河北省承德市高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1.3導數(shù)的幾何意義導學案新人教A版選修1

1、1 .了解導函數(shù)的概念，通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義.2 .會求導函數(shù)，能根據(jù)導數(shù)的幾何意義求曲線上某點處的切線方程.重點：理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程.難點：對導數(shù)幾何意義的理解.方法：合作探究課堂隨筆：一新知導學1 .曲線的切線：過曲線y=f(x)上一點P作曲線的割線PQ當Q點沿著曲線無限趨近于P時，若割線PQ趨近于某一確定的直線PT,則這一確定的直線PT稱為曲線y=f(x)在點P的.設P(x0,y0),Q(xn,yn),則割線PQ的斜率kn=2 .導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)，就是曲線y=f(x)在x=x0處的,即k=f'(x0)=.

2、3 .函數(shù)的導數(shù)對于函數(shù)y=f(x),當x=x。時，f'(x。)是一個確定的數(shù).當x變化時，f'(x)便是一個關于x的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)(簡稱為導數(shù))，即f'(x)=y'=.4 .深刻理解“函數(shù)在一點處的導數(shù)”、“導函數(shù)”、“導數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點處的導數(shù)f'(x0)是一個,不是變量.(2)函數(shù)的導數(shù)，是針對某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都可導，是指對于區(qū)間(a,b)內(nèi)的每一個確定的值x0,都對應著一個確定的導數(shù)f(x0).根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)就構(gòu)成了一個新的函數(shù)，就是函數(shù)

3、f(x)的導函數(shù).函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0)就是導函數(shù)f'(x)在點x=x0處的,即f'(x0)=.5 .導數(shù)的物理意義：物體的運動方程s=s(t)在點t0處的導數(shù)s'(t0),就是物體在t0時刻的.牛刀小試1 .設f'(x0)=0,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線()A.不存在B.與x軸平行或重合C.與x軸垂直D.與x軸斜交2 .(2015三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)曲線y=x2在點P(1,1)處的切線方程為()A. y=2xB. y=2x-1D. y= 2xC. y=2x+13.如果曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切

4、線方程為x+2y3=0,那么()A.f'(x0)>0B.f'(x0)<0C.f'(x0)=0D.f'(x0)不存在一、“，1，4.函數(shù)y=f(x)=-在x=1處的切線萬程為x二.例題分析例1若函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)在區(qū)間a,間a, b上的圖象可能是()練習：已知y = f(x)的圖象如圖所示，則()A. f'(xA)>f'(xB)B. f'(xA)=f'(xB)C. f'(xA)<f'(xB)D. f'(xA)與f'(xB)大小不能確定b上是增函數(shù)，則函數(shù) y = f(x)

5、在區(qū)f ' (xA)與f ' (xB)的大小關系是例2已知曲線C:f(x)=x3.(1)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線的方程;(2)求過點(1,1)與曲線C相切的直線方程.練習：已知曲線方程為y=x2,求：(1)過點A(2,4)且與曲線相切的直線方程;(2)過點B(3,5)且與曲線相切的直線方程.例3若拋物線y=4x2上的點P到直線y=4x5的距離最短，求點P的坐標.4練習：曲線y=-x2上的點到直.線xy+3=0的距離的最小值為例4試求過點M（1,1）且與曲線y=x3+1相切的直線方程.三.作業(yè)一、選擇題1 .函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導,數(shù)f'（X0）的幾何意

6、義是（）A.在點x。處的斜率B.在點（x。，f（x。）處的切線與x軸所夾的銳角的正切值C.曲線y=f（x）在點（x。，f（x。）處切線的斜率D.點（x。，f（x。）與點（0,0）連線的斜率2 .曲線y=x3在點P處的切線斜率為3,則點P的坐標為（）A.（-2,-8）B.（1,1）,（-1,-1）1 1C.（2,8）D.（5,-）3 .曲線y=x3-2x+1在點（1,0）處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-2D.y=-2x+24 .已知曲線f（x）=；x2+2x的一條切線斜率是4,則切點的橫坐標為（）A.-2B.-1C.1D.2后記與感悟：5 .曲線y=3x3-2在點（1

7、,7）處切線的傾斜角為（）A.30°B.45°C.135°D.60°f1f12x6 .設f（x）為可導函數(shù)且滿足lxm2x=1,則過曲線y=穴*）上點（1,f（1）處的切線斜率為（）A. 2B. 1C. 1D.-2二、填空題7 .已知函數(shù)f(x)=x3+2,則f'(2)=.8 .設函數(shù)y=f(x),f'(X0)>0,則曲線y=f(x)在點(x°,f(xo)處切線的傾斜角的范圍是.9 .若拋物線y=x2與直線2x+y+m=0相切，則m=.三、解答題10 .直線l：y=x+a(aw。)和曲線C：y=x3x2+1相切.(1)求切點的坐標；(2)求a的值.兀答案cbadbb7.128.(0,y)9.110解析(1)設直線l與曲線C相切于Rx°,y。點.,fx+Axfxf(x)=lim;，Axfxx+Ax3x+Ax2+1x3-x2+1二則於2=3x2x.2 1、由題意知，k=1,即-3x02x0=1,解得xo=W或x0=1.3于是切點的坐標為一323或(1,1).3 27(2)當切點為