測(cè)量誤差和不確定度應(yīng)用的探討

1、實(shí)驗(yàn)不確定度的幾種實(shí)際處理方法宋家鰲（延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000）摘 要：提出在各種測(cè)量精度及誤差不同分布形式下，實(shí)際處理實(shí)驗(yàn)不確定度的幾種近似方法。關(guān)鍵詞：測(cè)量誤差；分布形式；不確定度；實(shí)際處理中圖分類號(hào): O4-34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-274X(2003)0048-04任何測(cè)量都存在誤差，由于測(cè)量的客觀真值無(wú)法得知及測(cè)量條件的非理想化，使誤差大小無(wú)法確定。為了使測(cè)量誤差減到最小，除選擇不同測(cè)量方法外，還確立了各種誤差特征分類及分布規(guī)律，用來作誤差處理。國(guó)際計(jì)量委員會(huì)通過的BIPM實(shí)驗(yàn)不確定度的說明建議書INC-1（1980）（以下簡(jiǎn)稱建議書）建

2、議用不確定度（uncertainty）取代誤差（error）來表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并按其性質(zhì)將不確定度從估計(jì)方法上分為按統(tǒng)計(jì)分布的A類不確定度和按非統(tǒng)計(jì)分布的B類不確定度兩類，分別進(jìn)行處理后再進(jìn)行合成。從而使得“由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度”得到更科學(xué)的評(píng)估。由近年來關(guān)于不確定度的許多討論文章及不確定度的定義，我們可以對(duì)誤差和不確定度的關(guān)系理解為：測(cè)量中的不可靠量值為誤差，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的不可靠量值為不確定度。標(biāo)準(zhǔn)偏差較集中地反映了測(cè)量誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，而不確定度則綜合了全部誤差因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。但是，由于不確定度的運(yùn)用仍在“建議”階段以及它與誤差的緊密聯(lián)系，且誤差從根本上說又

3、是“一種粗略的估計(jì)”，所以不確定度的估算很難用簡(jiǎn)單的定義來解決，而是需要按實(shí)際情況合理地加以處理。筆者根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)條件的具體情況，提出幾點(diǎn)實(shí)驗(yàn)不確定度的實(shí)際處理方法。1高精度測(cè)量結(jié)果（誤差正態(tài)分布時(shí)）不確定度的估算參考建議書的精神，總不確定度u從估計(jì)方法上可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度是多次重復(fù)測(cè)量，用統(tǒng)計(jì)方法估算的不確定度分量；B類則是不能用統(tǒng)計(jì)方法估算的其他不確定度分量。1.1A類不確定度分量的估算此項(xiàng)分量（測(cè)量次數(shù)較多，n10時(shí)）一般直接由測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來近似估計(jì)，即 式中：為有限次測(cè)量平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；為有限次測(cè)量列單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。1.2B類不確定度分量的估

4、算此項(xiàng)分量的估算，要對(duì)影響測(cè)量結(jié)果的各項(xiàng)進(jìn)行仔細(xì)分析研究以確定其分布、大小、相關(guān)因子等，并用經(jīng)驗(yàn)方法將其換算成與標(biāo)準(zhǔn)偏差有相同置信概率的分量，而最后合成。1.3總不確定度的估算根據(jù)建議書要求，合成不確定度及其分量要用“標(biāo)準(zhǔn)偏差”的形式，即方和根的形式表示為 合成不確定度乘以對(duì)應(yīng)于某一置信概率P 的置信因子，則得到總不確定度u。此類不確定度的估算屬計(jì)量、標(biāo)定及高精度測(cè)量（相對(duì)不確定度在0.001以內(nèi)）等部門專業(yè)人員的工作，許多問題的分析已超出普通測(cè)量的要求范圍。一般數(shù)據(jù)處理教材及國(guó)家計(jì)量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中都是以不確定度分布服從正態(tài)分布理論為依據(jù)的，這主要是由于目前正態(tài)分布的研究最完善，用其他分布分析測(cè)量

5、結(jié)果的合成不確定度比較困難，而以近似正態(tài)分布來處理。2少次數(shù)測(cè)量情況下不確定度的估算2.1不確定度A類分量的估算在許多情況下（如普通物理實(shí)驗(yàn)），一般測(cè)量次數(shù)不大于10（5n10）時(shí)，以算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為A類分量，仍以正態(tài)分布作測(cè)量結(jié)果的報(bào)道，則將出現(xiàn)較大偏差（偏小），從而夸大了實(shí)驗(yàn)的精確度。這時(shí)，常以聯(lián)系正態(tài)樣本平均值和偏差的統(tǒng)計(jì)量（為期望值）所服從的t分布（又稱Student分布）來報(bào)道平均值的誤差更為合理?？梢酝茖?dǎo)：當(dāng)5n10時(shí)，取，由t分布的概率數(shù)表可算得置信概率P，如表1。表 1置信概率表Tab.1 Believe probability測(cè)量次數(shù)n2345678910111.41

6、1.7322.242.452.652.8333.163.32置信概率P0.6100.7750.8610.9110.9420.9620.9740.9830.988 80.992所以，以統(tǒng)計(jì)方式估計(jì)的A類分量不確定度簡(jiǎn)化等于測(cè)量列的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差。即（n1為自由度；P接近或大于95%）。 2.2不確定度B類分量的估算B類分量常以儀器誤差乘以與其分布有關(guān)的因子簡(jiǎn)化表示。如前所述，在少次數(shù)測(cè)量情況下，具體分析的原因和確定已超出了實(shí)驗(yàn)課程的要求范圍。但是，因?yàn)閮x器的允許誤差（檢定規(guī)程或有關(guān)技術(shù)文件規(guī)定的計(jì)量器具所允許的極限值），則應(yīng)有接近100%的置信概率（P0.99）。因而，大多數(shù)實(shí)驗(yàn)可簡(jiǎn)化近似與取

7、相同置信因子P0.95 ，而直接將當(dāng)作總不確定度中B類分量（可從有關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)查得）。2.3總不確定度的估算以作為總不確定度A類分量，為總不確定度的B類分量，按照方和根的合成形式，總不確定度可簡(jiǎn)化用下式求出 （P95%）這一估計(jì)方法，與國(guó)際上工業(yè)技術(shù)和商務(wù)活動(dòng)中所推薦的置信概率P=0.95，以及考慮實(shí)驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用性而采用高置信度的做法相一致，也是與我國(guó)有關(guān)技術(shù)規(guī)范基本一致的比較簡(jiǎn)單、合理的估算方法，且在實(shí)驗(yàn)中用帶有統(tǒng)計(jì)運(yùn)算功能的計(jì)算器可方便地求得和u。3普通精度實(shí)驗(yàn)不確定度的估算3.1A類不確定度的估算普通精度測(cè)量（相對(duì)不確定度在0.010.001左右）如普通物理實(shí)驗(yàn)等，因精度要求較低，則可只討

8、論主要幾個(gè)影響較大的誤差分量而忽略其他微小分量。因不確定度的有效數(shù)字在普通測(cè)量中一般只取一位，此項(xiàng)可根據(jù)不確定度傳遞公式，將小于最大分量1/3之后的各項(xiàng)舍去，而后按測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差公式計(jì)算（見式）。3.2B類不確定度的估算B類不確定度的估算，如能確定其分布規(guī)律，可按各自分布規(guī)律處理。一般情況下，因數(shù)理統(tǒng)計(jì)，誤差分布等已超出普通測(cè)量討論范圍，可采用近似標(biāo)準(zhǔn)偏差來估算。如，當(dāng)非統(tǒng)計(jì)不確定度相應(yīng)的估計(jì)誤差為正態(tài)分布時(shí)，取，非統(tǒng)計(jì)不確定度相應(yīng)的估計(jì)誤差為均勻分布（方法、環(huán)境、數(shù)字儀表等誤差分布）時(shí)，取等。式中為非統(tǒng)計(jì)不確定度相應(yīng)的估計(jì)誤差限，常取為儀器誤差。3.3總不確定度的合成把各分量按“標(biāo)準(zhǔn)

9、偏差”的形式合成，其中包括按各自分布處理的分量及非統(tǒng)計(jì)分量按正態(tài)分布近似處理的非正態(tài)估算分量，且一般采用平均值的一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差估算（P=0.683）。此類估算方法為一較好近似結(jié)果，且在普通精度測(cè)量的不確定度估算中，避免了許多次要影響量及復(fù)雜的處理過程。4特殊情況不確定度的估算如當(dāng)B類不確定度較?。珊雎裕瑒t總不確定度直接用A類不確定度表示。對(duì)于少次數(shù)測(cè)量，可用單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，即。如，當(dāng)，或因估計(jì)出的u對(duì)實(shí)驗(yàn)最后結(jié)果影響甚小，或因條件限制只進(jìn)行了一次測(cè)量時(shí)，u可簡(jiǎn)單的用表示。對(duì)于少次數(shù)測(cè)量，可直接以表示，即。實(shí)驗(yàn)不確定度的估計(jì)是以嚴(yán)密的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的，而在絕大多數(shù)情況下實(shí)驗(yàn)者往往不

10、具備數(shù)理統(tǒng)計(jì)、誤差分布方面的專業(yè)知識(shí)，或沒有必要作過多的復(fù)雜處理。本文所述的實(shí)驗(yàn)不確定度的幾種近似估算方法，可在實(shí)際運(yùn)用中作以參考。參考文獻(xiàn)：1 中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范，JJG 1027-91測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理S北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1991.8-92 李惕培實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)處理M北京：科學(xué)出版社，1980943 丁慎訓(xùn)，張孔時(shí)物理實(shí)驗(yàn)教程M北京：清華大學(xué)出版社，1996134 宋家鰲，王 立大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)M西安：陜西人民出版社，20029（編輯 曹大剛）Several methods about practical treatment ofuncertainty degree in experimentsSONG Jia-ao（Institute of Physics and Electronics, Yan' an University，Yan' an 716000, China）Abstract：Some advanced approximate methods for treating the uncertainty degree of experiment are proposed in pra