度華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊_第26章_二次函數(shù)_單元檢測試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期華師大九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 單元檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.假設(shè)函數(shù)y=(m+3)x|m|-1+3x-4是二次函數(shù) ,那么m的值為 A.3B.3或-3C.-3D.2或-2 2.國家決定對某藥品價格分兩次降價 ,假設(shè)設(shè)平均每次降價的百分率為x ,該藥品原價為18元 ,降價后的價格為y元 ,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x

2、2) 3.用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形 ,那么矩形的面積y(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=x2-30x(0<x<30) B.y=-x2+30x(0x<30)C.y=-x2+30x(0<x<30) D.y=-x2+30x(0<x30) 4.假設(shè)拋物線y=ax2與y=-13(x-2)2-5的形狀相同 ,開向相反 ,那么a的值為 A.13B.3C.-13D.-3 5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,那么以下結(jié)論：a ,b同號；當x=-1和x=3時 ,函數(shù)數(shù)值相等；2a+b=0；當y=-2時

3、 ,x的值只能取0其中正確的個數(shù)是 A.1個B.2個C.3個D.4個 6.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 ,以下結(jié)論：b2-4ac>0；c>0；b>0其中正確的有 A.3個B.2個C.1個D.0個 7.拋物線y=(x-2)2+3的頂點是 A.(2,-3)B.(1,4)C.(3,4)D.(2,3) 8.(1,y1)、(-2,y2)、(-4,y3)都是拋物線y=-2ax2-8ax+3(a<0)圖象上的點 ,那么以下各式中正確的選項是 A.y1<y3<y2B.y3<y2<y1C.y2<y3<y

4、1D.y1<y2<y3 9.如果將拋物線y=x2向右平移1個單位 ,那么所得的拋物線的表達式是 A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)且a0)中的x與y的局部對應(yīng)值如表：給出了結(jié)論：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值 ,最小值為-3；(2)當-12<x<2時 ,y<0；(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點 ,且它們分別在y軸兩側(cè)那么其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A.3B.2C.1D.

5、0二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.拋物線y=-3x2-5x+3與y軸的交點坐標是_ 12.點(m,n)在拋物線y=2x2+1的圖象上 ,那么4m2-2n+1=_ 13.將一個拋物線沿x軸的正方向平移1個單位后能與拋物線y=x2-2x+3重合 ,那么這個拋物線的解析式是_ 14.假設(shè)拋物線y=x2+(m-2)x+(m+5)的頂點在y軸上 ,那么m=_ 15.a ,b是整數(shù) ,ab且-4a5 ,-4b5 ,那么二次函數(shù)y=x2-(a+b)x+ab的最小值的最大值為_ 16.某拋物線型拱橋的示意圖如圖 ,該

6、拋物線的函數(shù)表達式為y=-148x2+12 ,為保護該橋的平安 ,在該拋物線上的點E、F處要安裝兩盞警示燈點E、F關(guān)于y軸對稱 ,這兩盞燈的水平距離EF是24米 ,那么警示燈F距水面AB的高度是_米 17.假設(shè)拋物線y=ax2+c與y=2x2的形狀相同 ,開口方向相反 ,且其頂點坐標是(0,-2) ,那么該拋物線的函數(shù)表達式是_ 18.把y=(3x-2)(x+3)化成y=ax2+bx+c的形式后為_ ,其一次項系數(shù)與常數(shù)項的和為_ 19.拋物線y=12x2+2x+1與y軸的交點是_ ,解析式寫成y=a(x-h)2+k的形式是_ ,頂點坐標是_ 20.如圖

7、 ,2016年里約奧運會上 ,某運發(fā)動在10米跳臺跳水比賽時估測身體看成一點在空中的運動路線是拋物線y=-256x2+103x圖中標出的數(shù)據(jù)為條件 ,運發(fā)動在空中運動的最大高度離水面為_米三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.拋物線y=x2+bx+c與直線y=x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點 ,且滿足x1>0 ,x2-x1>1(1)試證明：c>0；(2)試比擬b2與2b+4c的大?。?3)假設(shè)c=12 ,AB=2 ,試確定拋物線的解析式22.如圖 ,拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A ,BA ,B分別在y軸的左右兩側(cè)兩點

8、 ,與y軸的正半軸交于點C ,頂點為D ,A(-1,0)(1)求點B ,C的坐標(2)判斷CDB的形狀并說明理由23.利用圖象解一元二次方程x2+x-3=0時 ,我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3 ,兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解(1)填空：利用圖象解一元二次方程x2+x-3=0 ,也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=_和直線y=-x ,其交點的橫坐標就是該方程的解(2)函數(shù)y=-6x的圖象如下圖 ,利用圖象求方程6x-x+3=0的近似解 24.新年在即 ,某超市為滿足市場需求 ,購進一種品牌年糕 ,每盒進價是30元 ,超市規(guī)定

9、每盒售價不得少于35元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒35元時 ,每天可以賣出700盒 ,每盒售價每提高1元 ,每天要少賣出20盒(1)試求出每天的銷售量y盒與每盒售價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每盒售價定為多少元時 ,每天銷售的利潤P元最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價 ,有關(guān)管理部門限定：這種年糕的每盒售價不得高于50元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤 ,那么超市每天至少銷售年糕多少盒？25.二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+k2+k(k>0)(1)當k=12時 ,求這個二次函數(shù)的頂點坐標；(2)求證：關(guān)于x的一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有兩個不相

10、等的實數(shù)根；(3)如圖 ,該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點A點在B點的左側(cè) ,與y軸交于C點 ,P是y軸負半軸上一點 ,且OP=1 ,直線AP交BC于點Q ,求證：1OA2+1AB2=1AQ226.如圖 ,在平行四邊形ABCD中 ,AD=4cm ,A=60 ,BDAD一動點P從A出發(fā) ,以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運動 ,過點P作直線PM ,使PMAD(1)當點P運動2秒時 ,設(shè)直線PM與AD相交于點E ,求APE的面積；(2)當點P運動2秒時 ,另一動點Q也從A出發(fā)沿ABC的路線運動 ,且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動 ,在BC上以每秒2cm的速度勻速運動過Q作直線QN ,使QN/

11、PM設(shè)點Q運動的時間為t秒(0t10) ,直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；附加題求S的最大值答案1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.D8.C9.C10.B11.(0,3)12.-113.y=x2+214.215.-1416.917.y=-2x2-218.y=3x2+7x-6119.(0,1)y=12(x+2)2-1(-2,-1)20.102321.(1)證明：將y=x2+bx+c代入y=x ,得x=x2+bx+c ,整理得x2+(b-1)x+c=0 ,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點 ,x1+x

12、2=1-b ,x1x2=c ,x2-x1>1 ,x2>x1+1 ,x1>0 ,x2>0 ,c=x1x2>0；(2)解：b2-(2b+4c)=b2-2b-4c=(b-1)2-1-4c=(1-b)2-4c-1 ,x1+x2=1-b ,x1x2=c ,b2-(2b+4c)=(x1+x2)2-4x1x2-1=(x2-x1)2-1 ,x2-x1>1 ,(x2-x1)2>1 ,b2-(2b+4c)>0 ,b2>2b+4c；(3)解：c=12 ,y=x2+bx+12 ,AB=2 ,A(x1,y1)、B(x2,y2) ,(x2-x1)2+(y2-y1)2=

13、4 ,y1=x1 ,y2=x2 ,(x2-x1)2=2 ,(x1+x2)2-4x1x2=2 ,x1+x2=1-b ,x1x2=c=12 ,(1-b)2-4×12=2 ,b=-1或3 ,x1>0 ,x2-x1>1 ,x1+x2=1-b>1 ,b<0 ,b=-1 ,拋物線的解析式是y=x2-x+1222.解：(1)拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于點A(-1,0) ,c=4 ,那么拋物線為：y=-(x-1)2+4 ,C(0,3) ,B(3,0)；(2)拋物線y=-(x-1)2+4的頂點為D ,即D(1,4) ,CD=52 ,CB=32 ,BD=42 ,CD2=

14、CB2+BD2 ,CDB為直角三角形23.解：(1)x2-3；(2)圖象如下圖：由圖象可得 ,方程6x-x+3=0的近似解為：x1=-1.4 ,x2=4.424.解：(1)由題意可得 ,y=700-20(x-35)=-20x+1400 ,即每天的銷售量y盒與每盒售價x元之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+1400；(2)由題意可得 ,P=(x-30)(-20x+1400)=-20x2+2000x-42000=-20(x-50)2+8000 ,當x=50時 ,P取得最大值 ,此時P=8000 ,即當每盒售價定為50元時 ,每天銷售的利潤P元最大 ,最大利潤是8000元；(3)由題意可得 ,(x-30

15、)(-20x+1400)=6000 ,解得 ,x1=40 ,x2=60P=-20(x-50)2+8000 ,x50 ,當40x50時 ,銷售利潤不低于6000元 ,當x=50時 ,銷售的盒數(shù)最少 ,此時盒數(shù)為：-20×50+1400=400盒 ,即如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤 ,那么超市每天至少銷售年糕400盒25.解：(1)將k=12代入二次函數(shù)可求得 ,y=x2-2x+34=(x-1)2-14 ,故拋物線的頂點坐標為：(1,-14)；(2)一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 ,=b2-4ac=-(2k+1)2-4(k2+k)=1>0 ,關(guān)于x的一元次

16、方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根；(3)由題意可得：點P的坐標為(0,-1) ,那么0=x2-(2k+1)x+k2+k0=(x-k-1)(x-k) ,故A(k,0) ,B(k+1,0) ,當x=0 ,那么y=k2+k ,故C(0,k2+k)那么AB=k+1-k=1 ,OA=k ,可得yPA=1kx-1 ,yBC=-kx+k2+k ,當1kx-1=-kx+k2+k ,解得：x=k+k2k2+1 ,那么代入原式可得：y=kk2+1 ,那么點Q坐標為(k+k2k2+1,kk2+1)運用距離公式得：AQ2=(k2k2+1)2+(kk2+1)2=k2k2+1 ,那么OA2=k2

17、 ,AB2=1 ,故1OA2+1AB2=1k2+1=1+k2k2=1AQ2 ,那么1OA2+1AB2=1AQ226.解：(1)當點P運動2秒時 ,AP=2cm ,由A=60 ,知AE=1 ,PE=3SAPE=32；(2)當0t<6時 ,點P與點Q都在AB上運動 ,如下圖：設(shè)PM與AD交于點G ,QN與AD交于點F ,那么AQ=t ,AF=t2 ,QF=32t ,AP=t+2 ,AG=1+t2 ,PG=3+32t此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=32t+32；當6t<8時 ,點P在BC上運動 ,點Q仍在AB上運動如下圖：設(shè)PM與DC交于點G ,QN與AD交于點F ,那么AQ=t ,AF=t2 ,DF=4-t2 ,QF=32t ,BP=t-6 ,CP=10-t ,PG=(10-t)3 ,而BD=43 ,故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=-538t2+103t-343 ,當8t10時 ,點P和點Q都在BC上運動如下圖：設(shè)PM與DC交于點G ,QN與DC交于點