按行程速比系數(shù)設(shè)計(jì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的解析算法

1、按行程速比系數(shù)設(shè)計(jì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的解析算法遼寧工學(xué)院 尚 銳 高 虹摘要本文推導(dǎo)了六種不同條件下實(shí)現(xiàn)行程速比系數(shù)K的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的參數(shù)方程。該方程反映了在給定K值的條件下桿長(zhǎng)、偏距、行程之間的關(guān)系。主題詞:曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 行程速比系數(shù) 解析算法一、前言四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)在許多教材和文獻(xiàn)中都有介紹,但是關(guān)于實(shí)現(xiàn)行程速比系數(shù)K的四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),大多介紹圖解法,解析法甚少且方法不一,解法不夠完整。本文根據(jù)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在兩極限位置的幾何關(guān)系,推導(dǎo)出了解析綜合公式,可在設(shè)計(jì)時(shí)使用。二、解析方程本文以a、b表示曲柄、連桿的長(zhǎng)度;e表示曲柄回轉(zhuǎn)中心與滑塊移動(dòng)導(dǎo)路中線的距離,即偏距;H表示滑塊的最大行程;K為行程速比

2、系數(shù); 為極位夾角。圖1為過(guò)C1、C2、P三點(diǎn)所做的外接圓,半徑為r,其中C1、C2垂直C2P, C1PC2= ,C1、C2為滑塊的兩極限位置,A為圓上的一點(diǎn),它至C1C2的距離為偏距e,即A為曲柄的回轉(zhuǎn)中心。設(shè) C2C1A= ,則 描述了曲柄回轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)的位置。為了能夠滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)連續(xù)性條件,A點(diǎn)只能在圖1所示的C2A P上選取,而不能在pt(p、t為滑塊處于兩極限位置C1、C2時(shí),導(dǎo)路的垂線與C1C2P圓周的交點(diǎn)上選取。圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的兩極限位置若K已知,則 =180k-1k+1因?yàn)镃1、C2是滑塊的兩個(gè)極限位置,所以AC1、AC2連線是曲柄與連桿兩次共線的位置。在圖2中有下式成立r=

3、H/2sin (1AC1=a+b=2rsin( + (2AC2=b-a=2rsin (3e=(a+bsin (4對(duì)于實(shí)現(xiàn)行程速比系數(shù)K的曲柄滑塊機(jī)構(gòu),K 為已知參數(shù)。在參數(shù)a、b、e、H中,若給定兩個(gè)參數(shù),則可求另外兩個(gè)參數(shù),它們共有六種組合。如已知K、H、e三個(gè)參數(shù),我們通過(guò)式(1、(2、(3、(4可求a、b,推導(dǎo)過(guò)程如下:由(4得:a+b=esin(5將(1、(5式代入(2得:esinH=sin sin( + (6將式(6整理得:cos(2 + =cos -2esinH(7由式(7得:=arccoscos -2esinH2-2(8由式(8得:sin =1-cos +2esinH2cos2-

4、1+cos -2esinH2sin2(9sin ( + =1-cos +2esi nH 2c os2+1+cos -2esi nH 2sin2(10由式(2、(3導(dǎo)出:a=r sin( + -sin (11b=rsin +sin( + (12將式(1、(9、(10代入(11、(12得:a=H2cos2H+Hcos -2esin2H (13b=H 2sin 2H-Hcos +2esin2H(14式(13、(14為由已知參數(shù)K 、H 、e 求未知參數(shù)a 、b 的公式。三、解析算法表達(dá)式由式(1、(2、(3、(4本文推導(dǎo)出了六不同已知條件下的解析算法表達(dá)式。限于篇幅,本文略去推導(dǎo)過(guò)程,只將結(jié)果列于表

5、1。四、計(jì)算示列1.已知一偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu),滑塊的行程速比系數(shù)R=1.5,滑塊沖程H=50mm,偏距e=20mm,求曲柄與連桿的長(zhǎng)度。由已知條件及表1我們可以求出曲柄與連桿的長(zhǎng)度。=180 K -1K +1=36 a=H2cos2H+Hcos -2esin2H =21.51(mmb=H2sin 2H-Hcos +2esin 2H=46.52(mm若用圖解法設(shè)計(jì),當(dāng)N L=2mm/mm 時(shí),其結(jié)果為:a=21mm,b=48mm 。2 已知行程速比系數(shù)K =1.4,滑塊沖程H =120mm,曲柄長(zhǎng)a=50mm,求連桿與偏距的值。由已知條件及表1求出連桿與偏距的值為: =180 K -1K +1=30 a=l 2sin 2H 2-4a 2cos 22=137.55mm e=tg2H 2-4a 22H=68.42mm當(dāng)N L =2mm/mm 時(shí),由圖解法得:b=138mm,e=67mm五、結(jié)束語(yǔ)由計(jì)算示例知,本文推導(dǎo)的解析式可直接用來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)行程速比系數(shù)K 的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。它同圖解法設(shè)計(jì)相比簡(jiǎn)單、方便、準(zhǔn)確,并且可上機(jī)運(yùn)算,效