數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程

1、數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)采用"問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展"的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。比如函數(shù)概念，不應(yīng)只關(guān)注對其表達(dá)式、定義域和值域的討論，而應(yīng)選取具體實(shí)例，使學(xué)生體會函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。例1 已知攝氏溫度（）和華氏溫度（）有如下關(guān)系：攝氏溫度/01020304050華氏溫度/32506886104

2、122在平面直角坐標(biāo)系中，通過描點(diǎn)觀察點(diǎn)的分布情況，建立滿足上述關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式。教學(xué)中，可指導(dǎo)學(xué)生開展如下的活動：描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。判斷：判斷各點(diǎn)的位置是否在同一直線上。（可以用直尺去試，或順次連接各點(diǎn)，觀察所有的點(diǎn)是否在同一直線上）求解：在判斷出這些點(diǎn)在同一直線上的情況下，選擇兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的表達(dá)式。驗(yàn)證：驗(yàn)證其余的點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足所求的一次函數(shù)表達(dá)式。教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用中，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識。如引導(dǎo)學(xué)生用變換的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)實(shí)世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，欣賞某些建筑物的對稱美；讓學(xué)生自己利用所學(xué)知識設(shè)計(jì)圖案。又如，教師

3、可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識討論下面的問題。例2 有一則廣告聲稱："有75%的人使用本公司的產(chǎn)品。"你聽了這則廣告后有什么想法？通過對這個問題的討論，學(xué)生可以知道對廣告中75%這樣的數(shù)據(jù)，要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的觀念去分析。比如，樣本是如何選取的、樣本的容量多大等。若該公司調(diào)查了4個人，其中有3個人用了這個產(chǎn)品，就說"有75%的人使用本公司的產(chǎn)品"，這樣的數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應(yīng)對這個數(shù)據(jù)的真實(shí)性、可靠性提出質(zhì)疑。(二)鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使

4、學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。本學(xué)段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容中充滿了用來表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。例3 完成下列計(jì)算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？ 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（每個算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學(xué)中，不要僅注重學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。如果學(xué)生一時(shí)未能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵學(xué)生

5、相互合作交流，進(jìn)一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點(diǎn)陣，以使學(xué)生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+3422，1+3+5932，1+3+5+71642，1+3+5+7+92552。進(jìn)而鼓勵學(xué)生推測出1+3+5+7+9+19=102。此后，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把這個問題進(jìn)一步推廣到一般的情形，推出1+3+5+7+（2n-1）=n2，當(dāng)然應(yīng)該認(rèn)識到這個結(jié)論的正確性有待進(jìn)一步證明。本學(xué)段空間與圖形的內(nèi)容（如圖案的欣賞與設(shè)計(jì)，圖形的基本性質(zhì)，視圖等）的教學(xué)，可以組織學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜測、推理等活動，并交流活動的體驗(yàn)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和有條理地思考。例4 組織學(xué)

6、生進(jìn)行如下活動：（1）用硬紙片制作一個角；（2）把這個角放在白紙上，描出AOB（如圖）；(3)再把硬紙片繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，并畫出AOB；A'OA（4）探索從這個過程中，你能得到什么結(jié)論。'通過操作、觀察，每個學(xué)生都可能發(fā)現(xiàn)如下的某些結(jié)論：OA與OA，OB與OB是一條直線；AOB與AOB是對頂角，AOB與AOB的大小相等，還可能發(fā)現(xiàn)：BOA與BOA也是對頂角，也相等；AOB與AOB互補(bǔ)，在這樣的活動中，學(xué)生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。(三)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要學(xué)生的個體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同

7、，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。教學(xué)中要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)照與幫助，要鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發(fā)表自己的看法；教師要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，對出現(xiàn)的錯誤要耐心地引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

8、和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。(四)應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程和基本方法"證明"的教學(xué)所關(guān)注的是，對證明必要性的理解，對證明基本方法和證明過程的體驗(yàn)，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。具體來說，包括如下幾個方面。在命題教學(xué)中，應(yīng)通過生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例來說明什么是命題；能夠區(qū)分一個簡單命題的真?zhèn)?，能夠用反例來判定一個命題是假命題；對幾何中的一些基本命題，應(yīng)該要求學(xué)生能夠畫出相應(yīng)的圖形，并逐步學(xué)會用符號來表示命題。在證明的教學(xué)中，首先，應(yīng)通過生活、代數(shù)和幾何中的具體例子使學(xué)生認(rèn)識到，有些命題可以

9、通過觀察和實(shí)驗(yàn)得到并獲得大家的認(rèn)可，但也有些命題僅僅通過觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，從而使學(xué)生體會證明的必要性；其次，應(yīng)該使學(xué)生理解證明的基本要求，有條理地闡述自己的想法，知道推理必須有依據(jù)，證明過程的表述必須條理清楚。反證法也是一種重要的證明方法，教學(xué)中可以通過生活實(shí)例和簡單的數(shù)學(xué)例子，使學(xué)生體會反證法的思想。但在義務(wù)教育階段不必給出反證法的證明格式。在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，這十分有利于學(xué)生對證明的全面理解；使用較規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述論證的過程，有利于學(xué)生清晰而有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)

10、并理解他人的思想；組織學(xué)生探索證明的不同思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，這有利于開闊學(xué)生的視野；提供一些具有實(shí)際背景的命題，增加論證的趣味性，有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的信心。(五)注重?cái)?shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。例5 準(zhǔn)備多個長方形和正方形卡片（如下圖）：教師任意寫出一個關(guān)于a和b的二次式，此二次式需能分解成兩個一次因式的乘積，且各項(xiàng)系數(shù)都是正整數(shù)，如a2+2ab+b2，a2+4ab+4b2，2a2+5ab+2b2等；學(xué)生根據(jù)教師給出的二

11、次式，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個矩形；討論該矩形的代數(shù)意義；由學(xué)生隨意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答該矩形表達(dá)的代數(shù)公式。學(xué)生在這一活動中，將體會代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。本學(xué)段還可以通過課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷"問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展"的解決問題的過程，發(fā)展自己的思維能力，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。例6 調(diào)查本校學(xué)生的課外活動情況。面對這個比較復(fù)雜的課題，一定要給學(xué)生以足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行充分的探索和交流。學(xué)生首先需要討論的問題是用什么數(shù)據(jù)來刻畫課外活動的情況，是采用課外活動的時(shí)間、課外活動的種類和參加各種活動的人數(shù)，還是

12、選擇其他標(biāo)準(zhǔn)。通過大家的討論，可以選擇一個或多個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行刻畫。然后，學(xué)生將討論如何調(diào)查和收集數(shù)據(jù)。在討論的過程中，學(xué)生可能有不同的意見：有的主張要調(diào)查全校所有學(xué)生；有的認(rèn)為只要調(diào)查一部分學(xué)生，"用樣本來推斷總體"。如果有學(xué)生堅(jiān)持調(diào)查全校學(xué)生，教師則可以舉"要了解一批燈泡的壽命"這樣的例子說明抽樣的必要性，或者也可以讓這些學(xué)生實(shí)際操作一下，體會收集全校學(xué)生的數(shù)據(jù)是一件比較困難的事情。接著的問題是"可以調(diào)查哪些人呢?"對此，學(xué)生可能有很多想法，如調(diào)查本班的同學(xué)，調(diào)查在操場上打球的學(xué)生，在校門口隨便找一些同學(xué)，每年級男生、女生按比例各抽幾個

13、人，按各班名冊隨便點(diǎn)幾個人等等。對這些辦法不要急于肯定或否定，應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)際操作和充分討論，認(rèn)識到不同的樣本得到的結(jié)果可能不一樣，進(jìn)而可以組織學(xué)生深入討論：從這些解釋中能作出什么推斷？能想辦法證實(shí)或反駁由這些數(shù)據(jù)得來的結(jié)論嗎？根據(jù)這個學(xué)段的特點(diǎn)，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在對樣本代表性的感受，以及樣本對結(jié)果的影響上，至于如何得到隨機(jī)樣本，如何確定適合的樣本容量則不作為教學(xué)要求。這是一個開放的課題，學(xué)生需要走出課堂進(jìn)行調(diào)查，感興趣的學(xué)生不但可以調(diào)查全校學(xué)生的情況，還可以通過查資料等多種途徑獲得全市學(xué)生、全國學(xué)生甚至其他國家學(xué)生課外活動的情況。學(xué)生還可以調(diào)查本校的其他情況，為學(xué)校制定決策提供依據(jù)。(六)充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則等進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。在課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動以及考試中，應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生使用