部日均獲得毛利潤為W元毛利潤=銷售收入-本錢-固定費用 ,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價定為多少元時 ,日均毛利潤最大 ,最大日均毛利潤是多少元？26.如圖

11、 ,面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上 ,點A在雙曲線y=kx的圖象上 ,且AC=2(1)求k值；(2)將矩形ABOC以B旋轉(zhuǎn)中心 ,順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形FBDE ,雙曲線交DE于M點 ,交EF于N點 ,求MEN的面積(3)在雙曲線上是否存在一點P ,使得直線PN與直線BC平行？假設(shè)存在 ,請求出P點坐標(biāo) ,假設(shè)不存在 ,請說明理由答案1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.C11.x1=1.6 ,x2=4.412.113.橫橫14.s=-4x2+24x(0<x<6)15.16.y=3x2y=x2y=12x217.(32,32)；

12、-54m518.±419.-220.k9421.>222422.解：(1)由圖象上點的坐標(biāo)(12,400) ,得到該蓄水池的蓄水量為12×400=4800m3；(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為t=kv(k0) ,將t=12 ,V=400代入得：k=4800 ,反比例解析式為t=4800v ,將t=10代入解析式得：V=4800÷10=480 ,那么要用不超過10小時的時間排完蓄水池內(nèi)的水 ,那么每小時至少應(yīng)排水480m3；(3)將V=800代入反比例解析式得：t=4800800 ,解得：t=6 ,那么每小時排水800m3 ,那么排完蓄水池中的水需6h23.解：(1

13、)|2-2|=0 ,點(2,2)的“關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)為(2,0)(2)點P在函數(shù)y=x-1的圖象上 ,P(x,x-1) ,那么點Q的坐標(biāo)為(x,1) ,點Q與點P重合 ,x-1=1 ,解得：x=2 ,點P的坐標(biāo)為(2,1)(3)點M(m,n) ,點N(m,|m-n|)點N在函數(shù)y=x2的圖象上 ,|m-n|=m2(I)當(dāng)mn時 ,m-n=m2 ,n=-m2+m ,M(m,-m2+m) ,N(m,m2)0m2 ,MN=|yM-yN|=|-m2+m-m2|=m|2m-1|當(dāng)0m12時 ,MN=-2m2+m=-2(x-14)2+18 ,當(dāng)m=14時 ,MN取最大值 ,最大值為18當(dāng)12<m2時 ,

14、MN=2m2-m=2(x-14)2+18 ,當(dāng)m=2時 ,MN取最大值 ,最大值為6(II)當(dāng)m<n時 ,n-m=m2 ,n=m2+m ,M(m,m2+m) ,N(m,m2)0m2 ,MN=|yM-yN|=|m2+m-m2|=m ,當(dāng)m=2時 ,MN取最大值224.解：(1)AOM的面積為3 ,12|k|=3 ,而k>0 ,k=6 ,反比例函數(shù)解析式為y=6x；(2)當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=6x的圖象上 ,那么D點與M點重合 ,即AB=AM ,把x=1代入y=6x得y=6 ,M點坐標(biāo)為(1,6) ,AB=AM=6 ,t=1+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方

15、形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=6x的圖象上 ,那么AB=BC=t-1 ,C點坐標(biāo)為(t,t-1) ,t(t-1)=6 ,整理為t2-t-6=0 ,解得t1=3 ,t2=-2舍去 ,t=3 ,以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)y=kx的圖象上時 ,t的值為7或325.解：(1)根據(jù)題意得：10k+b=10020k+b=80 ,解得：k=-2b=120 ,一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x+120；              (2)W=(-2x+120)

16、x-300 ,即W=-2x2+120x-300；W=-2x2+120x-300=-2(x-30)2+1500 ,80×35%=28 ,0x28 ,當(dāng)x<30時 ,W隨x的增大而增大 ,當(dāng)x=28時 ,W最大=-2(28-30)2+1500=1492 ,此時銷售單價為80+28=108元當(dāng)銷售單價定為108元時 ,日均毛利潤最大 ,為1492元26.解：(1)矩形ABOC的面積為8 ,且AC=2 ,AB=4 ,點A在第一象限A(2,4) ,頂點A在雙曲線y=kx的圖象上 ,將A點代入雙曲線函數(shù)中 ,得：即k=8；(2)矩形ABOC以B為旋轉(zhuǎn)中心 ,順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形BDEF ,點N、E縱坐標(biāo)為2 ,點M、E橫坐標(biāo)為6 ,將y=2代入y=8x中 ,得x=4 ,將x=6代入